Đề 45 mã 104 l1 2021 đáp án

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. Lời giải Chọn C Ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x  2.A. Công bội của cấp số nhâ

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1 Cho hai số phức z 3  2i và w 1  4i Số phức zw bằng

A 4 2i B 4 2i C   2 6i D 2 6i

Lời giải Chọn B

3 2 1 4 4 2

zw  i  i  i

Câu 2 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A yx33x 1 B yx44x2 1 C y x33x 1 D y x42x2 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc 3 có hệ số a  0 nên chọn C

Câu 3 Nếu  

4 1

d 4

f x x 

4 1

d = 3

g x x 

4 1

d

f x g x x

Lời giải Chọn D

f x g x x f x x g x x   

Câu 4 Tiệmcận đứng của đồ thị hàm số 1

2

x y x





 là đường thẳng có phương trình

B x 2 B x  1 C x  2 D x 1

Ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x  2

Câu 5 Trongkhông gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có tâm I  ( 1;3;0) và bán kính bằng 2 Phương trình

của ( ) S là

A (x1)2(y3)2z2  2 B (x1)2(y3)2z24

C (x1)2(y3)2z2  4 D (x1)2(y3)2z2  2

MÃ 104-ĐỀ CHÍNH THỨC-L1-NĂM HỌC 2021 CỦA BGD

Đề số 45

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Mặt cầu ( ) S có tâm I  ( 1;3;0)và bán kính R 2 Phương trình của mặt cầu ( ) S là :

(x1) (y3) z 4

Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là

A.(; log 5)2 B.(log 2;5   ) C.(; log 2)5 D. (log 5;2   )

Ta có: 2x 5 log 5.2

x

   Tập nghiệm của bất phương trình là : (log 5;2   )

Câu 7 Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

B a3 B. 2a3 C 8a3 D 4a3

Ta có  3 3

Câu 8 Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số

5 3

y x là

B

8 3

3 8

y   x

2 3

5 3

y   x

2 3

5 3

y   x

2 3

3 5

y   x

Ta có:

1

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1; 4  Tọa độ của véc tơ OA

là

A 2;1; 4 B 2; 1; 4  C. 2;1; 4 D. 2;1; 4 

Ta có: OA    2 0; 1 0;4 0     

hay OA    2; 1;4  

Câu 10: Nếu  

3 0

d 3

f x x 

3 0

4f x xd

 bằng

f x x  f x x f x x 

Câu 11: Cho cấp số nhân  u n với u  và 1 2 u 2 10 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

5

Trang 3

Ta có: 2 1 2

1

10

2

u

Câu 12: Với n là số nguyên dương bất kì, n  3, công thức nào dưới đây đúng?

A 3  3 ! 

!

n

n A

n



3 !

n

A n



3 !

n

n A

n



3! 3 !

n

n A

n





Ta có:

3 !

n

n A

n





Câu 13 Cho hàm số   2

2

f x  x  Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.  f x dx2xC B.  

3

x

f x x  x C



f x xx  x C



Ta có    2  3

2

x

f x x x  x  x C

Câu 14 Cho hàm số y f  x có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu là y  1

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2 x  4 y z    1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

A. n  2  2; 4;1  

B. n  1  2;4;1 

C. n  3  2;4; 1  

D. n   4  2;4;1 

Câu 16: Phần thực của số phức z 4  2i bằng

Phần thực của số phức z 4  2i là 4

Câu 17: Nghiệm của phương trình log25x  3 là:

A 8

5

x  C. x  8 D. x 9

Trang 4

Lời giải Chọn A

Điều kiện x  0

2

5

x

  (nhận)

Câu 18: Tập xác định của hàm số y 8x là

Tập xác định của hàm số y 8x là 

Câu 19 Cho a  0và a  1, khi đó loga 5 a bằng

A 1

1 5

Ta có

1

a a  aa  aa 

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M 1 ; 5 ;2có một

véc tơ chỉ phương u   3; 6;1  

Phương trình của d là

A

3

6 5

1 2

 





