Giáo án Chương I: Dao động cơ học13468

- Xét một chất điểm M chuyển động trịn đều trên một đường trịn tâm O, bán kính A, vận tốc gĩc .. - Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm số cosin hoặc sin củ

Chất lượng từng buổi học.

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC.

- Xét một chất điểm M chuyển động trịn đều trên một đường trịn

tâm O, bán kính A, vận tốc gĩc .

- Gọi P là hình chiếu của M lên Ox

- Ban đầu vật ở vị trí Mo , xác định bởi gĩc .

- Ở thời điểm t, vật ở vị trí M , xác định bởi gĩc (t + )

SinOMtP = OP/OMt → OP = OMt SinOMtP.

Tọa độ x = OP của điểm P có phương trình:

x = A cos( �� + � )

1.Dao động điều hoà :

- Dao động cơ là chuyển động có giới hạn trong không gian,lặp di lặp lại nhiều lần quanh VTCB.

- Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm số cosin hoặc sin của thời gian.

2 Phương trình ly độ :

+ Li độ : x = A cos( �� + � ) (1); (vì -1≤ cos≤ 1 nên -A≤ x≤ A:

x: là li độ là độ dời của vật so với vị trí cân bằng

A: là biên độ giao động là giá trị cực đại của li độ, cho biết giới hạn chuyển động của vật Chú ý: + A= xmax

+ A> 0

+ độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A.

3 Chu kỳ dao động T(s): là khoảng thời mà vật thực hiện song một dao động.

Chú ý: nếu trong khoảng thời gian t vật thực hiện được N dao động: t=N.T

Ví dụ: trong 2phuts vật thực hiện được 40 dao động -> T=120/40=3s

4 tần số f(hz): là số dao động vật thực hiện được trong 1s

->f=1/T

5 tần số góc dao động: (rad/s) là đại lượng trung gian xác định T,f �

= = 2 f → T= ? f=?

� 2T  

6 Pha của dao động: (�� + �)

Là đại lượng trung gian xác định trạng thái (3 yếu tố: v,x,a) dao động của vật ở thời điểm t

7 pha ban đầu : là đại lượng trung gian xác định trạng thái ban đầu (3 yếu tố: v0,x0,a0)của vật ở thời điểm t=0.

Chú ý:

* Chuyển phương trình chính tắc của pt dao động:

Sina=cos(a-π/2)

-sina = sin(a+ π)=cos(a+ π/2)

-cos =cos(a+ π)

= sin(a- π/2)

cosa + cosb ฀ 2cosa b cos sin2α ฀

2

2

2

* Họ nghiệm:

Sinx=sina -> x=a+k2 π; x= π-a +k2 π

Cosx=cosa -> x=+-a + k2 π

* Đạo hàm của các hàm lượng giác: y=cosu ->y,= -u,sinu

Y= sinu -> y,= u,cosu

Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động.

1.Phương pháp:

a.Xác định A, φ, ………

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các cơng thức lượng giác

– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ………

b.Suy ra cách kích thích dao động :

– Thay t = 0 vào các phương trình x A cos( t )   Cách kích thích dao động

v A sin( t )

   



      



0 0

x v





 c.Chú ý:

– Phương trình chuẩn : x ฀ Acos(t + φ) ; v ฀ –Asin(t + φ) ; a ฀ – 2Acos(t + φ)

– Một số cơng thức lượng giác :

sinα ฀ cos(α – π/2) ; – cosα ฀ cos(α + π) ; cos2α ฀1 cos2

2

cosa + cosb ฀ 2cosa b cos sin2α ฀

2

2

2

– Cơng thức :  ฀ 2 ฀ 2πf

T



8 ph ương trình vận tốc.

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  + )

2



Nhận xét:

Vận tốc là đại lượng vecto cĩ giá trị dương

Vận tốc của vật dao động điều hịa biến thiên điều hịa cùng tần số nhưng sớm pha hơn so với với li độ

2



 Khi vật qua vị trí cân bằng (x=0) thì vận tốc cĩ độ lớn cực đại vmax = A

Giá trị đại số: vmax = A khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)

vmin = -A khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)

 Khi vật qua vị trí biên (x =  A): Độ lớn v = 0

 Vật chuyển động nhanh dần khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, chậm dần khi vật đi từ 2 biên về vị trí cân bằng

8 ph ương trình gia tốc.

v

a

t







+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:

a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x



Chất lượng từng buổi học.

- Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A

Giá trị đại số: amax=2A khi x=-A; amin=-2A khi x=A;

- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0

+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng

Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước.

a.Phương pháp.

+ Muốn xác định x, v, a ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các công thức :

( )

( )

a A  cos  t

+ Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc biểu thức như sau : a 2.x

+ Chú ý : - Khi v0;a0 : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ

- Khi v0;a0 : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ

b.Bài tập

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ

Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 Dạng 1 Nhận biết phương trình dao động.

Bài 1 Cho các phương trình dao động điều hoà như sau Xác định A, T, , , f của các dao động điều hoà đó? a) 2 os(4 )(cm) b)

6

3

c) 10 os( ) (cm) d) (cm)

2

4.sin(8 )

6

Bài 2 Cho các phương trình dao động điều hoà như sau Xác định A, , , f của các dao động điều hoà đó? a) 5 os(4 ) (cm) b) (cm)

6

5 os(2 )

4

c) x 5 os( )c  t (cm) d) 10.sin(5 ) (cm)

3

Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước.

Bài 3 Một vật dao động điều hòa 10 os(4 )(cm)

6

a Xác định A, , , f

b Xác định li độ của vật ở các thời điểm: t= 1s, t= 0,125s, t= 0,25s

Bài 4 Cho một vật dao động điều hòa 4 os(4 )(cm)

6

a Xác định li độ của vật khi: t= 0,3125s

b Xác định các thời điểm vật qua ly độ:

1 x=-4 (cm)

2 x= 2 2(cm)

3 x= 2 3(cm)

4 x= 0(cm)

Bài 5 Một vật dao động điều hòa 10 os(2 )(cm)

3

a Viết phương trình vận tốc

b Tìm vận tốc cực đại

c Tìm các thời điểm mà vật qua li độ 5 3(cm)

Bài 6 Một vật dao động điều hòa 8 os(4 )(cm)

3

a Viết phương trình vận tốc

b Tìm vận tốc của vật ở các thời điểm: t= 1s; t=0,5s; t=0,25s

c Tìm tốc độ của vật khi vật qua các li độ -4cm, 4 3(cm)

d Tìm các thời điểm vật:

1 Qua li độ: 4 3(cm) theo chiều âm

2 Qua li độ: 4 2(cm) theo chiều dương

Bài 7 Một vật dao động điều hòa 4 os( )(cm)

6

a Tiết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc

Chất lượng từng buổi học.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1 Một vật dao động điều hòa 2 os( )(cm)

4

a Xác định A, , , f

b Xác định li độ của vật ở các thời điểm: t= 0,5s, t= 0,125s

Bài 2 Cho một vật dao động điều hòa 8 os(2 )(cm)

6

a Xác định li độ của vật khi: t= 0,25s

b Xác định các thời điểm vật qua ly độ:

5 x=-4 (cm)

6 x= 2 2(cm)

7 x= 2 3(cm)

8 x= 0(cm)

Bài 3 Một vật dao động điều hòa 5 os(4 )(cm)

3

a Tiết phương trình vận tốc

b Tìm vận tốc cực đại

c Tìm các thời điểm mà vật qua li độ 3 2(cm)

Bài 4 Một vật dao động điều hòa 4 os(10 )(cm)

6

a Tiết phương trình vận tốc

b Tìm vận tốc của vật ở các thời điểm: t=0,25s

c Tìm tốc độ của vật khi vật qua các li độ 2 2(cm)

d Tìm các thời điểm vật:

3 Qua li độ:  3(cm) theo chiều âm

4 Qua li độ:  2(cm) theo chiều dương

Bài 5 Một vật dao động điều hòa 5 os(2 )(cm)

6

a Tiết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc

b Tìm gia tốc a của vật ở các thời điểm: t=0,125s