Đề 42 mã 101 l1 2021 đáp án

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?. 1 Lời giải Chọn A Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu B và DA. Cho hàm số y f

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2

 là

A ; log 23  B log 2;  3  C. ; log 32  D. log 3;  2 

Lời giải Chọn A

Ta có 3x 2xlog 23

Vậy S  ; log 23 

4

1

f x x 

4

1

g x x  

4

1

d

f x g x x

Lời giải Chọn C

f x g x x f x x g x x   

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1; 4; 0  và bán kính bằng 3 Phương trình

của  S là

x  y z  B  2  2 2

x  y z 

x  y z  D  2  2 2

x  y z 

Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S có tâm I1; 4; 0  có bán kính 3 có phương trình là  2  2 2

x  y z 

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M3; 1; 4  và có một vectơ chỉ

phương u    2; 4;5

Phương trình của d là

A

2 3 4

5 4

  





 



  



3 2

1 4

4 5

 





  



  



3 2

1 4

4 5

 





 



  



3 2

1 4

4 5

 





  



  



Lời giải Chọn D

Đường thẳng d đi qua điểm M3; 1; 4  và có một vectơ chỉ phương u    2; 4;5

Phương trình

của d là

3 2

1 4

4 5

 





  



  



Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

MÃ 101 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-NĂM HỌC 2021 CỦA BGD

Đề số 42

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu, f x đổi dấu khi qua các điểm x    2; 1;1; 4

Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A y 2x44x2 1 B y x33x 1 C y2x44x2 1 D yx33x 1

Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu B và D

Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu A

Câu 7 Đồ thị hàm số y x44x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Đồ thị hàm số y x44x2 sẽ cắt trục tung tại điểm có hoành độ 3 x 0

Từ đó ta được y  3

Câu 8 Với n là số nguyên dương bất kì, n 4, công thức nào dưới đây đúng?

!

n

n A

n



4 !

n

A n



4! 4 !

n

n A

n



4 !

n

n A

n





Ta có:

!

k n

n A

n k

4 !

n

n A

n



Câu 9 Phần thực của số phức z 5 2i bằng

Số phức zabi có phần thực là a do đó a 5

Câu 10 Trên khoảng 0,  , đạo hàm của hàm số 

5 2

yx là

A

7 2 2 7

y  x B

3 2 2 5

y  x C

3 2 5 2

y  x D

3 2 5 2

y  x

Ta có:

5 2

y x 

3 2 5 2

y  x

Trang 3

Câu 11 Cho hàm số f x x24 Khẳng định nào dưới đây đúng?

f x xx  x C

3

x

f x x  x C

f x xx  x C

Ta có:   2

4

f x x    

3

x

f x x  x C



Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;3; 5 Tọa độ của véctơ OA

là

A 2;3;5 B 2; 3;5  C  2; 3; 5 D 2; 3; 5  

Ta có: OA

x A;y A;z A  2; 3; 5

Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Ta có: f x đổi dấu từ   sang   khi đi qua nghiệm x  1 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1

Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là y   3

Câu 14 Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng 0;1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

Câu 15 Nghiệm của phương trình log 53 x 2 là

5

x  D x 8

Trang 4

Chọn C

TXĐ: D 0; Ta có:   2

3

9

5

x   x x

3

0

f x x 

3

0

3f x xd

Ta có:  

3

0

3f x xd

3

0

3 f x xd 12

Câu 17 Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5a là

V  a  a

Câu 18 Tập xác định của hàm sốy 9x là

A  B 0;   C \ 0  D 0;  

Vì hàm số y 9x là hàm số mũ nên có tập xác định là tập 

Câu 19 Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

3

S R

Diện tích S của mặt cầu bán kính R là S4R2

1

x y x





 là đường thẳng có phương trình

A x  1 B x   1 C x 2 D 1

2

x 

Ta có:

lim lim

1

x y

x



lim lim

1

x y

x



Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là đường thẳng có phương trình x 1.

Trang 5

Câu 21 Cho a 0 và a  , khi đó 1 loga4a bằng

1 4

Ta có:

1

4

a a  a a 

Câu 22 Cho khối chóp có diện tích đáy B5a2 và chiều cao ha Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 5 3

3 5

3

3a

Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 1 1 2 5 3

V  B h a a a

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3xy2z 1 0 Véctơ nào dưới đây là một véctơ

pháp tuyến của  P ?

A n  1  3;1; 2

B n 2 3; 1; 2 

C n 3 3;1; 2

D n 4 3;1; 2 

Véc tơ pháp tuyến của  P là n 2 3; 1; 2 

Câu 24 Cho khối trụ có bán kính đáy r 6 và chiều cao h  Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3

Thể tích của khối trụ đã cho là V r h2 .6 3 1082  

Câu 25 Cho hai số phức z 4 2 ,i w 3 4i Số phức zw bằng

A 1 6i B. 72i C. 72i D. 1 6i 

Ta có: zw42i 3 4i7 2 i

Câu 26 Cho cấp số nhân  u n có u  ,và 1 3 u  Công bội của cấp số nhân bằng 2 9

2 1

1

9 3

3

u

u u q q

u

Trang 6

Câu 27 Cho hàm số f x e x2 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

f x x e C

f x xe  x C

C.  f x x d e xC D.  f x x d e x2x C

Ta có:  f x x d  e x2 d xe x2x C

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 4 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z2  3 4i B. z3  3 4i C. z4   3 4i D. z1 3 4i

