Giáo án Bài 1: Dao động điều hoà (tiếp)13345

Ph ng pháp... Ph ng pháp.. Ph ng pháp... Ph ng pháp... Ph ng pháp... Ph ng pháp.. Cách 1: Dùng vòng tròn l ng giác.

Bài 1: DAO NG I U HOÀ I.Dao đ ng c

1.Th nào là dao đ ng c ?

Dao đ ng c là chuy n đ ng qua l i c a v t quanh m t v trí đ c bi t g i là v trí cân b ng V trí

cân b ng th ng là v trí c a v t khi đ ng yên

2.Dao đ ng tu n hoàn

Dao đ ng tu n hoàn là dao đ ng mà sau nh ng kho ng th i gian b ng nhau, g i là chu kì, v t tr

l i v trí c theo h ng c

II Ph ng trình c a dao đ ng đi u hòa

1.Ví d

Xét đi m M chuy n đ ng tròn đ u theo chi u d ng (ng c chi u kim đ ng

h ) v i t c đ góc  trên qu đ o tâm O bán kính OM A

+ th i đi m t = 0, đi m M v trí M0đ c xác đ nh b i góc 

+ th i đi m t b t kì Mtđ c xác đ nh b i góc (t + )

+Hình chi u c a Mt xu ng tr c Ox là P có t a đ :  

cos

xOP A  t -Vì hàm sin hay cosin là m t hàm đi u hòa, nên dao đ ng c a đi m P đ c g i là dao đ ng đi u hòa

2 nh ngh a

Dao đ ng đi u hòa là dao đ ng trong đó li đ c a v t là m t hàm côsin (hay sin) c a th i gian

3.Ph ng trình

-Ph ng trình dao đ ng: xAcos t 

Trong đó:

A là biên đ dao đ ng (A > 0) Nó là đ l ch c c đ i c a v t: A xmax ; đ n v m, cm

 t  là pha c a dao đ ng t i th i đi m t; đ n v rad

 là pha ban đ u c a dao đ ng; đ n v rad

 là t n s góc; đ n v rad/s

4 Chú ý

- i m P dao đ ng đi u hòa trên m t đo n th ng luôn luôn có th d c coi là hình chi u c a m t

đi m M chuy n đ ng tròn đ u trên đ ng kính là đo n th ng đó

- i v i ph ng trình dao đ ng đi u hòa x = Acos(t + ) ta qui c ch n tr c x làm g c đ tính

pha c a dao đ ng

III.Chu kì , t n s , t n s góc c a dao đ ng đi u hòa

1.Chu kì và t n s

a.Chu kì (kí hi u T) c a dao đ ng đi u hòa là kho ng th i gian đ th c hi n m t dao đ ng toàn

ph n; đ n v giây (s)

b.T n s (kí hi u f) c a dao đ ng đi u hòa là s dao đ ng toàn ph n th c hi n đ c trong m t giây;

đ n v héc (Hz): f 1

T

 2.T n s góc

Liên h gi a , T và f: 2 2 f

T



  

IV.V n t c và gia t c c a v t dao đ ng đi u hòa

1.V n t c

-V n t c là đ o hàm c a li đ theo th i gian: ' sin  cos

2

v  x A  t A  t  

-V n t c c a v t dao đ ng đi u hòa bi n thiên đi u hòa cùng t n s nh ng s m pha h n

2



so v i

v i li đ c a dao đ ng đi u hòa

- v trí biên, x  thì v n t c b ng 0 A

- v trí cân b ng, x thì v n t c có đ l n c c đ i : 0 vmax   A

2.Gia t c

-Gia t c là đ o hàm c a v n t c theo th i gian: 2   2

' " cos

a v x   A  t   x -Gia t c c a v t dao đ ng đi u hòa bi n thiên đi u hòa cùng t n s nh ng ng c pha v i li đ (s m pha h n

2



so v i v n t c)

