Chuyên đề 4 hàm số bậc HAI

Gọi S là tập hợp các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số... Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm sốy f x phần tử của

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489

Chuyên ề 4 HÀM SỐ BẬC HAI đề 4 HÀM SỐ BẬC HAI

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Mục lục

CÂU HỎI 2

Dạng 1 Xác định hàm số bậc hai 2

Dạng 2 Tương giao 5

Dạng 3 Ứng dụng định lý vi-et 7

Dạng 4 Bài toán thực tế 8

Dạng 5 Hàm ẩn 11

LỜI GIẢI THAM KHẢO 16

Dạng 1 Xác định hàm số bậc hai 16

Dạng 2 Tương giao 29

Dạng 3 Ứng dụng định lý vi-et 38

Dạng 4 Bài toán thực tế 39

Dạng 5 Hàm ẩn 49

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

CÂU H I ỎI

Dạng 1 Xác định hàm số bậc hai Câu 1. Cho hàm số f x ax 2 bx c a 0 có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3. Cho hàm số y  ax2  bx  c có đồ thị như hình vẽ

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Câu 4. Cho hàm số f x ax 2 bx c đồ thị như hình Tính giá trị biểu thức T  a2  b2  c2

A. a  2 ; c  4 B. a  1; c  4 C. a  2 ; c   4 D. a  1; c  2

Câu 7.

Cho parabol P  : y  ax2  bx  c  a  0 Một đường

P tại A0;3 và B4;3 Phương trình trục đối xứng của parabol P

là:

Câu 8. Cho hàm số bậc hai

y  2x 2  bx  c , biết đồ thị của nó đi qua điểm M 0; 5 và có trục đối

xứng

x  1 Tính P  b  c

Câu 9. Biết rằng parabol

P  : y  ax2  bx  c a  0 đi qua hai

Trang 5

1;1 lần lượt là y , y Tính tích tất cả các giá trị thực của y

Câu 23. Gọi S là tập hợp các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 6

Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y f x

phần tử của S bằng

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Trang 7

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10

Câu 30. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  f x   4 x2  4 mx  m2  2m trên đoạn 2; 0 bằng 3 Tính tổng T tất cả các phần tử của S

Câu 31. Cho hàm số y  ax2  bx  c  a  0 , biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên bằng 4 khi x 

1 , và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y  0 bằng 10 Hàm số đã cho là hàm số

nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   

Cho parabol P : y x2 2 x m 1 Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai

điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 34. Xác định parabol P : y ax 2 bx c , a 0 biết: P đi qua M (4; 3) cắt Ox tại

N (3; 0) và P sao cho INP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3, với I là đỉnh

của parabol  P  : y  2 ax2  3bx  4c với trục hoành Tìm

Trang 9

N 3; 0và

tại N  3; 0 và Q sao cho MNQ có diện tích bằng

1 đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ hơn 3

a  0 đi qua hai điểm A0;3, B 2; 1 và cắt trục

hoành tại hai điểm phân biệt M , N thỏa mãn MN  2 Tính giá trị biểu thức a2  b2

Trang 10

Câu 45.

A. m  7 B. m  7 C. m   1, m  7 D. m  1

Cho parabol P : y x2 4 x 3 và đường thẳng d : y mx 3 Tìm giá trị thực của tham

số m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1 , x2

Trang 11

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Câu 47.

Cho parabol P  : y  x2  4x  3 và đường thẳng d  : y  mx  3 Biết rằng có hai giá trịcủa m

là m1 , m2 để d  cắt P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB

bằng

9

Tính giá trị biểu thức P  m

1 2

Câu 48. Cho hàm số y x 2 4 x 3 có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm m để phương trình 2 x 2 8 x 2 m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm thuộc 0;1

phía đối với trục tung ?

Câu 52. Cho đồ thị hàm số y  x2  2x 1 P (hình vẽ sau)hình vẽ sau)) Dựa vào đồ thị P xác định số giá trị

nguyên dương của m để phương trình x2  2 x  2 m  2  0 có nghiệm x   

Trang 13

Câu 55. Biết rằng hàm số y ax2 bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại x

3

và tổng lập phươngcác nghiệm của phương trình y 0 bằng 9. Tính P abc.

dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu

AB  2 m, AD  3m ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp và pano được

đặt sao cho cạnh CD tiếp xúc với mặt đất Hỏi vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là bao nhiêu?

