2 Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành.. 1 Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.. 2 Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành
Trang 1CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1 :
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành
Hướng dẫn :
1) Gọi pt đường thẳng cần tìm có dạng : y = ax + b
Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có hệ pt :
b
a
b
a
4
2
1
3
b a
Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = 3x – 1
2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng
3
1
Bài 2 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ;
Trang 2y = 2x – 1 đồng quy
Hướng dẫn :
1) Hàm số y = (m – 2)x + m + 3 m – 2 < 0 m < 2
2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 Suy ra : x= 3 ; y = 0
Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m – 2)x + m + 3, ta được m =
4
3
3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ pt :
1
2
2
x
y
x
y
(x;y) = (1;1)
Để 3 đồ thị y = (m – 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x – 1 đồng quy cần : (x;y) = (1;1) là nghiệm của pt : y = (m – 2)x + m + 3
Với (x;y) = (1;1) m =
2
1
B ài 3 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1
Trang 32) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m
Hướng dẫn :
1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m – 1 = - 2 m = -1 Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1 2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m – 1)x + m + 3 Ta được : m = -3 Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)
3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0) Ta có
y0 = (m – 1)x0 + m + 3 (x0 – 1)m - x0 - y0 + 3 = 0
2
1
0
0
y x
Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2)
Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1)
1) Viết phương trình đường thẳng AB
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song
Trang 4song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)
Hướng dẫn :
1) Gọi pt đường thẳng AB có dạng : y = ax + b
Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 1) và (2 ;-1) ta có hệ pt :
b
a
b
a
2
1
1
3
2
b a
Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = - 2x + 3
2) Để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường
thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần :
2 2 2
2 3
2 2
m m
m m
m = 2
Vậy m = 2 thì đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)
Bài 5 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi
m Tìm điểm cố định ấy
Trang 53) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1
Hướng dẫn :
1) m = 2
2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0) Ta có
y0 = (2m – 1)x0 + m - 3 (2x0 + 1)m - x0 - y0 - 3 = 0
2 5 2 1
0
0
y x
Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (
2
5
; 2
1
)
Baứi 6 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau :
y = 6 x
4
; y = 4x 5
3
và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm
Bài 7 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để
(d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)
Bài 8 : Cho hàm số : y = x + m (D)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003)
Trang 62) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0