Đề 36 mã 104 l1 2020 đáp án

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A.. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:   Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Lời giải Chọn D Giá trị cực đại của hàm số đã cho

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021

Câu 1 Tập xác định của hàm số ylog4x là

A (; 0) B 0;  C 0;  D  ; 

Lời giải Chọn C

Điều kiện x 0

Câu 2 Cho hình trụ có bán r 7 và độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

bằng

A 42 B 147 C 49 D 21

Lời giải Chọn A

xq

S  rl 

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 4 2 3

  Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u 2 4; 2;3 

B u 4 4; 2; 3 

C u 3 3; 1; 2  

D u 1 3;1; 2

Câu 4 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình f x   2 là:

Lời giải Chọn B

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với đường thẳng

2

y 

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt

Câu 5 Biết  

3

2

d 6

f x x 

3

2

2f x dx

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 104 -L1- NĂM HỌC 2020 CỦA BGD

Đề số 36

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

2f x dx2 f x dx12

Câu 6 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x





 là:

A 1

3

Ta có : lim lim 3 1 3

1

x y

x



1

x y

x



 nên y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 7 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm (8;1; 2) A trên trục Ox có tọa độ là

A (0;1; 0) B (8;0; 0) C (0;1;2) D (0; 0; 2)

Hình chiếu vuông góc của điểm (8;1; 2)A trên trục Oxlà (8;0;0)

Câu 8 Nghiệm của phương trình 3x227 là

A x  2 B x  1 C x 2 D x 1

Lời giải Chọn D

3x 273x 3 x  2 3 x 1

Câu 9 Cho khối nón có bán kính đáy r  và chiều cao 2 h 4 Thể tích của khối nón đã cho bằng

3



3



.2 4

Câu 10 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A yx42x2 1 B y x33x2 1 C yx33x2 1 D y x42x21

Lời giải

Trang 3

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và C

Mặt khác, ta thấy  4 2 

     nên chọn đáp án A

Câu 11 Với a b, là hai số thực dương tùy ý và a 1, loga4bbằng

A 4 log a b B 1log

4 a b C 4 log a b D

1 log

4 a b

Ta có 4

1

a b b

Câu 12 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu   2 2  2

S x y  z  Bán kính của mặt cầu  S bằng

Bán kính của mặt cầu   2 2  2

S x y  z  là R  164

Câu 13 Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là

A z  3 5i B z 3 5i C z  3 5i D z 3 5i

Ta có: z 3 5i  z 3 5i

Câu 14 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; 3; 7 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Ta có: V 2.3.742

Câu 15 Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 8 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ta có: 1 1.3.8 8

V  Bh 

Câu 16 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 4

A 3; 0 B 3;3 C 0;3 D  ; 3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; 0 và 3;  

Câu 17 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2

Câu 18 Cho cấp số nhân  u n với u  và công bội 1 4 q  Giá trị của 3 u bằng 2

3

2 1 4.3 12

u u q 

Câu 19 Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích của khối cầu bằng

A 32

3



3



2

V  r    

Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1; 2)là điểm biểu diễn của số phức z Phần thực của z bằng

Câu 21 x dx5 bằng

A 4

6

x C D 6

6x C

Câu 22 Nghiệm của phương trình log3x 22 là

Trang 5

A x 11 B x 10 C x 7 D 8

Điều kiện: x 2

Phương trình tương đương với x232  x11

Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2; 0; 0, B0; 1; 0 , C0; 0;3 Mặt phẳng ABC có 

phương trình là

x y z

Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c (với  abc 0) có dạng

1

x y z

a b c 

Câu 24 Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là 8!40320 (cách)

Câu 25 Cho hai số phức z1 1 3i và z2  Số phức 3 i z1z2 bằng

A 4 2i B  4 2i C 4 2i D  4 2i

Ta có: z1z2  1 3i   3 i 4 2i

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ABa; BCa 2; SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SAa Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng

A 900 B 450 C 600 D 300

Ta có : Góc SC và đáy là góc SCA

Trang 6

Xét tam giác SCA vuông tại A có:

AC  AB BC a

3

SA a

AC a

Câu 27 Cho hai số a và b là hai số thực dương thỏa mãn  2

3

9 a b 4a Giá trị của biểu thức ab bằng 2

2

9 a b 4a 3 a b 4a  a b 4a ab 4

Câu 28 Trong gian gian Oxyz, cho điểm M3; 2; 2  và đường thẳng : 3 1 1

 Mặt phẳng

đi qua M và vuông góc với d có phương trình là

A x2y2z 5 0 B 3x2y2z170

C 3x2y2z170 D x2y2z 5 0

Mặt phẳng nhận vectơ nhận 1; 2; 2  là vecto pháp tuyến và đáp án cần chọn là A

Câu 29 Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3

33

f x x  x trên đoạn 2;19 bằng 

11 2;19

x

f x x

x



Khi đó ta có f 2  58, f 11 22 11, f 19 6232 Vậy fmin  f  11 22 11

Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 1 là 8

A 0; 2  B ; 2 C 2; 2 D 2;  

