GT12 c3 bài 1 NGUYÊN hàm

- Ghi nhớ các tính chất, các phép toán và phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm từng phần tính nguyên hàm.. * Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt đại diện các nhóm lên bảng

Trang 1

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 1: NGUYÊN HÀM

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Nắm được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số

- Ghi nhớ được mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

- Ghi nhớ được bảng nguyên hàm

- Ghi nhớ các tính chất, các phép toán và phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm từng phần tính nguyên hàm

- Tính được các nguyên hàm cơ bản

- Dùng phương pháp đổi biến số tính được nguyên hàm

- Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần tính được nguyên hàm

- Phân biệt rõ khi nào dùng bảng nguyên hàm, khi nào dùng phương pháp đổi biến số, khi nào dùng phương pháp nguyên hàm từng phần

2 Năng lực

- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh

được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân

tích được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc

sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có

thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng

góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3 Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức vềđạo hàm

- Máy chiếu

- Bảng phụ

Trang 2

- Phiếu học tập.

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập bảng đạo hàm để giới thiệu bài mới

b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H1- Tính đạo hàm của hàm số y x y x y x 2;  3;  5; Những hàm số nào có đạo hàm bằng x4?

H2- Tính đạo hàm của hàm số ylnx Những hàm số nào có đạo hàm bằng

1

x ?

H3- Tính đạo hàm của hàm số y e x Những hàm số nào có đạo hàm bằng e x?

H4- Tính đạo hàm của hàm số ysinx Những hàm số nào có đạo hàm bằng cos x ?

H5- Tính đạo hàm của hàm số ycosx Những hàm số nào có đạo hàm bằng sin x ?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1-  2 2 ; 3 3 ;2  5 5 ; 4 5 4

5

x

 

L2- lnx 1; ln x C 1



L3-  e x e x;e xCe x

L4- sinxcos ; sinx  x C cosx

L5- cosx sin ;x  cosx C sinx

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ :GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện:HS thảo luận theo nhóm Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm trả lời một câu hỏi.

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt đại diện các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình

- Các học sinhnhận xét chéo, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

ĐVĐ Nếu biết đạo hàm của một hàm số, ta có thể suy ngược lại được hàm số “gốc” của hàm số ấy không?

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

HĐ1 Nguyên hàm

a) Mục tiêu: Hình thành khái niêm nguyên hàm

b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ

H1: Tìm hàm số F x  sao cho F x f x 

nếu a) f x  3x2 với x     ; .

Trang 3

b)   12

cos

f x

x



với

;

2 2

x    

Định nghĩa nguyên hàm

H2:Ví dụ 1: Nêu một vài ví dụ hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x 

H3: Ví dụ 2: Trong các hàm số sau tìm các hàm số nào có đạo hàm bằng ( )f x e x

a F x   b e x F x e x c 1 F x e x x

d F x  e x100

H4 Từ Ví dụ 2 và nghiên cứu SGK rút ra định lý

Định lí 1.

Định lí 2

H5 Nêu mối liên hệ giữa nguyên hàm và vi phân?

1 Nguyên hàm

Định nghĩa: Cho hàm số f x  xác định trên K

Hàm số F x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f x  trên K nếu F x f x với mọi

x K

Ví dụ 1

a) Hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số x3 f x  3x2

trên khoảng    vì; 

   3 3 2  ,  ; 

F x  x  x f x     x

b) Hàm số F x  tanx là một nguyên hàm của hàm số   12

cos

f x

x



trên khoảng

;

2 2

 

x

 



c) Hàm số F x( ) ln x là một nguyên hàm của hàm số f x  1

x

 trên khoảng 0; vì

  ln  1  , 0; 

x



Ví dụ 2 Các hàm số F x  , e x F x  e x , 1 F x  e x100đều có đạo hàm bằng hàm số

  x

f x  e

Định lí 1 Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x  trên K thì với mỗi hằng số C , hàm

số G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x( ) trên K

Định lí 2 Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x  trên K thì mọi nguyên hàm của

 

f x trên K đều có dạng F x C

, với C là một hằng số.

Kí hiệu: f x dx F x    C.

Chú ý:

Biểu thức f x dx  chính là vi phân của của nguyên hàm F x  của f x , vì

Trang 4

     

dF x F x dx f x dx

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV đặt vấn đề cho HS thực hiện hoạt động 1 SGK từ đó rút ra định nghĩa nguyên hàm

- HS thực hiện hoạt động 1 rồi rút ra định nghĩa nguyên hàm

- GV cho học sinh làm ví dụ 1, ví dụ 2 và nghiên cứu SGK rồi rút ra định lí

Thực hiện - HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- HS nêu được định nghĩa nguyên hàm

- Để tìm được nguyên hàm của hàm số f x ta cần tìm một hàm số

 

F x sao cho F x  f x và khi đóf x dx F x    C (với C là

hằng số)

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức f x dx F x    C F x f x (với C là hằng số)

HĐ2 Tính chất của nguyên hàm

a) Mục tiêu:Hiểu và nắm được các tính chất của nguyên hàm.

b)Nội dung:

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:

H1: Ví dụ 3: Tính nguyên hàm của các hàm số sau:

a) sin x dx b) 3e dx x c)

3

x





trên 0; .

