NW359 360 DẠNG 48 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG tỉ số DIỆN TÍCH GV

DẠNG TOÁN 48: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH... CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Câu hỏi lý thuyết về ứng dụng hình học của tích phân.. DẠNG TOÁN: Đây là dạng

DẠNG TOÁN 48: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ( TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH )

 Dạng 2: Chưa biết cận tích phân

Cho miền D giới hạn bởi đồ thị hai hàm y f (x), y g(x)= =

Chú ý: Nếu biết một cận thì ta tìm cận còn lại.

 Dạng 3: Miền cần tính giới hạn bởi 3 đồ thị

Diện tích parabol có chiều cao h và bán kính

đáy r là:

4

S r.h3

=

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Câu hỏi lý thuyết về ứng dụng hình học của tích phân

 Xây dựng công thức tính diện tích theo hình vẽ

là diện tích của hai hình

phẳng được gạch trong hình bên Tỉ số

1 2

S S

38

35

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

Theo giả thiết ta có f x′( )1 = f x′( )2 = ⇒0 f x′( ) =3a x x( − 1) (x x− 2)=3a x x( − 1) (x x− −1 2)

3 1

52

35

Bài tập tương tự và phát triển:

S =

7312

S =

712

S =

52

S =

I = −

B I=2

4 5

I =

D I = −2

Lời giải

Câu 3. Cho hình thang cong ( )H

giới hạn bởi các đường

x

y e=,y=0,x=0,x=ln 4

Đường thẳng(0 ln 4)

k=

B k=ln 2

8ln3

Cách 1:

Ta có

0 1

hoặc vô cùng nhỏ ở đáp nào thì chọn đáp án đó, nếu không thỏa mãn thì chọn

O x

y

22

π

−

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol

bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2 trừ diện tích hình

phẳng giới hạn bởi cung tròn, parabol và trục Oy

A

376

132

92

3712

A

25312

12512

25348

12548

ax + −b d x + −c e x− =

ta có:

3

12

Câu 7.Cho đường thẳng y x=

va parabol

2

12

và parbol

2

12

( ) ( )2

2

9649

064

128

27128

a

a a

và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như

hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000

2

2 2

5648

5

64 25

648

 = − −



Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường ( ) ( )E1 ; E2 ;x= −4;x=4

Khi đó số tiền là

40

20 3 100000 7652891,82 7.653.0003

T =

51215

T =

C T =405

752

T =

Lời giải Chọn A

*) Chứng minh công thức tính nhanh diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

S m

S n

làphân số tối giản Tính S a b c= + +

Xét hệ

2

82

x y

2 2

3 1

.Vậy a=4

, =8, c=3 ⇒ = + + =S a b c 15

Câu 2. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của

một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đườngkính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) vàcách nhau một khoảng bằng 4(m) Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành đểtrồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bảntương ứng là 150.000

Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )P

và nửa đường tròn.( phần tô màu)

Ta có công thức

2 1

S = − =S S πR − ≈S m

Vậy số tiền cần có là 1 2

150.000.S +100.000.S ≈3.738.574

đồng

Câu 3. Trong đợt hội trại “ Khi tôi 18

” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiệnmột dự án ảnh trưng bầy trên một pano có dạng Parabol như hình vẽ Biết rằng Đoàn trường sẽyêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ Parabol của pano có dạng 2 ( )

Như vậy Parabol

của pano có phương trình

Chi phí cho họa tiết văn hoa lúc đó là

96 32 3

200.000 902.0009

GọiA, B là các giao diếm có hoành độ dương của đường thẳng y k=

Xét phương trình hoành độ giao điểm

=, với a b, ∈¥

và

a b

Đồ thị của ba hàm số đã cho được minh họa như hình vẽ bên

Trong góc phần tư thứ nhất, xét các phương trình hoành độ giao điểm:

hoặc x=2 2Hình phẳng cần tính diện tích là phần gạch sọc, được chia ra làm hai vùng Theo hình vẽ ta có

Câu 7. Cho các số p q, thỏa mãn điều kiện

S T S

=, khẳng định nào sau đây đúng?

b b

124

1

x x

x x

S =

3 32

S =

43

S =

Lời giải Chọn B

Theo bài ra ta có

( )

1 0

81d2

∫

.Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox

27 27

4 4

2

S

thì số thực dương m nằmtrong khoảng nào dưới đây?

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là:

x x

( ) ( ) ( )2

1

23

, bán kính 2 mđược tô đậm 150000 đồng/

2

m, phần còn lại 160000 đồng/

2

m.Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?

A 1.597.000 đồng B 1.625.000 đồng C 1.575.000 đồng D 1.600.000 đồng

Lời giải Chọn C