Từ phương trình ta có 2

x     x

Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx23 và yx3 bằng

A 125

6



125



1







x

Trang 7

Diện tích hình phẳng:    

1

6

Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 600 Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng

A 64 3

3



3



Ta có Góc ở đỉnh bằng 0  0

60 OSB30

Độ dài đường sinh: 0 4

8 1 sin 30

2

Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl.4.832

Câu 33 Gọi z0là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z24z130 Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là

A M3; 3  B P1;3 C Q1;3 D N 1; 3

Ta có 2

z z z i Vậy z0 2 3i 1 z0   1 3i Điểm biểu diễn của 1 z0 trên mặt phẳng tọa độ là: N 1; 3

Câu 34 Cho hàm số f x  liên tục trên R có bảng xét dấu f' x

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

l

r

30 0

S

Trang 8

Ta có: f ' x  , 0 f' x không xác định tại x 2;x1;x2,x3 Nhưng có 2 giá trị

2; 2

x  x mà qua đó f' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1; 0 , B1; 0;1 , C3;1; 0 Đường thẳng đi qua A và

song song với BC có phương trình là:

 D

Đường thẳng đi qua A1;1; 0, song song với BC nên nhận BC  2;1; 1 

là véc tơ chỉ phương do

đó có phương trình là: 1 1

 .

Câu 36 Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i Môđun của số phức z w bằng

Ta có: w  1 i w 1 i

z w  i i   i

Từ đây ta suy ra: z w  4222 2 5

Câu 37 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x23x và đồ thị hàm số yx3x2là

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 3 2 2 3 3 3 0 0

3

x





 



Câu 38 Biết   2

F x  x là một nguyên hàm của hàm số f x ( ) trên  Giá trị của  

3

1

1  f x dx ( )

32

3

1

1  f x dx ( )  x  F x  x  x  12 2 10  



Câu 39 Cho hàm số   2

4

x

f x

x





Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x   x1  f x là

A

2

4

x

C x



2

4 4

x

C x





2 2

C x



D

2 2

4

x x

C x

 



Lời giải

Trang 9

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B

Ta có:   2

4

x

f x

x



2

4

f x

x





 

2

3

2

4

f x

x

 





Suy ra: g x   x1  f x x f  x  f x

g x dx x f x  f x dx x f x dx f x dx

4 4

x





Xét:

4 4

x







Đặt tx2 4 dt2xdx

Suy ra:

 

1

2







và: J  f x dx f x C2

Vậy:  

Cách 2: g x   x1  f x

Đặt:

1







2

4

d x



2

4

x x

x



4 4

x

C x





Câu 40 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha Giả sử diện tích rừng trồng mới

của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể

từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm

đó đạt trên 1400ha?

A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên sau n (năm) diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800 1 6%  n với n  

Trang 10

n

Vì n   nên giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là n 10

Vậy: kể từ sau năm 2019, năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên

1400ha là năm 2029

Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 300 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC bằng

A

2 43

3

a



2 19 3

a



2 19 9

a



D 13 a 2

Lời giải

Chọn B

Gọi M là trung điểm của đoạn BC

N là trung điểm của đoạn SA

G là trọng tâm ABC

Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm G của ABC và vuông góc với mặt phẳng đáy

d là đường trung trực của đoạn thẳng SA

Từ đó suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là giao điểm của hai đường thẳng

d và d

Suy ra: bán kính mặt cầu R AI

Ta có: ABC đều cạnh 2a 2 3 3

2

3

a

Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là góc  SMA 300

3

SA

AM

Suy ra:

2

a

AN 

Do đó:

2 2

RAI  AN NI  AN AG       

R

d'

d N

M C I

S

B A

G

Trang 11

Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là:

2

a

S  R      

Câu 42 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số x 3

y

x m





 đồng biến trên khoảng

 ; 6 là

A 3; 6  B 3; 6  C 3;   D 3; 6 

Hàm số xác định khi: xm0x m

 2



Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 6 khi và chỉ khi:  

; 6

m

     





   



m

 





Vậy: m 3; 6

Câu 43 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

hợp 1; 2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số 

liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A 1

13

9

2

7

Số phần tử không gian mẫu là   4

7

n  A

Để chọn được số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp:

+ Trường hợp số được chọn có đúng 1 chữ số lẻ:

Chọn chữ số lẻ trong 4 số lẻ: có 4 cách

Xếp các chữ số lấy được có 4! cách

Trường hợp này có 4 4! 96 cách

+ Trường hợp số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn

Lấy ra 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn có C42C32 cách

Xếp các chữ số chẵn có 2 cách, tiếp theo xếp 2 chữ số lẻ vào 3 vị trí ngăn cách bởi các số chẵn

có A32 cách

Suy ra trường hợp này có C42C32 2 A32 216 cách

Số kết quả thuận lợi cho biến cố 96216312

Xác suất của biến cố 4

7

312 13 35

P A

Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của AA

(tham khảo hình vẽ)

Trang 12

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C  bằng

A 2

4

a

7

a

2

a

14

a

Trong ABB A   , gọi E là giao điểm của BM và  AB Khi đó hai tam giác EAM và EB B đồng

dạng Do đó    



Từ B kẻ BN  AC thì N là trung điểm của AC và 3

2

a

BN  , BB  a

7



a

d M AB C  d B AB C 

Câu 45 Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy Gọi M N P Q lần , , ,

lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB SBC SCD SDA và , , , S là điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ bằng

A

3

2 2

9

a

B

3

20 2 81

a

3

40 2

81

a

D

3

10 2

81

a

Trang 13

2

a

SO 

Gọi G K, lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD

3

MP GK a, tương tự 4

3

NQ a 2

8 9

MNPQ

Ta có MNPQ // ABCD

 ,  2  ,   2 2

a

d M ABCD  d G ABCD  SO

3

a

d MNPQ ABCD

d S MNPQ S O

S MNPQ

V 

Câu 46 Cho hàm số bậc bốn ( )f x có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số 2 4

g x x f x

'( ) 0

g x  ta được

+ TH1: x 0

K G

I

N

Q

O C

B

S

S'

Trang 14

+ TH2:

2 ( 2; 1) ( 1) 0

( 1; 0) 0

x a

x b

f x

x c

x d

  



    



   





+ TH3: (f x1)2 '(x f x1)0

Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là f x( ) 5x410x2 2

 

h t   t  t   t  t  t   t  t 

45t 40t 50t 40t 2 0

Lập bảng biến thiên ta suy ra có 4 nghiệm t 4 nghiệm x

Vậy có 9 cực trị

Câu 47 Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P x y x y bằng

A 33

9

21

41

8

Ta có 2xy.4x y  1 3 2x3 4 xy.4y 102 2y 2y 3 2 x23 2  x(1)

2

 x x (1) đúng với mọi giá trị 2 2

3

33

2

4 0









 



x

y

(2)

2

 x  x Xét hàm số f t t.2t với t0

  2 2 ln 2 0



 f t  tt t  với mọi t0

(1)  f2y f 3 2 x 

3 2

2

So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của P là 41

8 khi

,

Câu 48 Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d , , ,  có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao 

nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Trang 15

Ta có: y 3ax22bx c 

Dựa vào đồ thị ta thấy a0

Hàm số có 2 cực trị âm nên

2

0

0 2

0 3

0

0 3







 













y

b ac

b b

S

c a

P

c a

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; d nên  d 0

Vậy có đúng 1 số dương trong các số , , ,a b c d

Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn

log x y log xy ?

log x y log xy  x2y3log 2x y  2  log 3 2

Đk: xy1 ( do x y  , , xy0)

Đặt t x y1, nên từ   2 log 3 2

1 x xt  t  2

Để  1 không có quá 255 nghiệm nguyên y khi và chỉ khi bất phương trình  2 có không quá 255

nghiệm nguyên dương t

Đặt M  f255 với   log 3 2

f t t  t

Vì f là hàm đồng biến trên 1,  nên   2  1 2 

1 t  f x x khi x2 x 0 Vậy  2 có không quá 255 nghiệm nguyên 1 2 

255

f x x

   x2 x 255  78x79

x  

Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Trang 16

Số nghiệm thực của phương trình  2   

2

f x f x  là:

Ta có:  2   

2

f x f x 

 

2 2 2 2

0 0 0 0

x f x

x f x a

x f x b

x f x c



 

 





Xét phương trình: x f x  2   0

 

0 0

x

f x





 





mà f x   0 có hai nghiệmx f x2   có ba 0 nghiệm

Xét phương trình: x f x2  a 0

Do x 2 0; x 0 không là nghiệm của phương trình f x  a2 0

x

Xét g x  a2 g x  23a





Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên với f x   0 f x  a2

x

  có 2 nghiệm

Tương tự: x f x2  b và x f x2  c b c , 0 mỗi phương trình cũng có hai nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình  2   

2

f x f x  là 9 nghiệm

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	584,74 KB