2 Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1 f x dx'  f x C.

Tính chất 2 kf x dx k f x dx      (với k là hằng số)

Tính chất 3  f x g x dx  f x dx  g x dx  .

Ví dụ 3

a) sinx dx cosxdxsinx C

e dx e dx e C

c)

2

2x dx 2xdx dx 2 xdx 3 dx x 3lnx C

trên 0; .

Trang 5

Chuyển giao - GV trình chiếu các tính chất

- HS Theo dõi và ghi nhớ tính chất và làm ví dụ 3

Thực hiện

- HS thảo luận và thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

- Thực hiện được VD3 và viết câu trả lời vào bảng phụ

- Thuyết trình các bước thực hiện

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

HĐ3 Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

a) Mục tiêu:Hình thành bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

b)Nội dung:

H1 Điền vào chỗ trống cột bên trái bảng dưới

H2 Điền vào chỗ trống cột bên phải bảng dưới

Hãy điền và chỗ trống

1

; ( 1)

1x



 



d

x x





x 



 e   x e x  xd

; ( 0, 1)

ln

x

a



 

  

 

 

d

x

a x 



sinx   cos dx x 

cos x x



 cotx  

2

1

d

sin x x



H3 Ví dụ 4.Tính các nguyên hàm sau:

a)

2

1 2

cos

x



b) B 3cosx 3x 1dx

c) C x12dx d)

4

x





Trang 6

Bảng 1 Bảng 2

1

, ( 1)



 



1

1 d

1

x x x c







x



 ex e x e x e xd  xC

, ( 0, 1) ln

x

a



 

 

 

d ln

x

a



sinx cosx cos dx xsinx

 cosxsinx sin dx x cosx C

1 tan

cos

x

cos x x x C



 cot  12

sin

x



sin x x x C



Bảng 2.Là bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Ví dụ 3

a)

B x  dx  xdx   dx x  dx x C

3

x

Cx dxx  x dx x  x C

d)

1 1

1

2

x



Chuyển giao

- GV trình chiếu và yêu cầu hoàn thành bảng 1

- HS Các nhóm thảo luận và hoàn thiện

- GV trình chiếu và yêu cầu hoàn thành bảng 2

- HS Các nhóm thảo luận và hoàn thiện

Thực hiện

- HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

- Các nhóm thảo luận, viết ra kết quả vào bảng phụ

- Thực hiện được VD4 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết

- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

Trang 7

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, chỉnh sửa bài giải của học sinh

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

HĐ4 1 Phương pháp đổi biến số

a) Mục tiêu:HS nắm được phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm

b)Nội dung:

H1 (Thực hiện hoạt động 6 SGK)

a) Cho x110dx.Đặt u x  Hãy viết 1  

10

1

x dxtheo u du,

b) Cho

ln x

dx

x

 Đặtlnx Hãy viếtln x x dx theo t dt, .

Định lí 1:

Hệ quả:

H2.Ví dụ 5 Tính các nguyên hàm sau:

a)

2x 1

A e dx

 b) Bx x 15dx c) 2

3

x

x x





 

 d) Dsin5xcosxdx

a) u x  1 du dx  x110dx u du 10

b)

a)Định lí 1: Nếuf u du F u    C vớiu u x ( )có đạo hàm liên tục thì

 ( )    ( )

f u x u x dx F u x 



b)Hệ quả:

Nếu f u du F u    Cthì    

1

,( 0)

f ax b dx F ax b C a

a



Ví dụ 5 Tính các nguyên hàm sau:

a) Đặt

2

t x dt dx e dx e dt

Vậy

2 1

A e dt e C e  C

b) Đặt t x  1 dt dx  x x 15dx t 1t dt5 t6 t dt

t t

Bt  t dt   C    C

3

x



t

d) Đặt tsinx dtcosxdx sin5xcosxdx t dt 5

Trang 8

Vậy

Dt dt C C

Chuyển giao

Gv trình chiếu nội dung hoạt động 6

HS theo dõi thực hiện theo yêu cầu

Gv trình chiếu nội dung định lí 1 và hệ quả

HS theo dõi và ghi nhớ kiến thức

Gv trình chiếu Ví dụ 5

HS làm ví dụ 5

Thực hiện

- HS thảo luận theo nhóm và thực hiện nhiệm vụ

- HS thảo luận đưa ra cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến

Từ các ví dụ trên rút ra các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến

Giả sử tính Af u x u x dx    '  . Bước 1: Đặt t u x  

Bước 2: Tính dt u x dx   Bước 3 Thay các yếu tố trên vào biểu thức Af u x u x dx    ' 

ta có:Af t dt F t    C Af t t F t d   C

Bước 4: Thay ngược lại ta có A F u x    C

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về phương pháp đổi biến và đưa ra một số dấu hiệu để lựa chọn u x .