Câu 59. Một chiếc cổng hình parabol có dạng

y  4x2 và có chiều cao h  16 m Chiều rộng của

chiếccổng bằng:

Câu 60 A.Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol Biết khoảng cách giữa hai 2 m B. 10 m C. 5 m D. 4 m

chân cổng bằng 162m Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả một

sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m Giả sử

các số liệu trên là chính xác

Gọi h là chiều cao của cổng Hãy tính chiều cao của cổng

Câu 61. Có một cái cổng hình Parabol Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 10 m Từ một

điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK  18 m và khoảng cáchtới chân cổng gần nhất là BK  1m Chiều cao AH của cổng là

C. 197,5m

Trang 14

Trang 15

Câu 62. Độ cao của quả bóng golf được đánh ra tính theo thời gian là một hàm số bậc hai được xác định bởi

công thức h  t   7t2  42t Trong đó, độ cao h được tính bằng mét m và thời gian t được

tính bằng giây s Độ cao lớn nhất mà quả bóng golf đạt được là

Câu 63. Một kĩ sư thiết kế cây cầu treo bắt ngang dòng sông ( như hình vẽ) Ở hai bên dòng sông, kĩ sư

thiết kế hai cột trụ đỡ AA' và BB' có độ cao 30m và bên trên có bắt một dây truyền có dạng

Parabol  ACB để đỡ nền cầu Hai đầu của dây truyền được gắn chặt vào hai điểm A và B Để

chịu sức nặng của cây cầu và các phương tiện giao thông thì ở khoảng giữa cầu phải đặt thêmdây cáp treo thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền Biết khoảng cách giữa các dây cáp treo và

hai cột trụ là bằng nhau và dây cáp có độ dài ngắn nhất là OC  5m Khoảng cách A ' B '  200m Chiều dài các cáp treo còn lại là

A. 5.95m ,10.56 m , 20.16m B. 7.02 m ,12.35 m ,19.46m

C. 8.13m ,13.75m , 20.87m D. 6.56 m ,11.25m ,19.06m

Câu 64. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ bay theo quỹ đạo của một cung parabol trong mặt phẳng

tọa độ Oth, trong đó t là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên (tính bằng giây), h là độ cao

(tính bằng m) của quả bóng Giả sử quả bóng được đá lên từ độ cao 1,1m Sau một giây nó đạt

độ cao 8,6m Sau 2 giây, nó đạt độ cao 6m Hỏi độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được gần vớigiá trị nào sau đây nhất?

Câu 65. Có một cái cổng hình Parabol Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 10m Từ một

điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK  18m và khoảng cách

tới điểm chân cổng gần nhất là BK  1m Chiều cao AH của cổng là:

Câu 66. Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD  6m, AD  4m , phía trên cổng có dạng hình parabol

Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là

4m , chiều cao là 5, 2m có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và

thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật) Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất

tối thiểu là bao nhiêu?

Câu 67. Trên một miếng đất, ông A dự định xây một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc Một cạnh

của mảnh vườn được xây tường, ông A dùng 100m dây rào để rào ba cạnh còn lại Hỏi diện tíchlớn nhất của mảnh vườn là bao nhiêu

A. 625m2 B. 1250m2 C. 1350m2 D. 1150m2

Trang 16

Câu 68. Một miếng nhôm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành máng dẫn nước bằng chia tấm nhôm

thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông như hình vẽ dưới Hỏi x bằng bao nhiêu để tạo ramáng có có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất ?

Câu 69. Sức mạnh của động cơ (tính bằng đơn vị mã lực) sinh ra từ máy của một Canô ở tốc độ quay r

vòng/phút được tính bởi công thức P ( r )  0, 0000147r2  0,18r  251 Vậy sức mạnh lớn nhất

của động cơ đạt được bằng bao nhiêu?

Câu 70. Trung tâm kỹ năng sống cung cấp một khóa học với chi phí là 400.000 đồng/người, với chi phí

này sẽ có 1000 người tham gia khóa học Trung tâm ước tính rằng, cứ mỗi lần giảm giá 5.000đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia khóa học Hỏi trung tâm phải đưa ra giá cho khóa học làbao nhiêu để đạt được doanh thu lớn nhất?

và khoảng cách từ H đến O bằng 1 m Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu

sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng ràosong song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 vnđ/m, còn đối với ba mặt hàng ràosong song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 vnđ/m Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thuđược

D. 6250 m2

Câu 73.

Tại một khu hội chợ người ta thiết kế cổng chào có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới

Giả sử lập một hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ ( x và y

tính bằng mét) Chân kia của cổng ở vị trí 4; 0

Trang 17

y

3 M

x

Biết một điểm M trên cổng có tọa độ 1;3 Hỏi chiều cao của cổng (vị trí cao nhất của

cổng tới mặt đất) là bao nhiêu mét

Câu 74. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v  km / h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị làmột phần của parabol có đỉnh I 2; 9 và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ Vận tốccủa vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 8, 7  km / h B. 8,8  km / h C. 8, 6  km / h D. 8, 5  km / h

Dạng 5 Hàm ẩn Câu 75. Cho hàm số y  f  x   ax2  bx  c có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax2  b x  c  m 1 có bốn nghiệm phân biệt?

