Giải tích 1: Bài 3. Đạo hàm và vi phân132

Hàm số không có đạo hàm tại x=0... thẳng, không đều với quãng đường là S tđiểm nào đó.. Khi đó vận tốc tức thời tại O t0... Một người đi xe máy với vận tốc trong nửa đầu tiên của đoạn đư

Ví dụ 1 = 2010, tính y y'

Ví dụ 2. y = x3, tính y'

GIẢI

Hàm số không có đạo hàm tại x=0

thẳng, không đều với quãng đường là (S t

điểm nào đó Khi đó vận tốc tức thời tại O t0

Ví dụ 5 Một người đi xe máy với vận tốc

trong nửa đầu tiên của đoạn đường và 20kmnửa thứ hai Hỏi vận tốc trung bình là bao nh (26 km/h, 25 km/h; 24 km/h,

Ví dụ 6 Một tên lửa bắn thẳng lên từ mặt đấ

tốc ban đầu v0 m/s và đạt độ cao trong

c) Ý nghĩa thực tế dy

dx là tốc độ biến đổi củ

x

Ví dụ 7 Cho hình tròn bán kính , ta có = r S S' = 2r Như vậy tốc độ biến đổi diện tíchhình tròn theo bán kính chính bằng chu vi củ

Ví dụ 8 Một cái thang dài 13ft đứng dựa

tường thì chân thang bị trượt ra xa bức tườn

độ không đổi 6ft/s Đầu trên của chiếc thanđộng xuống dưới nhanh như thế nào khi chcách tường 5ft ?

Ví dụ 9 Người ta hút dầu ra khỏi thùng để

Ví dụ 10 Một cái thùng hình nón với đỉnh ở p

có chiều cao 12 ft và đường kính đáy là 1bơm đầy nước với tốc độ không đổi là 4ft3/ptính tốc độ biến đổi chiều cao cột nước khi

c)(K59) 1) CMR : Phương trình x5  sinx 2duy nhất nghiệm thực

+) f x( ) khả vi tại x=0, nên f(x) liên tục tại x=0

b) Liên hệ đạo hàm và liên tục

G x

g x Tính G(2) , biế

(3) 1

f

2 Cho các hàm f, g khả vi ; g là hàm ngưĐặt G x( )  e g x( ) Tính G(2), biết f(3)=2, f (3

b) Đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản

Ta dẫn ra công thức của một vài hàm

1

x

x

os (arcsin ) (1

Ví dụ 6 (K53) Chứng minh rằng

a) 3arctan x  arctan(x  2) 4arctan( x  1),b) 2arccot x  arccot(x  2) 3arccot( x  1),

GIẢI a)

+) arctan(x  2) 3arctan( x  1) arctan(x

ln x

y , , :  x y x

f x ( 0)   A x (x), ở đó chỉ phụ thuộ A

chứ không phụ thuộc vào x, (x) là VCBhơn so với x thì ta nói ( ) khả vi tại f x x0 và có

 0

+) y x ( )  y x (   x) y x ( ) [2( x   x) 3] +)       2 x 0 x A  2, (     x ) 0 x dy

2)(K59) Tính gần đúng 



3 2 0,06

2 0,06 ( 3)(K64) Tính gần đúng 3 7,988 (1,

GIẢI

+) f x ( )  3 x x , 0    8, x 0,012 



f x g x C f x g x

(Quy tắc Leib

e ( 2n e2x n  12) y  x ln(1 3 )  x ( 

n

x x

GIẢI 1)

+)  C n0(1 2 )( 2)  x  n e2x  C n1( 2)( 2)  n1e2x

( )

2 1

f x

+) 

 2

1