Ta có điểm M  3; 4 là điểm biểu diễn cho số phức zabi  3 4i

Câu 29 Biết hàm số

1

x a y

x





 ( a là số thực cho trước, a 1 có đồ thị như hình bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y 0,  x 1 B. y 0,  x 1 C. y 0,  x D. y 0,  x

Ta có :

1

x a y

x





1

a

x





 (Dựa theo hướng của đồ thị)

Do a  nên dấu “  ” không xảy ra 1

Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào a

Câu 30 Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3

quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

2

1

5

12

Không gian mẫu   3

12 220

n  C  . Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh”

 

3 7

35 7 35

220 44

n A

n

Câu 31 Trên đoạn 0;3 , hàm số  y x33x đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A x 0 B x  3 C x  1 D x 2

Lời giải

Trang 7

Chọn C

Tập xác định: 

2

1 0;3

x



       

  



Ta có y 0 0;y 1 2;y 3  18 Vậy

0;3 maxy y 1 2

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 3; 2 và mặt phẳng  P :x2y4z 1 0 Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

x y z

x y z

x y z

 P :x2y4z 1  có vectơ pháp tuyến 0 n  1; 2; 4 

Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P nhận n  1; 2; 4 

làm vectơ chỉ phương nên có

phương trình 1 3 2

x y z

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB2a và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng

Vì SAABC suy ra CBSA (1)

Tam giác ABC vuông tại B,nên CB AB (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra CBSAB nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng CB

Mà tam giác ABC vuông cân tại B, suy ra ABBC2a

Vậy dC;SABCB2 a

Trang 8

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 0 ; 0, B4;1; 2 Mặt phẳng đi qua A và vuông góc

với AB có phương trình là

Ta có AB 3;1; 2

Gọi  Q là mặt phẳng đi qua A1; 0 ; 0 và vuông góc với AB suy ra mặt phẳng  Q nhận vecto

3;1; 2

AB 



làm véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng  Q cần tìm có dạng:

3 x1  y 2z 0 3x y 2z 3 0

Câu 35: Cho số phức iz 5 4i Số phức liên hợp của z là

A z 4 5 i B z 4 5 i C z   4 5i D z   4 5i

Lời giải

Chọn A

i



      Suy ra z 4 5 i

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên)

Góc giữa đường thẳng AA và BC bằng

Lời giải

Chọn C

Vì AA//BB nên AA BC,   BB BC, B BC

Ta có: tan B C 1  45

BB

 

Câu 37 Với mọi a b, thỏa mãn log2a3log2b6, khẳng định nào dưới đây đúng?

A a b 3 64 B a b 3 36 C a3 b 64 D a3 b 36

Ta có log2a3log2b 6 a b3 26a b3 64

Trang 9

Câu 38 Nếu  

2

0

f x x 

2

0

2f x 1 dx

2f x 1 dx2 f x dx dx2.5 2 8

Câu 39 Cho hàm số   2 2 5 khi 1

3 4 khi 1

f x



 



Giả sử F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn

 0 2

F  Giá trị của F 1 2F 2 bằng

 

2

1

2

2 5 khi 1

f x

Vì F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn F 0  nên 2   3

C  F x x  x

Vì F x liên tục trên    nên F x liên tục tại   x  nên: 1

Vậy ta có  

2 3

1 2 2 3 2.15 27







Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn 3x2 9xlog3x2530?

Điều kiện: x250 x 25

Ta giải các phương trình:



2

x







 log3x253 x2527 x2

Ta có bảng xét dấu sau:

Trang 10

Dựa vào bẳng xét dấu, để 3x2 9xlog3x2530 thì ta có

x





 có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn

Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x   1 là

Ta có:    

 

0

(1< 2)

f x









Ta dựa vào đồ thị:

Phương trình f x   0 có 3 nghiệm

Phương trình f x a có 1 nghiệm

Phương trình f x b có 3 nghiệm

Vậy phương trình ff x  1 có 7 nghiệm phân biệt

Câu 42 Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 60 , ta

được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của  N bằng

Trang 11

Gọi hình nón  N có đỉnh S , đường tròn đáy có tâm O , bán kính r Thiết diện đã cho là tam

giác SAB cạnh 4a và I là trung điểm của AB Khi đó

,

OI AB SI AB nên góc giữa SAB và mặt phẳng đáy là SIO 60

2 3

SI a nên OISI.cos 60 a 3

Tam giác OIA vuông tại I có 2 2

7

rOA OI AI a

Vậy hình nón  N có diện tích xung quanh bằng S xq rl4 7a2

z  m zm  ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z 0 7?