Câu 76. Cho hàm số bậc hai y  f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Trang 18

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g  x 



f  x  

Câu 78. Cho hàm số y  f  x có đồ thị là một parabol như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x2  x  1 là

Trang 19

Trang 20

A. 0;1 B. 3;2 C. 0;3 D. 1;2

Câu 80. Cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị như hình Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì

phương trình f x 1 m có đúng 3 nghiệm phân biệt

Số nghiệm của phương trình f  

Câu 83. Hàm số y  x2  4x 1có bảng biến thiên như hình Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

trình |  x2  4x  1| m có 4 nghiệm phân biệt

Trang 21

phương trình x2  2 x  m 1 có hai nghiệm phân biệt Tính tổng các phần tử của tập S

Trang 22

Trang 23

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2 

 6 nghiệm phân biệt?

có đồ thị như hình vẽ Có bao

y  f x  3 tại 4 điểm phân

x   m  2  f ( x )  m  3 

 0 có

Câu 90. Cho hàm số f x   ax2  bx  c thỏa mãn f 1  1 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f    f  x2  1   0 là

Trang 24

fx   m có 6 nghiệm thực phân biệt.

B. 1  m  2 C. 1  m  3 D.  3  m  3

Trang 25

L I GI I THAM KH O ỜI GIẢI THAM KHẢO ẢI THAM KHẢO ẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Xác định hàm số bậc hai Câu 1. Cho hàm số f x ax2 bx c a 0 có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 26

Trang 27

Trang 28

#A. 0 B. 26 C. 8 D. 20.

Lời giải Chọn B

Trang 29

Trang 30

Câu 7. Cho parabol P  : y  ax2  bx

Trang 31

Do đó, khi d  cắt P tại hai điểm phân biệt A

trục đối xứng của P và trung điểm C của đoạn AB phải thuộc trục đối xứng của P Điểm C có hoành độ là x 

Câu 9. Biết rằng parabol P  : y  ax2  bx  c 

Bảng biến thiên của hàm số y   x2  mx  m2  2m :

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số y   x2  mx  m 2  2m là

y

max   5 m2  8m

Trang 33

Lời giải Chọn B

khi và chỉ khi: m  3  3  m  6 Vậy m 5; 7

Câu 12. Biết hàm số bậc hai

y  ax 2  bx  c có đồ thị hàm số là một đường Parabol đi qua điểm A1;

Câu 13. Cho parabol P : y  x2  2x  m 1 Tìm các giá trị của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân

biệt có hoành độ dương

A. 1  m  2 B. m  2 C. m 1 D. 1  m  2

Lời giải

Hoành độ giao điểm của parabol và Ox là nghiệm của phương trình:

x2  2 x  m  1  0 (1)

Parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi phương trình (1) có hai

nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1  0; x2  0

Trang 35

Điện thoại: 0946798489 y  ax2  bx  1( a  0) có đồ thị ( P) Biết (

Lời giải Chọn A

+) Vì hàm số y  ax2  bx  c a  0 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 nên ta có:

Trang 37

Để đồ thị của hàm số y  3mx2   m  9  x  8  m2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc

tọa độ thì phương trình  phải có 2 nghiệm phân biệt

Vậy có 2017 giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0; 2020

Câu 18. Parabol y  ax2  bx  c có giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 và đi qua điểm A0;6 có

Trang 38

Bảng biến thiên của hàm số:

Trang 39

Dựa vào BBT ta thấy GTNN của hàm số trên là: min y  m2  3m  4

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và Ox là x2  2 x  m  1  0

Parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi phương trình * có hai

nghiệm x1 , x2 d

ươngphânbiệ

Trang 40

t.

Trang 41

Vậy tích các giá trị thực của m là 1.(  3)  3

Câu 23. Gọi S là tập hợp các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  f  x   x2  2 mx  m2  3m trên đoạn 1;3 bằng 5 Tính tổng T các phần tử của S

41

26

Lời giải Chọn D

Trang 42

Trang 43

Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y f x x 2mx m 24m trên đoạn 3; 0 bằng 11 Bình phương của tổng tất cả các

phần tử của S bằng

Lời giải Chọn A

m

Trang 44

Nhận xét: Parabol có bề lõm hướng lên Hoành độ đỉnh x I 2.

2 3 m 6 thì x I 3 0 Suy ra f x đồng biến trên đoạn 3; 0

Định dạng
Số trang	114
Dung lượng	2,39 MB