-Gia t c luôn ng c d u v i li đ hay véc t gia t c c a v t dao đ ng đi u hòa luôn h ng v v trí

cân b ng và có đ l n t l v i đ l n c a li đ

- v trí biên, x  thì gia t c có đ l n c c đ i :A 2

max

a   A

- v trí cân b ng, x thì gia t c b ng 0 0

V th c a dao đ ng đi u hòa

- th c a dao đ ng đi u hòa là m t đ ng hình sin

Ví d : đ th dao đ ng c a dao đ ng có ph ng trình xAcos  t

*Dao đ ng t do (dao đ ng riêng)

Là dao đ ng c a h x y ra d i tác d ng ch c a n i l c

-Là dao đ ng có t n s (t n s góc, chu k ) ch ph thu c các đ c tính c a h không ph thu c các

y u t bên ngoài Khi đó:  g i là t n s góc riêng; f g i là t n s riêng; T g i là chu k riêng

BÀI TOÁN

D ng 1: Nh n bi t ph ng trình dao đ ng

I Ph ng pháp:

a.Xác đ nh A, , ………

- a các ph ng trình v d ng chu n nh các công th c l ng giác

-So sánh v i ph ng trình chu n đ suy ra : A, , ………

b.Suy ra cách kích thích dao đ ng :

-Thay t = 0 vào các ph ng trình x A cos( t )

v A sin( t )

   



      

0

x v





  Cách kích thích dao đ ng

c.Chú ý:

x A  t v A  t a   A  t -M t s công th c l ng giác :

2

2





-Công th c:

2 2

2

2

T f T

f







 



 



-Chu kì và t n s tính theo s dao đ ng N th c hi n đ c trong th i gian t : T t; f N





II.Bài t p

Bài 1: M t ch t đi m dao đ ng theo ph ng trình x  6 cost cm ( ) Dao đ ng c a ch t đi m có biên đ là:

Bài 2: M t v t nh dao đ ng theo ph ng trình x5cos t0,5 (cm) Pha ban đ u c a dao đ ng là:

A. B.0, 5 C.0, 25 D.1,5

Bài 3 M t v t dao đ ng đi u hoà v i ph ng trình 5 os(4 )

6

x c t cm Chu kì c a dao đ ng là

Bài 4 M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ng trình 4 cos

4

x t cm

  K t lu n nào sau đây là đúng?

4

A cm f  Hz  rad

4

A cm f  Hz rad

4

A cm f Hz  rad

4

A cm f Hz  rad

Bài 5 V t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình 4 cos 10

3

x  t cm

  H i g c th i gian đã đ c ch n

lúc v t có tr ng thái chuy n đ ng nh th nào?

A i qua t a đ x = 2cm và chuy n đ ng theo chi u d ng tr c Ox

B i qua t a đ x = -2cm và chuy n đ ng ng c chi u d ng tr c Ox

C i qua t a đ x = 2cm và chuy n đ ng ng c chi u d ng tr c Ox

D i qua t a đ x = -2cm và chuy n đ ng theo chi u d ng tr c Ox

D ng 2: Xác đ nh li đ , v n t c và gia t c t i th i đi m t bi t tr c

I Ph ng pháp

-Mu n xác đ nh x, v, a m t th i đi m hay ng v i pha đã cho ta ch c n thay t hay pha đã cho vào

xA  t v A  t a   A  t -N u đã xác đ nh đ c li đ x, ta có th xác đ nh gia t c bi u th c nh sau : 2

.

a   x -Chú ý :

+Khi v  0; a  0: V n t c, gia t c, l c ph c h i cùng chi u v i chi u d ng tr c to đ

+Khi v  0; a  0: V n t c , gia t c, l c ph c h i ng c chi u v i chi u d ng tr c to đ

+ xác đ nh tính ch t c a chuy n đ ng m t th i đi m ta ph i

c n c vào li đ và chi u c a v n t c c a v t th i đi m đó đ k t lu n

theo s đ sau:

II.Bài t p

Bài 1 M t ch t đi m có kh i l ng m  100 g dao đ ng đi u hoà theo ph ng trình :

5 os(2 )

6

x c t cm

L y 2

10.