  



  



B

1 3

5 6 2

 





 



  



C

1 3

5 6 2

 





 



   



D

1 3

5 6 2

 





 



   



Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u   3; 6;1  

và đi qua điểm M 1 ; 5 ;2 nên có

phương trình tham số

1 3

5 6 2

 





 



   



Câu 21 Trên mặt phẳng toạ độ , điểm M  4 ; 3 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây hai số phức nào

dưới đây

A z3   4 3i B z4 43i C z2 43i D z1  4 3i

Điểm M  4 ; 3 là diểm biểu diễn số phức z1  4 3i

Câu 22 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 5

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x  đổi dấu khi qua x  2; x  1; x  2; x  4 Do đó, hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Câu 23 Cho hàm số   ex 4

f x   Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x x   d  ex 4 x C  B  f x x   d  ex C

d ex

Ta có:  f x x   d    ex 4 d  x  ex 4 x C 

Câu 24 Cho hàm số y f  x có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 25 Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

A S   R2 B S  16  R2 C S  4  R2 D 4 2

3



Công thức diện tích S của mặt cầu bán kính R là: S  4  R2

Câu 26 Đồ thị của hàm số y 2x33x25 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trang 6

Gọi M x0;y0 là giao điểm của đồ thị hàm số y 2x33x2 và trục tung, ta có: 5

x  y  

Câu 27 Cho khối chóp có diện tích đáy B  8 a2 và chiều cao h  a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 8a3 B 4 3

3

3a

Thể tích của khối chóp có diện tích đáyB  8 a2và chiều caoh  a là: 1 2 3

1 3

8

Câu 28 Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h  3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A 1 5 B 7 5 C 2 5 D 4 5

Thể tích khối trụ: V   r h2   5 3 752  

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1; 2  và mặt phẳng  P :3x2yz 1 0 Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là:

x y z

x y z

x y z

Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P có VTCP: u n    P  3;2; 1  

Phương trình đường thẳng cân tìm là : 2 1 2

x y z



Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng nhau ( tham khảo hình bên)

Góc giữa hai đường thẳng AB' và C C' bằng

A 30 B 90 C 60 D. 45

Trang 7

Ta có B B' //C C' (do B B' và C C' là cạnh bên của hình lăng trụ)

Suy ra AB CC', 'AB BB', '

Tứ giác ABB A' ' là hình vuông (do AB C A B C ' ' ' là lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau) nên AB B ' 45

Vậy AB CC', 'AB BB', 'AB B' 45

Câu 31 Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB 4a và S A vuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SA B bằng

A 4 a B 4 2a C 2 2a D 2 a

Ta có:

 

:

gt

do Trong mp











tại B

Suy ra d C ,SAB CB

Xét A B C vuông cân tại Bcó: BC  AB  4a

Vậy d C ,SAB 4a

Câu 32 Nếu  

2 0

4 d

f x x 

2 0

2f x 1 dx

Trang 8

2f x 1dx2 f x dx dx2.426

Câu 33 Biết hàm số

1







x a y

x (a là số thực cho trước, a   1) có đồ thị như trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.y ' 0,    x R B y ' 0,    x 1 C y ' 0,    x R D y ' 0,    x 1

Ta có TXĐ: D R\ 1 và 1 2

( 1)

 



a

x và đồ thị là đường đi xuống trên từng khoảng xác định nên

hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn iz 4  3i Số phức liên hợp z là

A.z 3 4i B z  3 4i C z 3 4i D z  3 4i

Ta có:

2 2

4 3 (4 3 ).( ) 4 3

3 4 1



i i Suy ra z 3 4 i

Câu 35 Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

A 1

7

5

2

7

Không gian mẫu   3

12

n  C Gọi A là biến cố “ cả 3 quả bóng lấy ra đều là màu đỏ”   3

5

Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ là:    

 

3 5 3 12

1 22

P A

Câu 36 Với mọi a b , thỏa mãn 3

log a log b5, khẳng định nào dưới đây là đúng?