HĐ5 2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

a) Mục tiêu:HS nắm được phương pháp tính nguyên hàm từng phần

b)Nội dung:

H1 Tính xcosx; xcosx dx' ; cos xdx.Từ đó tính xsinxdx.

Định lí.

Chú ý.

H2.Ví dụ 6 Tính

a)

x

Axe dx b) Bxcosxdx c)Clnxdx

Ta có:

Trang 9

xcosxcosx x sin ;x xcosx dx x  cosx C ; cosxdxsinx C

Từ xcosx cosx x sinx  xcosx dx'  cosx x sinx dx cosxdx xsinxdx

Vậy xsinxdxxcosxsinx C

Định lí 2: Nếu hai hàm số u u x   và v v x   có đạo hàm liên tục trên K thì

           

u x v x dx u x v x   u x v x dx

Chú ý: Vì v x dx dv u x dx du   ,    nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng

udv uv  vdu

Ví dụ 6 Tính các nguyên hàm sau:

dv e dx v e



Vậy

A xe  e dx xe  e C



VậyB x sinx sinxdx x sinxcosx C B x sinx sinxdx x sinxcosx C

c) Đặt

1 ln

x

dv dx

v x







  

VậyCxlnx dx x lnx x C 

Chuyển giao

Gv trình chiếu nội dung hoạt động 7

HS theo dõi thực hiện theo yêu cầu

Gv trình chiếu nội dung định lí 2 và chú ý

HS theo dõi và ghi nhớ kiến thức

Gv trình chiếu Ví dụ 6

HS làm ví dụ 5

Thực hiện

- HS thảo luận theo nhóm và thực hiện nhiệm vụ

Báo cáo thảo luận - HS thảo luận đưa ra cách tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên

hàm từng phần

Từ các ví dụ trên rút ra các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp từng

phần và cách lựa chọn u và dv

*Giả sử tính Au x v x dx    

Trang 10

Bước 1 : Đặt  

 

( ) du u x dx

u u x

dv v x dx v v x













Bước 2 : Audv uv  vdu.

Bước 3: Tính vduvà thay vào ta có kết quả.

* Thứ tự ưu tiên đặt làm u x 

là: Nhất log - nhì đa -tam lượng - tứ mũ

Phần còn lại là dv

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về phương pháp nguyên hàm từng phần và đưa ra một

số dấu hiệu để lựa chọn u và dv

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

Hoạt động 3.1 Rèn luyện kỹ năng sử dụng công thức (1) và (2) (20 phút)

a) Mục tiêu:HS biết vận dụng công thức (1) và (2) vào tìm nguyên hàm.

b) Nội dung:Nêu ND bài tập / Phiếu học tập

Bài 1 Áp dụng công thức  1 và  2 tìm nguyên hàm của hàm số

a/ 5dx  g/  2x1dx

b/ .tdt  h/  x2020x20212022dx=

c/  u24du i/  x4 3x2 x 1dx=

d/

3

4 x dx 

e/

3

4

x dx

1 2

u du

f/

5

2

x dx

m/

2

t dt





Bài 2 Khử căn và áp dụng công thức  2

hãy xây dựng công thức

2 :a n x dx  m ? Tìm nguyên hàm của hàm số

a/  xdx 

e/

1

5 dx

x





= b/

3

x dx 



f/ 3

2

dt t



= c/

3

4u du 



1



=

d/

5



du





=

Trang 11

Bài 3 Với n  , biến đổi 1 .

n n

k

k x x





và áp dụng công thức  2 hãy xây dựng công thức

2 :b k n dx ?

a/ 2

2 dx

x



d/ 5 2

.dt

t t



b/ 4

3

.dx



e/ 7

8

1 dx

x





=

4 du

u u



dx



=

Bài 4 Kết hợp CT (2) và hệ quả (*) hãy xây dựng công thức  2 :c ax b.dx ?

Tìm

a/  3x24dx e/  2x113dx=

b/  t 5 5 dt f/  2 5x dx 34 =

c/  1 u du 2 = g/  6 x dx 23 =

d/  3 4 x dx3  h/  6t754dt=

- Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.

- Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu

- Những hàm số nguyên hàm của những hàm số cho trước.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1 GV phân công mỗi nhóm hs giải quyết một nửa số câu trong mỗi bài, theo dõi và hướng

dẫn gợi ý hs giải quyết vấn đề HS thực hiện tìm nguyên hàm như đã phân công

Bước 2 HS đại diện của mỗi nhóm trình bày một nửa nhiệm vụ và nhóm khác trình bày nửa còn

lại Các nhóm khác cùng GV nhận xét

Hoạt động 3.2 Rèn luyện kỹ năng sử dụng công thức (3) (10 phút)

a) Mục tiêu:HS biết vận dụng công thức (3) và hệ quả (*) vào tìm nguyên hàm.

b) Nội dung:Nêu ND bài tập / Phiếu học tập

Bài 5 Kết hợp CT (3) và hệ quả (*) hãy xây dựng công thức 3 :a 1 dx ?

ax b 

a/

2

1 dx

x

b/

3

t dt

t

c/

2

4

u du

u



g/





=

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	601,78 KB