luyen tap bat dang thuc

Nội dungI.Các tình huống học tập *Tình huống1:hệ thống lại lý thuyết BĐT Côsi cho 2 số _3 số HĐ1: Các khẳng định đối với BĐT Côsi2 số HĐ2: Các khẳng định đối với BĐT Côsi3 số HĐ3: Đánh

Së GD-§T Th¸i B×nh

Tr êng THPT Nam TiÒn H¶i

Nội dung

I.Các tình huống học tập

*Tình huống1:hệ thống lại lý thuyết (BĐT Côsi cho 2 số _3 số)

HĐ1: Các khẳng định đối với BĐT Côsi(2 số)

HĐ2: Các khẳng định đối với BĐT Côsi(3 số)

HĐ3: Đánh giá, cho điểm, khắc sâu Côsi(n số)

*Tình huống2: Giáo viên đ a ra bài tập_học sinh suy

nghĩ và hoàn thành nhiệm vụ _Từ đó hình thành

ph ơng pháp

1.Kiểm tra bài (5’)

II.Bài dạy

Tình huống 1(Phiếu trắc

nghiệm)

HĐ1: Hãy khoanh tròn những khẳng định

đúng.

A

Dấu ‘=’ xảy ra  a=b

B

Dấu ‘=’ xảy ra  a=b

C Tổng 2 số không đổi thì tích đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 2 số bằng nhau

D Tổng 2 số d ơng không đổi thì tích của 2 số đó đạt giá trị c c đại

2 , 0

a b  ab ab 

2 , , 0

a b  ab a b 

HĐ2: Hãy khoanh tròn những khẳng định đúng

A

Dấu ‘ =’ xảy ra  a=b=c

B

Dấu’ = ’ xảy ra  a=b=c

C Tổng 3 số d ơng không đổi thì tích đạt cực đại

D Tích 3 số d ơng không đổi thì tổng đạt cực đại

3

3 , , , 0

a b c    abc a b c  

3

3

a b c abc     a b c 

HĐ3: Hãy tổng quát BĐT Côsi cho n số không

âm?Nếu a

1 , a 2 , …,a n là các số không âm thì:

Dấu đẳng thức xảy ra <=>a 1 = a 2 = = a n

1 2

1 2

n n

n

n

   

LuyÖn tËp

H§4: Chøng minh B§T

Bµi 1: a>CMR:

b>CMR:a b c, , 0 : 1 1 1a b c a b c    9

1 1 4 , 0 :

a b

a b a b

   



Bµi gi¶i:

1 1 2 1

a b   ab

2

a b   ab

1 1 ( )( a b ) 4

a b   

( )( a b )



a> V× a , b > 0 AD B§T C«si ta cã :

HĐ5: Chứng minh BĐT bằng pp ghép

đối xứng

Bài 2: Cho a , b , c > 0 CMR:

1> (a+b)(b+c)(c+a) 8abc

2>



a b c a c b

b c a   c  b  a

2

a b   ab

2

b c   bc

2

c a   ca

=> (a+b)(b+c)(c+a)

cos

?

i

a b

2> Gợi ý : Nếu thì…….

Bài gải:

1> AD BĐT Côsi cho 2 số không âm ta có

Giải AD BĐT Côsi cho 2 số không âm ta có:

=>

=> ĐPCM

2

a b a

b c  c

2

b c b

c a  a

2

c a c

a b  b

2(a b c) 2( a c b )

b c a   c  b  a

HĐ6: Chứng minh BĐT bằng PP cặp nghịch đảo

Bài 3: Các khẳng định sau là đúng hay sai Hãy giải thích:

1> ta luôn có: a+

2> ta luôn có: x+

( )

b a b 

2

x

2

x 

,

a b o

Gợi ý:

Bài trên cho ta p 2 chứng minh BĐT ghép đối

xứng là…

Sai :vì chỉ với a>b>0 thì

VT=b+(a-b)+

(BĐT Côsi cho 3 số không âm).Đây là

( )

HĐ7:Tìm Max, Min của biểu thức

nhờ BĐT

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của

1> y=x+ với x>1.

2> y=x 2 + với x 2

1 1

x 

2

Làm cách nào để khi

sử dụng BĐT Côsi chuyển từ trung bình cộng trung

Bình nhân triệt tiêu

đ ợc ẩn Tại sao lại nghĩ ra: y=

1 1 7 ?

x x

  

Bài 5: Tìm max , min của:x 2 y=4 x

Có thể sử dụng Bunhiacôp

xki

Gợi ý:

TXĐ : D=[2 ;

4]

2

Miny 

2

Maxy 

Qua tiết luyện tập này các em cần nắm đ ợc những nội dung sau:

-Biết vận dụng BĐT Côsi ở một số dạng đơn giản (điều kiện xảy ra dấu bằng, ghép đối xứng, cặp nghịch

đảo )

-Biết tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của một hàm số nhờ BĐT

T1:CMR nếu n là số nguyên 1 thì:

T2:CMR nếu a 1 ,a 2 , ,a n , b 1 ,b 2 , ….b n

T3: CMR nếu a,b,c 0, thì:

1

1





 1 1 2 2   n 1 2 n 1 2

n

n n n n

a b a b   a b   a a a  bb b

2

b c c a    a b 

2 2

TổNG Kết Bài Học

Bài tập làm thêm

Cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng tập thể lớp đã tạo

điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành bài giảng