A a b 3 32 B a b 3 25 C a3  b 25 D a3  b 32

y

x O

Trang 9

log a  log b   5 log a b   5 a b  32

Câu 37 Trên đoạn 1; 2, hàm số 3 2

y x  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A x 2 B x  0 C x  1 D x 1

Xét hàm số   3 2

y f x  x  x 

y f x x x

 

2 1; 2

x

   

   



Ta có f  13, f  0 1 và f  2  21

Nên

    1;2

min

  1 khi x  0

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 0 ; 0 và B3 ; 2 ;1 Mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với AB có phương trình là

Phương trình mặt phẳng  P đi qua A1; 0 ; 0 nhận vectơ  AB   2;2;1 

là VTPT có dạng:

2 x1 2 y0 1 z0  0 2x2yz20

Câu 39 Cho hàm số bậc bốn y f  x có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt

của phương trình f f  x 0 là

Nhìn vào đồ thị ta thấy f x  ( ) 0 có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự a b c d , , ,

Ta có:    

, 1; 0 0

, 0;1 , 1;

   





  





Trang 10

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Phương trình f  x a có 2 nghiệm thực phân biệt

Phương trình f  x b có 4 nghiệm thực phân biệt

Phương trình f  x  c có 4 nghiệm thực phân biệt

Phương trình f  x d vô nghiệm trên 

Vậy phương trình f f  x 0 có 10 nghiệm thực phân biệt

Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2   

3

x

A 2 4 B. Vô số C 2 5 D 2 6

Điều kiện: x  2 5

2

3 3

3

log 25 3 0

x x

x

  





     



  











Trường hợp 1:

2

2 3

0

2

25 27 log 25 3 0

2

x x

x

 

 



Vì x  2 5 nên ta có: 25 0

2

x x

  









mà x   nên x   24,23, , 1, 0, 2   1

Trường hợp 2:

2

2 3

2 2

25 27 log 25 3 0

x x





 

Từ  1 và  2 ta có 2 6 số nguyên x thỏa mãn  2   

3

2x 4x log x25 30 GVPB đề xuất

ĐK: x  2 5

Xét 2 2 4 0 2 2 0 0

2

x





       

 Xét log3x253 x2527 x2

Ta có bảng xét dấu:

Trang 11

Dựa vào bảng xét dấu ta có: BPT 25 0

2

x x

  



  



x nguyên nên có 26 giá trị thỏa mãn bài toán

Câu 41 Cho hàm số   2 2 2 1

x khi x

f x

x khi x



 



Giả sử F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn

 0 2

F  Giá trị của F12F 2 bằng

2

f x dx x  dx F F F  F 

Trên khoảng ;1, ta có:    2  3

F  C   F x x x

Trên nửa khoảng 1; , ta có:     2

F  C  F x x  x

Do đó: F12F 2 02.918

Câu 42 Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30,

ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2 a Diện tích xung quanh của  N bằng

A 7 a 2 B 13 a 2 C 2 13 a 2 D 2 7 a 2

+∞

+ +

-+

0 0

0

0 0

VT log 3 (x+25)-3

2 x2 -4 x

2 0

-25 x

Trang 12

Xét hình nón  N và mặt phẳng SA B đi qua đỉnh cắt  O tại A, B

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB

Tam giác SAB đều nên 3 2 3

3

Ta có

  









2

SH

 

2 2

2

a

2

xq

a

Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1

 và mặt phẳng

 P :x2y2z20 Hình chiếu vuông góc của d trên  P là đường thẳng có phương trình:

x y z 

 

1

14 1 8

x y z 

 

1

14 1 8

x y z 

 

Gọi A0; 0;1 , B1; 1; 3  là hai điểm thuộc đường thẳng d và A B   , lần lượt là hình chiếu vuông góc của A B , lên  P

Dễ thấy A P nên A A

Gọi  là đường thẳng đi qua B và vuông góc với  P

Có u nP  1;2; 2  

 

