Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1đến t2.
Trang 1Tóm tắt công thức chương 1 – Dao Động Cơ 1.Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) + x: li độ, toạ độ
+ A: biên độ = xmax L = 2A : độ dài quỹ đạo Trong 1 chu kì: quãng đường S = 4A
+ (t + ) : pha dao động - : tần số góc - : pha ban đầu
+ 2 2 f = ( nếu là con lắc lò xo ) = ( nếu là con lắc đơn) với T là chu kì, f là tần số
T
m
g l
→ Chu kì của con lắc lò xo: T 2 m và của con lắc đơn
k
g
* Chu kì của con lắc lò xo khi m = m1 + m2 là T = 2 2
1 2
* Chu kì của con lắc đơn khi l = l 1 + l 2 là T = T12T22
+ Thời gian thực hiện 1 dao động là chu kì → T = t với ∆t là thời gian và N là số dao động
N
*Biến các hàm khác về hàm cos:
sin( …) = cos ( …- π/2 ) –cos( …) = cos( …+ π) – sin( ….) = cos( …+ π/2)
cos2 và sin2: ta hạ bậc về hàm cos
2 Phương trình vận tốc: v = x, = - Asin(t + ) → vmax = A
( con lắc đơ: - S0 là biên độ, s là li độ.)
2
2
v
v
* Con lắc đơn : v 2 (cosgl cos0) → Tại vị trí cân bằng thì vmax 2 (1 cosgl 0)
α: li độ góc ( góc lệch so với phương thẳng đứng) - α0 = αmax: biên độ góc
3 Phương trình gia tốc: a = v’ = x’’ = - 2 A cos(t + ) = - 2 x → amax = 2A = .vmax
2
2 4
a v A
* Con lắc đơn: a g.sin ( khi α 0 )
( )
10 a g. rad
4 Lập phương trình dao động: tìm A, và
* Tìm A, dựa vào các công thức đã biết
* Tìm dựa vào gốc thời gian ( tức là t = 0 ) mà đề đã chọn sẵn
Giải phương trình: cos = x = 2 giá trị
Nếu chuyển động theo chiều dương : sin < 0 và chiều âm : sin > 0
*Chú ý: lúc t = 0, nếu vật đang ở vị trí
+ cân bằng theo chiều dương: = - π/2 và theo chiều âm : = π/2.
+biên ( dương x = A) : = 0 và biên âm ( x = -A) : = π.
* Đối với dao động điều hoà hay con lắc lò xo: x = Acos( t + )
* Đối với con lắc đơn có 2 dạng : s = S0 cos( t + ) hay α = α0 cos( t + ) Với 0 0( )
( )
rad
rad
5 Động năng – thế năng – cơ năng ( của con lắc lò xo hay dao động điều hoà)
Động năng: Wđ = 1 2 - thế năng - cơ năng W = Wđ + Wt
2mv
1
2
t
Trang 2W = 1 2 1 max2 max max ( tại vị trí biên thì Wt đạt max và tại vị trí cân bằng Wđ max)
2kA 2mv W t W d
* Khi d thì và v =
t
W
n
1
A x
n
1
n v
n
0 1
n
* Chú ý Wđ và Wt - có chu kì T’ = tần số là và tần số góc là
2
2
2
* Sau khoảng thời gian ngắn nhất là thì Wđ = Wt
4
T t
6 Độ dãn của lò xo khi đang cân bằng :l
Khi lò xo thẳng đứng: k = mg → l k g →
T
( )
m
g
l
*Khi lò xo nằm ngang: = 0l
7 Lực kéo về: F k x ( k = mω2 )
Tại vị trí cân bằng : F = 0 và tại vị trí biên : Fmax = k.A = m.amax
* Con lắc đơn: F mg.sin ( Nếu 0
( )
10 F mg rad )
8 Lực đàn hồi: F dh k( l x) với qui ước là chiều dương của trục toạ độ ra xa điểm treo lò xo.
* Khi lò xo dãn tối đa: F dh(max) k( l A)
*Khi lò xo co tối đa : F dh(min) k( l A) khi l A
* Khi lò xo không biến dạng: F dh(min) 0 khi l A * Khi lò xo cân bằng: F dh k l
9 Động năng – thế năng – cơ năng ( của con lắc đơn)
(1 cos ) 2 sin
2
t
( nếu góc lệch α bé : 0 1 2 và α phải có đơn vị là rad)
2
t
+ W = mgl(1 cos 0) 2 0 ( đúng với mọi góc α0)
2 sin
2
( nếu α0 bé: 0 02 và α 0 phải có đơn vị là rad)
0
1
* Khi d → li độ góc (α0 là biên độ góc) và li độ s = ( S0 là biên độ)
t
W
n
1
n
0 1
S n
10 Tốc độ của con lắc đơn tại vị trí có li độ góc ( góc lệch ) α:
tại vị trí cân bằng ( tức là khi α = 00)
* Khi α ≤ 100 thì 2 2 ( α và α0phải đổi về rad)
11 Lực căng dây treo của con lắc đơn tại vị trí có li độ góc ( góc lệch ) α:
2 0
l
* Tại vị trí biên: Tmin mgcos0 * Tại vị trí cân bằng: Tmax mg(3 2 cos 0)12 Dao động cưỡng bức – điều kiện để Amax: 0 T T0 f f0
Với ω,T, f là của dao động - ω0,T0, f0 là của dao động riêng ( của con lắc treo vào xe)
Trang 313 Tổng hợp dao động
Vật thực hiện động thời 2 dao động x1 A1cos( t 1),x2 A2cos( t 2)
Dao động tổng hợp của 2 dao động là: x = Acos(t + )
1 2 2A1 2 os
với 2 1
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp là : 1 1 2 2
1 1 2 2
tan
Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha :
+ 2k A max A1A2: hai dao động x1 , x2 cùng pha nhau
+ (2k1) Amin A1A2 : hai dao động x1 , x2ngược pha nhau
+ 2 2 : hai dao động x1 , x2 vuông pha nhau.
