Luyện tập Hằng đẳng thức đáng nhớ8915

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ 3.

HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I: Kiến thức cần nhớ

1: Bình phương của một tổng :  2 2 2

2

a b a  ab b Bình phương của 1 tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất với số thứ hai

, cộng với bình phương số thứ hai

2

a b a  ab b

Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2

cộng với bình phườn số thứ 2

3: Hiệu hai bình phương : a b2 2 a b a b    

Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu và tổng của 2 số đó

II: Bài tập

Bài 1 : Thực hiện mở ngoặc

2

2

2

2

1

2

1

(x 2 y)

a

a

x

 

2

2

2

1

2

x y y x

2

2

2

2

1 2

2

a b

x y a





2

2

2

1

4

3 1

b

a b a





Bài 2 : Thực hiện mở ngoặc

2

2

2

2

a

a

a b

x

2

2

2

2

2

1 3

1

2

x y x a

   

2

2

2

2

3 2

1

2

4

2 4

b a



  





Bài 3 :Thực hiện phép tính:

a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c) 1 2

4

x

  

    e) (2x + y2)2 f) ( 3x2 – 2y)2 ; g) 2 2 1 3

3x 2 y

  h) ( x+4) ( x – 4 ) h) ( x-3y)(x+3y)

l) ( x - 1) ( x + 1) m) (x - 1

2y)2 Bài 4 :Tính nhanh:

c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36

g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 8 h) 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20

ThuVienDeThi.com

Bài 5:

1 Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab

2 Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2)

3 Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49

4 Tìm giá trị biểu thức:  3 2 3 ( 3) 2( 2)( 4), 1

2

Bài 6

1 Rút gọn biểu thức :A(4x2y2)(2x y x y )(2  )

2 Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1)

3 Tìm x,biết : 16x2 – (4x – 5)2 = 15

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 + 2x + 3

Bài 7:

1 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m: A(2m5) (22 m5)240

2 Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ

3 Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4)

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 4x +5

Bài 8

1 Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = – 4xy

2 Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn luôn chia hết cho 9,với mọi n là giá trị nguyên

3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = – x2 + 6x +1

4 Chứng minh rằng nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 thì ay – bx = 0

Bài 8:

1 CMR: nếu a + b + c = 2p thì b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a)

2 CMR nếu a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca thì a = b = c

3 Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0

Bài10: Điền vào chổ trống thích hợp:

1/ x2 + 4x + 4 =

2/ x2 - 8x +16 = 3/ x2 + 2x + 1 = …

4/ x2 – 1 = …

5/ x2 – 4x + 4 = …

6/ x2 – 4 = …

7/ x2 + 6x + 9 = …

8/ 4x2 – 9 = …

9/ 16x2 – 8x + 1 = …

10 9x2 + 6x + 1 =

11/ 36x2 + 36x + 9 = …

12/ (x+5)(x-5) =

ThuVienDeThi.com