Đường thẳng  đi qua B1; 1; 3  và có VTCP u    1;2; 2  

có dạng:

1

1 2 ,

3 2

 





   



  





H O

S

B A

Trang 13

Tọa độ điểm B là tọa độ giao điểm của  và  P , tức là nghiệm của hệ

14

; ;

17

2 2 2 0

9

x







 





   



Gọi d  là hình chiếu vuông góc của d lên  P

14 1 8

; ;

9 9 9

d

 

hay u d  14;1;8 

PTCT của đường thẳng d  đi qua A0; 0;1 và có VTCP u d  14;1;8 

có dạng: 1

14 1 8

x y z 

 

Câu 44 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại 1

;6 3

  thỏa mãn 3 2   18

27xxy  1  xy 27 x?

A 19 B 2 0 C 18 D 2 1

Lời giải họn B

Ta có: 3 2   18

27 xxy  1  xy 27 x 3 2 18

xy

 

xy

 

27 xxy x 1 xy 1 26 x xy x 1 xy 1 26 3x xy18x  1 xy

2

84x 25xy 468x

3

x xy x

  (loại)

3

x xy x

       

  (loại)

+ Với y   2 1

2

x  (thỏa mãn)

+ Với y   1 x 1 (thỏa mãn)

+ Với y  0 273x218x  1 3 x2 18 x  0 0

6

x x





 

 (loại)

+ Với y  1: Đặt   3 2 18

27x xy x 1

3 1 0 1; 2; ;18

f        y

f   y   y nên

phương trình f  x 0 luôn có nghiệm thuộc 1

; 6 3

 

Tóm lại y   2 ; 1;1; 2 ; ;18 

Trang 14

Vậy có 2 0 số nguyên y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 45 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2   2

z  m zm  (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z0 6?

Ta có:  2 2



 Nếu    0  1

2

m   : Phương trình có hai nghiệm phức zm  1 2m1.i

Ta có: z0 6   m  1 2 2 m   1 36 m 2 36  

6 6







 



¹

áa m·n

 Nếu    0  1

2

m   : Phương trình có kép 1

2

z 

Khi đó 1

2

z  nên 1

2

m   không thỏa mãn

 Nếu    0  1

2

m   : Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt zm 1 2m 1

Ta có: z0 6  0

0

6 6

z z





  



+ Với z  : Thay vào phương trình ta được: 0 6

6 2 3

  



  



áa m·n

áa m·n + Với z   : Thay vào phương trình ta được: 0 6

6 2 m 1 6 m 0

m  m  v« nghiÖm

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 46 Cho khối hộp chữ nhật A B C D A B C D     có đáy là hình vuông, B D  4a, góc giữa hai mặt phẳng

A B D  và A B C D bằng 60 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A 48 3a 3 B 16 3 3

3

16 3

3

16 3a

Trang 15

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo A C và BD

Ta có:





Xét A B D  và AB C D có:

A BD ABCD BD

A O BD



góc giữa hai mặt phẳng A B D  và AB C D là A OA

 60A OA

  

Ta có: B D  4a  O A 2a và tan AA

A OA

OA



  AAOA.tan 60 2 3a

Vậy V ABCD A B C D.     AA S ABCD 1

2

AA AC BD

2 3 4 16 3 2

Câu 47 Cho hàm số   3 2

f x  x ax bxc với a b c , , là các số thực Biết hàm số

g x  f x  f x  f x có hai giá trị cực trị là  5 và 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường  

f x y

g x



 và y  1 bằng

A ln 3 B 3 ln 2 C ln 10 D ln 7

Ta có f x 6

Khi đó g x  f x  f x  f x  f x  f x 6

Giả sử x x1, 2 x1x2 là hai điểm cực trị của hàm số g x 

Vì lim  

   và  5 và 2 là hai giá trị cực trị của hàm số g x  nên  

 

1 2

2 5

g x





Phương trình hoành độ giao điểm của  

f x y

g x



 và y  1 là:

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	716,18 KB