1 2 (2 1)
2
+ bất kỳ : A1A2 A A1A2
* Chú ý: + Có thể dùng giản đồ vecto Frexnen để tổng hợp 2 dao động.
+ Nếu từ 3 dao động trở lên, thì: 2 2 và
x y
x
A A
x
y
14 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2
t 2 1
= với
1 1
2 2
s s
x co
A x co
A
và 0 1, 2)
2 1
* Có thể dùng vòng tròn lượng giác để giải.
* Từ 1 0 2 : min * Từ
2
*Từ 1 2 min *Từ
3
1 0 2 : min
4
T
x x A t
15 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1đến t2.
Phân tích: ∆t = t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T )
-Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA -Trong thời gian t là S2
→Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2bằng cách định vị trí x1, x2 và vẽ vòng tròn mối quan hệ
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1đến t2:
2 1
tb
S v
t t
Trang 416 Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian ∆t: 0 < t
< T/2 + Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1đến M2đối xứng qua trục sin ax 2A sin
2
M
+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos 2 (1 os )
2
Min
S A c
Với t .2π
T
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 → Tách '
2
T
(trong đó *
; 0 '
2
T
nN )t
Trong thời gian
2
T
n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: ax
ax
M tbM
S v
t
và
Min tbMin
S v
t
với SMax; SMin tính như trên
17 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
18 Dao động tắt dần có ma sát
+ Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: A 4 mg , μ là hệ số ma sát.
k
+Số dao động thực hiện được đến khi dừng lại: A
N A
+Quãng đường đi được đến khi dừng lại: 2
2
kA S
mg
+Tốc độ cực đại vmax (A x0);x0 mg là vị trí có vmax.
k
19 T của con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ
+ Chu kì ở nhiệt độ t: 0 1 ( 0) với α là hệ số nở dài- T0 là chu kì ở nhiệt độ t0
2
T T tt
+ Nếu ở nhiệt độ t0 con lắc chạy đúng → ở nhiệt độ t con lắc chạy sai Trong 1 giây, con lắc chạy sai: ( 0)
2
*∆t > 0 : con lắc chạy chậm( trễ) và ∆t < 0 : con lắc chạy nhanh ( sớm).
20 T của con lắc đơn phụ thuộc vào độ cao
+ chu kì ở độ cao h: T T0(1 h);R 6400km làn bán kính Trái Đất – T0 là chu kì ở mặt
R
đất.
+ Nếu ở mặt đất con lắc chạy đúng thì ở độ cao h, trong 1 giây con lắc sẽ chạy chậm cham
h t
R
Trang 5*Con lắc sẽ chạy sai do nhiệt độ và đô cao: 1
0
2
trong giay sai
h
R
21 Con lắc đơn treo vào trần thang máy chuyển động với gia tốc a
+ Khi thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng đều : T 2 l
g
+ Khi thang máy chuyển động với gia tốc : a
*
* Thang máy đi lên nhanh dần: * và đi lên chậm dần :
* Thang máy đi xuống nhanh dần: * và đi xuống chậm dần :
22 Con lắc đơn treo vào trần xe chuyển động ngang với gia tốc a
+ Khi xe đứng yên hay chuyển động thẳng đều : T 2 l
g
+ Khi xe chuyển động với gia tốc : a Với
*
Khi cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc β được tính: tan a
g
23 Con lắc đơn tích điện trong điện trường
+ Khi con lắc không tích điện hoặc không có điện trường: T 2 l
g
+ Khi con lắc mang điện tích q đặt vào vùng không gian có điện trường ( có cường độ điện trường là ) : E
*
* E hướng lên: * hướng xuống:
* qE
m
* qE
m
* E nằm ngang : 2 và lúc này con lắc sẽ cân bằng khi dây treo lệch với
* 2 qE
m
phương thẳng đứng một góc β được tính tan qE
mg
24 Ghép lò xo + k1nối tiếp k2→ 2 2 2 1 2
nt
f f
+k1 song song k2 / / 1 2 / / 21 2 2 / / 12 22
1 2
T T
25 Cắt lò xo: Lò xo có chiều dài l và độ cứng k được cắt thành các lò xo có chiều dài
tương ứng có độ cứng k1, k2, …thì
1, , 2
1 2
0
CB
2