  Xác đ nh li đ , v n t c, gia t c trong các tr ng h p sau :

- th i đi m t = 5(s)

-Khi pha dao đ ng là 1200

Bài 2 M t v t dao đ ng v i ph ng trình 4 cos 10

3

x  tcm

  Vào th i đi m t = 0,5s v t có li đ và

v n t c là

A.x  2 cm v ;   20  3 cm s / B.x   2 cm v ;   20  3 cm s /

C.x   2 cm v ;   20  3 cm s / D.x   2 cm v ;  20  3 cm s /

Bài 3 M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x  6 cos 4t cm ( ), gia t c c a v t t i th i đi m t = 5s

là

A.-947,5cm/s2 B 947,5cm/s2 C.-75,4cm/s2 D 75,4cm/s2

Bài 4 V t dao đ ng đi u hòa có gia t c bi n đ i theo ph ng trình 2

5cos 10 /

3

a   t m s

ban đ u v t li đ

Chuy n đ ng

ch m d n

Chuy n đ ng

ch m d n

Chuy n đ ng nhanh d n

Chuy n đ ng nhanh d n

A -A

Bài 5 M t v t dao đ ng đi u hòa v i chu kì 0,5s Khi pha dao đ ng b ng

4

 thì gia t c c a v t là

2

8 /

a   m s L y 2

10

  Biên đ dao đ ng c a v t b ng

A.3 2cm B.4 2cm C.5 2cm D.4cm

Bài 6 M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình 4 cos ( )

3

x t  cm

  T i th i đi m t  thì v t 1s

đang

A v trí có li đ x2cm và chuy n đ ng nhanh d n, ng c chi u d ng

B v trí có li đ x 2cm và chuy n đ ng ch m d n, ng c chi u d ng

C v trí có li đ x 2cm và chuy n đ ng nhanh d n, theo chi u d ng

D v trí có li đ x2cm và chuy n đ ng ch m d n, theo chi u d ng

D ng 3: V n t c và gia t c c c đ i

I Ph ng pháp

1.V n t c trong dao đ ng đi u hoà '

.sin( ) cos( )

2

vx  A  t A  t 

; +vmax A x 0 ( T i VTCB )

+vmin     0 x A ( T i hai biên )

2.Gia t c trong dao đ ng đi u hoà ' " 2 2

a v     x A  cos   t     x + amax 2A  x A ( T i hai biên )

+amin    0 x 0 ( T i VTCB ) + a luôn có h ng v VTCB A luôn ng c d u v i x

+H qu : max

max

2 2

a

f



II.Bài t p

Bài 1 M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ng trình: 5cos 20 ( , )

2

x  t cm s

đ i c a v t là bao nhiêu?

Bài 2 M t v t dao đ ng v i ph ng trình 0, 04 cos 10 ( , )

4

x  t m s

c a v t là

A.4  m s / ;40 / m s2 B.0,4  m s / ;40 / m s2 C.40  m s m s / ;4 / 2 D.0, 4  m s m s / ;4 / 2

Bài 3 Ch t đi m dao đ ng đi u hòa có t c đ khi qua v trí cân b ng là 16 ( cm s / ) và gia t c khi v t v trí biên là 32 2( cm s / 2) T n s dao đ ng c a v t là



Bài 4 M t v t dao đ ng đi u hòa Khi qua v trí cân b ng nó có v n t c 50cm/s, khi biên nó có gia t c

5m/s2 Biên đ c a dao đ ng là

Bài 5 M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 5cm Khi nó qua v trí cân b ng thì có v n t c 50cm/s Gia

t c c a v t t i v trí biên b ng bao nhiêu?

D ng 4: V n t c và gia t c t i v trí có li đ x bi t tr c

I Ph ng pháp

1 xác đ nh v n t c t i m t đi m trên qu đ o, ta làm nh sau :

-T i v trí v t có li đ là x, v n t c là v, ta có : .sin( )

v A cos t

 



v Acos t

 

 









2

( )

v























-Chú ý: + v > 0 : v n t c cùng chi u d ng tr c to đ

+ v < 0 : v n t c ng c chi u d ng tr c to đ

2 xác đ nh gia t c t i m t đi m trên qu đ o, ta áp d ng công th c:

2

.