Phương trình 2   2

z  m zm 

Ta có   (m1)2m22m 1

2

m  m  thì phương trình có nghiệm thực nên

0 0

0

7 7

7

z z

z





    



Với z  thay vào phương trình ta được 0 7 2   2 7 14

7 14

m

  

 



(thoả 1

2

m   )

Với z   thay vào phương trình ta được 0 7 722m1 7 m20m214m630 phương trình vô nghiệm

2

m  m  thì phương trình có hai nghiệm phức là:





Khi đó 0  2

7

m







Kết hợp với 1

2

m   ta được m  7

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 44 Xét các số phức z , w thỏa mãn z  và 1 w 2 Khi z iw  6 8i đạt giá trị nhỏ nhất, zw

bằng

29

5

Đặt zabi , w c di với a , b , c , d  

Trang 12

*





Ta có

ziw  i  a bi i c  di   i  ad  b c i

Khi đó  a d62    b c 82 a2b2  d2c2   6 2 8 2 10

 a d62    b c 82  3 10 ad62b c 82 7

Dấu “=” xảy ra khi 3

5

a  , 4

5

b  , 8

5

c  , 6

5

d  thỏa mãn (*)

Vậy z iw  6 8i đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7

Khi đó 3 4

5 5

z  i, 8 6

5 5

1

z w    i z w 

:

d    

 và mặt phẳng

 P :x2y z 40 Hình chiếu vuông góc của d lên  P là đường thẳng có phương trình:

x y z

 B

x y z

x y z

 D

x y z

Ta có: d   P  A  A0;1; 2

Lấy M2; 3; 0d

Gọi  là đường thẳng qua M và vuông góc với  P khi đó 2 3

:

x y z

Gọi  H    P  H2t; 3 2 ; t t

Mặt khác H P 2  2 3 2  4 0 2

3

3 3 3

4 2 8

; ;

3 3 3

AH  



Gọi d là hình chiếu của d lên  P khi đó d đi qua A và có một VTCP u2;1; 4 

:



Trang 13

Câu 46 Cho hàm số f x x3ax2bx với c a b c, , là các số thực Biết hàm số

g x  f x  f x  f x có hai giá trị cực trị là 3 và 6 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  

  6

f x y

g x



 và y 1 bằng

A 2 ln 3 B ln 3 C ln18 D 2 ln 2

Ta có g x  f x  f x  f x x33a x 2b2a6x2a  b c

Suy ra:   2  

g x  x  a x b  a Xét phương trình

 

1 2

2

6

x x

f x

x x

g x







Ta có diện tích bằng

 

   

 

2 1

6

x x

ln g x 6 ln g x 6  ln 4 2 ln 2

Câu 47 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại 1

;3 3

x 

  thỏa mãn 3 2   9

27 x xy 1 27 x

xy



f x     xy và áp dụng a x x a 11

f x  x  xxy xy  x  xy x   y

Do đó y 9

2

y     x  x : loại

y  xy  VP : loại

y  y  : thỏa mãn

Xét y 0 có   3  

f   y   y

3 1 0, 1; 2;3; ;9

f        y

 2; 1;1; 2;3; 4; 5; 6; 7;8;9

y

Trang 14

Câu 48 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, BD2 ,a góc giữa hai mặt phẳng

A BD  và ABCD bằng 30 Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A 6 3a 3 B 2 3 3

3

2 3a D 2 3 3

3 a

Gọi O ACBD

Diện tích hình vuông ABCD là

2

ABCD

S  AB      a

Ta có:  A BD  , ABCD A O AO ; 30

Xét tam giác A OA vuông tại A, ta có: 3

tan 30

3

A A  AO a

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là 3 2 2 3 3

ABCD

V  A A S  a a  a

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ;  1  3 ;  4  và B   2 1 2 ; ;  Xét hai điểm M và N

thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN  2 Giá trị lớn nhất của AM  BN bằng

O

C' D'

B'

A'

Trang 15

Dễ thấy A, B nằm hai phía của mặt phẳng  Oxy  Gọi A' đối xứng với A qua mặt phẳng

 Oxy  suy ra A' ;  1 3 4  ; , AM A M

Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A'và B lên mặt phẳng  Oxy , ta có

E ;  ; , F   2 1 0 ; ;  Do đó EF     3 4 0 ; ; 

5

EF

Dựng BK NM

suy ra BNKM Vậy AMBN  A M KM A K

Ta đi tìm giá trị lớn nhất của A K

Do MN nằm trên mặt phẳng Oxy, BK MN// nên BK//Oxy Suy ra K nằm trên mặt phẳng chứa B, song song với mp Oxy  Mà BKMN2 nên quỹ tích K là đường tròn B; 2

Kẻ BH AAA H 2

A K A H HK   HB     Dấu «=» xảy ra khi B nằm giữa ,

H K

Vậy GTLN của AM BN là 53

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm      2 

f x  x x    x Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của tham số m để hàm số    3 

5

g x  f x  xm có ít nhất 3 điểm cực trị?

Ta có:      2 

f x  x x    x  

7

3

x







    

  



g x f x  xm   x  xm  f x  xm

3 3

5 5

f x x m



Nhận thấy: x 0 là 1 điểm cực trị của hàm số

h x x  xh x  x     x Bảng biến thiên:

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	581,82 KB