a   x

max

- Chú ý: + a > 0 : gia t c cùng chi u d ng tr c to đ

+ a < 0 : gia t c ng c chi u d ng tr c to đ

-Qu đ o c a v t là m t đo n th ng có đ dài: L2A

-Quãng đ ng v t đi đ c trong m t chu là 4A, trong n a chu kì là 2A

-Trong th i gian  v t th c hi n đ c N dao đ ng thì chu kì c a v t là t t

T N





II.Bài t p

Bài 1 V t dao đ ng đi u hòa có ph ng trình 5cos 2 ( )

3

x  t  cm

đ x = 3cm là

A.25,1 cm s / B  25,1 cm s / C.12, 6 cm s / D  12, 6 cm s /

Bài 2 M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 4cm V n t c c a v t b ng 1m/s t i v trí có li đ x2cm

T n s dao đ ng c a v t b ng:

Bài 3 M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 20cm Khi v t có li đ x10cm thì nó có v n t c

20 3( / )

v   cm s Chu kì dao đ ng c a v t là

Bài 4 M t v t dao đ ng đi u hòa trên đo n th ng dài 40cm Khi v t có li đ x 10cm thì nó có v n t c

v   cm s Chu kì dao đ ng c a v t là:

Bài 5 M t v t dao đ ng đi u hòa có đ c đi m sau:

-Khi đi qua v trí có t a đ x1 8 cm thì v t có v n t c v1 12 cm s /

-Khi có t a đ x2   6 cm thì v t có v n t c v2 16 cm s /

T n s và biên đ c a dao đ ng là:

A 1Hz;10cm

 B.Hz;10cm C.2Hz cm;5 D.

1

;5

2 Hz cm

Bài 6 M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình 5sin 10 2

4

x  t  cm

  Khi v t có v n t c

40 2 /

v  cm s li đ c a v t là

A.3cm B 5cm C  3cm D  5 3cm

Bài 7 M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 4cm Khi nó có li đ 2cm thì v n t c là 1m/s T n s dao

đ ng b ng

Bài 8 T i th i đi m t = 0, m t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có t a đ x0, v n t c v0 T i m t th i đi m

0

t  nào đó, t a đ và v n t c c a ch t đi m l n l t là x và v trong đó 2 2

0

x  x Chu kì dao đ ng c a v t

b ng

A

2 2 0

2 2 0

2 x x T

v v



 B

2 2 0

2 2 0

2 v v T

x x



 C

2 2 0

2 2 0

2 x x T

v v



2 2 0

2 2 0

2 v v T

x x





Bài 9 M t v t dao đ ng đi u hòa d c tr c Ox Lúc v t li đ x   2 cm thì có v n t c v    2 cm s /

và gia t c a  2 2 cm s / 2 Biên đ A và t n s góc c a dao đ ng là

A.2 cm ;rad s / B 20 cm ;rad s / C 2 cm ; 2rad s / D 2 2 cm rad s ;  /

Bài 10 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i biên đ A và t c đ c c đ i là vmax Khi v t li đ

3

A

x   thì t c đ c a v t b ng

3

v

2

v

2

v

Bài 11 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i biên đ A và t c đ c c đ i là vmax Khi t c đ c a v t b ng

m t ph n ba t c đ c c đ i thì li đ c a v t th a mãn:

A

4

A

2

A

3

A

x  D

2

A

x 

D ng 5: Xác đ nh th i đi m v t đi qua v trí đã bi t x (ho c v, a, W t , W đ , F) l n th n

I Ph ng pháp

Cách 1: Ph ng pháp đ i s

-V i x*, A,  và  đã bi t, gi i ph ng trình   *   *

A

        

2 (2)

  

    

-N u v t chuy n đ ng theo chi u d ng thì ch n nghi m (2), gi i tìm t và bi n lu n giá tr c a k v i l u ý

là t  N u v t chuy n đ ng ng c chi u d ng thì ch n nghi m (1), gi i tìm t và bi n lu n giá tr c a 0

k v i l u ý là t  0

- tìm s l n v t qua v trí x* t th i đi m t1đ n th i đi m t2ta làm nh sau:

+Gi i ph ng trình l ng giác đ c các nghi m

+T t1  t t2 suy ra ph m vi giá tr c a k Z

+T ng s giá tr c a K chính là s l n v t đi qua v trí đó

L u ý:

+Trong m i chu kì v t qua m i v trí biên m t l n còn các v trí khác hai l n

+M i chu kì v t đ n v n t c v hai l n hai v trí đ i x ng nhau qua v trí cân b ng và đ t t c đ v

b n l n m i v trí 2 l n do đi theo hai chi u âm d ng

+ i v i gia t c thì k t qu nh v i li đ

+N u t t  1 tính t v trí kh o sát thì c quá trình đ c c ng thêm m t l n v t đi qua i đ đó, v n t c

đó,

Cách 2: Ta có th d a vào “ m i liên h gi a dao đ ng đi u hòa và chuy n đ ng tròn đ u” Thông qua các

b c sau

*B c 1: Vi t ph ng trình d i d ng hàm cos: xAcos  t 

* B c 2 : V đ ng tròn có bán kính R = A (biên đ ) và tr c Ox n m ngang

*B c 3 : -Xác đ nh v trí xu t phát (lúc t = 0): 0

0

x ?

v ?





 

-Xác đ nh v trí v t lúc t (xtđã bi t) trên tr c Ox

* B c 4 : Xác đ nh góc quét     t n.2      (n là s nguyên)

* B c 5 : Th i đi m c n tính: T 2

t ?

 



   

*B c 6: Qua đi m x k đ ng vuông góc v i Ox s c t vòng tròn t i hai đi m m s l n quét qua đi m

c n tìm

L u ý:

1 i v i d ng bài tón tìm th i đi m v t đi qua t a đ x* l n th n mà không t́nh đ n chi u chuy n đ ng thì ta có th d̀ng công th c sau:

2

n

n

t  t  T n u n là l V i t1 là th i gian t v trí ban đ u đên t a đ x* l n th nh t

2

n

n

t t  T

  n u n là ch n V i t2 là th i gian đi t v trí ban đ u đ n t a đ x* l n th hai

2 i v i d ng bài tón tìm th i đi m v t đi qua t a đ x* l n th n mà t́nh đ n chi u chuy n đ ng thì ta làm nh sau:

-B c 1: Tách s l n

+N u đ bài cho n là s ch n ho c s l thì đ u tách: n  n 1 1

+Ví d : n2015 thì tách: n2014 1 ; n2014 thì tách: n2013 1

-B c 2: Bi n lu n

+ ng v i n1 l n đi qua v trí x* theo m t chi u m t th i gian t1  n 1 T

+ ng v i s l n còn l i, v vòng tròn l ng giác r i xác đ nh nh cách 2 trên đ tìm th i gian t2

-B c 3: K t lu n

Th i gian c n thi t là t t  1 t2

II.Bài t p

Bài 1 M t v t dao đ ng đi u hoà v i ph ng trình x8cos 2  t cm s( , ) Th i đi m th nh t v t đi qua

v trí cân b ng là :

A.1s

4 B.1s

2 C.1s

3

Bài 2 V t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình 5 2 cos ( )

4

x t  cm

  Các th i đi m v t chuy n đ ng

qua v trí có t a đ x 5cm theo chi u d ng c a tr c Ox là

A.t   0,5  2 k v i k  1, 2,3, B.t   0,5  2 k v i k  0,1, 2,

C.t  v i 1 2k k  1, 2,3, D.t  v i 1 2k k  0,1, 2,

Bài 3 M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ng trình x8cos 10 t cm s( , ) Th i đi m v t đi qua v trí

4

x cm l n th 2009 k t th i đi m b t đ u dao đ ng là :

A.6025

30 (s) B 6205

30 (s) C 6250

30 (s) D 6,025

30 (s)

Bài 4 M t v t dao đ ng đi u hoà v i ph ng trình 4 cos 4 ( )

6

x  t  cm

v trí x2cm theo chi u d ng là

0

M

M’



A.9/8 s B.11/8 s C.5/8 s D.1,5 s

Bài 5 M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình 4 cos

2 2

x tcm

  T th i đi m t đ n th i 0

đi m t v t qua v trí 5s x 2cm là

A.3 l n trong đó hai l n đi theo chi u d ng và m t l n đi theo chi u âm

B.3 l n trong đó m t l n đi theo chi u d ng và hai l n đi theo chi u âm

C.5 l n trong đó ba l n đi theo chi u d ng và hai l n đi theo chi u âm

D.5 l n trong đó hai l n đi theo chi u d ng và ba l n đi theo chi u âm

Bài 6 M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình 4 cos

2 3

x t cm

  Th i đi m v t đi qua v trí có

li đ x  2 3 cm theo chi u âm l n th hai là

Bài 7 M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình 6 cos 2

4

x  tcm

  Ch xét các th i đi m ch t

đi m đi qua v trí có li đ x 3cm theo chi u d ng Th i đi m l n th 10 là

A.245

24 s B.221

24 s C.229

24 s D.253

24 s

Bài 8 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình 4 cos 2

3

x  t cm

  K t th i đi m 0t , ch t

đi m đi qua v trí có li đ x 2cm l n th 2011 t i th i đi m

D ng 6 Bài toán tìm li đ , v n t c dao đ ng sau (tr c) th i đi m t m t kho ng th i gian t Bi t t i

th i đi m t v t có li đ x x  0

I Ph ng pháp

1.Li đ và v n t c sau (tr c) th i đi m t m t kho ng th i gian t

Cách 1:

* T ph ng trình dao đ ng đi u hoà: xAcos  t  cho x x  0

L y nghi m   t  v i 0  ng v i x đang gi m  

(v t chuy n đ ng theo chi u âm vì v < 0) ho c   t   ng v i x

đang t ng (v t chuy n đ ng theo chi u d ng)

* Li đ và v n t c dao đ ng sau (tr c) th i đi m đó t giây là

t



t





Ngày nay v i s xu t hi n c a máy tính c m tay nh CASIO FX 570ES, CASIO FX 570VN PLUS, ta

xây d ng quy trình gi i nhanh nh sau:

*Li đ và v n t c sau th i đi m t m t kho ng th i gian t  l n l t b m nh sau:

1

1







*Li đ và v n t c tr c th i đi m t m t kho ng th i gian t  l n l t b m nh sau:

1

1









Cách 2: Dùng đ ng tròn ánh d u v trí x0 trên tr c Ox K đo n th ng qua x0 vuông góc Ox c t đ ng

tròn t i hai đi m C n c vào chi u chuy n đ ng đ ch n v trí M duy nh t trên đ ng tròn V bán kính

M 1

M 2

M’

O

A x

-A

x 0

x *

OM Trong kho ng th i gian t, góc tâm mà OM quét đ c là    V t OM l ch v i OM m t góc '

, t M' k vuông góc v i Ox c t đâu thì đó là li đ c n xác đ nh

2.Li đ và v n t c hai th i đi m khác nhau

-Hai th i đi m cách nhau m t kho ng th i gian t2  t1 nT n (  1, 2,3, ) (g i là hai th i đi m cùng

pha) thì x2 x v1; 2 v a1; 2  a1

-Hai th i đi m cách nhau m t kho ng th i gian 2 1 2 1 ( 0,1, 2, )

2

T

t   t n  n  (g i là hai th i đi m

ng c pha) thì x2   x v1; 2   v a1; 2  a1

-Hai th i đi m cách nhau m t kho ng th i gian 2 1 2 1 ( 0,1, 2, )

4

T

t   t n  n  (g i là hai th i đi m

vuông pha) thì x12 x22 A v2; 12 v22 vmax2 ;a12a22 amax2 ;v2  x1 ;v1  x2 (khi n l thì

v   x v    x và khi n ch n thì v2    x v1; 1  x2)

II.Bài t p

Bài 1 M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình 4 cos ( )

6

x t cm

  T i th i đi m t1 v t có li đ là

2 3cm Li đ c a v t sau th i đi m t1 ba giây là:

A. 2, 5cm B.2cm C.2cm D.3cm

Bài 2 M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng ngang, trong th i gian 100s nó th c hi n 50 dao đ ng toàn

ph n T i th i đi m t v t có li đ 2cm và v n t c 4  3( cm s / ) Li đ c a v t th i đi m 1 ( )

3

t s

  

  là:

Bài 3 M t v t nh th c hi n dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình 5cos 4

3

x  t cm

  T i th i đi m t1

v t có li đ 2,5 2cm và đang có xu h ng gi m Li đ c a v t sau th i đi m đó 7

48s là

A.2, 5cm B. 2,5 2cm C. 2,5 3cm D. 2, 5cm

Bài 4 M t v t dao đ ng v i ph ng trình 10 cos

3

x tcm

  T i th i đi m t1 v t qua li đ x1 6 cm

theo chi u âm, 9s sau th i đi m t1 thì v t s đi qua v trí có li đ

A.x2  3 cm theo chi u âm B.x2   6 cm theo chi u d ng

C.x2   3 cm theo chi u âm D.x2  6 cm theo chi u d ng

Bài 5 M t v t dao đ ng đi u hòa d c tr c Ox v i t n s góc ( rad s / ) T i th i đi m t v t có li đ 2cm

và v n t c 4  3( cm s / ) V n t c c a v t đó th i đi m 1 ( )

3

t s

  

  g n giá tr nào nh t trong s các giá tr

sau?

A.16cm/s B 5 cm s/ C.5cm/s D 16 cm s/

Bài 6 M t v t dao đ ng đi u hòa có chu kì T T i m t th i đi m v t cách v trí cân b ng 6cm, sau đó m t

kho ng th i gian

4

T

v t có t c đ 12cm s/ Chu kì t c a v t là:

Bài 7 M t v t dao đ ng đi u hòa có chu kì là 1s T i th i đi m t1 v t có li đ x1  6 cm, sau đó 2,75s v t

có v n t c là

A.12  3 cm s / B. 6  3 cm s / C.12cm s/ D.12cm s/

Bài 8 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox v i biên đ 6cm và có v n t c b ng không t i hai th i

đi m liên ti p t1 1,75 s và t2  2,5 s Li đ c a ch t đi m t i th i đi m 0t là

Bài 9 M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình cos ( )

3

x A  t cm

  T i th i đi m t1 v t có li đ

x  cm T i th i đi m t2   t1 6 s v t có li đ là

D ng 7: Cho ph ng trình dao đ ng Tìm kho ng th i đ v t đi t v trí có li đ x 1 đ n x 2 theo m t tính ch t nào đó

I Ph ng pháp

1.Kho ng th i gian c n thi t đ đi t x1đ x2

-S d ng m i liên h gi a dao đ ng đi u hòa và chuy n đ ng tròn đ u V cung

M1M2 t ng ng v i chuy n đ ng c a v t trên tr c Ox Xác đ nh góc  mà cung

M1M2 ch n (ví d nh hình bên)

-Th i gian c n thi t là:

t   





1 1

2 2

s s

x co

A x co

A











và (0   1, 2 )

2.Kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi t v trí có li đ x1đ n li đ x2

Cách 1: Dùng vòng tròn l ng giác

-Th i gian c n thi t là

2

t   T

Cách 2: Dùng máy tính CASIO FX 570ES tr lên:

-Th i gian c n thi t là: t t2 t1 arccosx2 arccos x1 :

-Quy trình b n máy tính CASIO FX 570ES tr lên:

shift x A shift x A   

3.Th i gian trong m t chu kì đ x v a, , nh h n ho c l n h n m t

giá tr nào đó

-Th i gian trong m t chu kì v t cách v trí cân b ng m t kho ng nh h n

1

x :

+Dùng vòng tròn l ng giác: t 4 t1 4 





+Dùng máy tính CASIO FX 570ES tr lên:

1 1

1

4 4 arcsin x

t t

A



shift x A      )

-Th i gian trong m t chu kì v t cách v trí cân b ng m t kho ng l n h n x1:

+Dùng vòng tròn l ng giác: t 4 t2 4 





A -A -x 1 O x 1

t 1 t 1 t 2

t 2



x

x(cos)



A

M'1 M'2

O



