Đề 13 mã 102 l1 2021 đáp án

Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đâyA. Với n là số nguyên dương bất kì n 5, công thức nào dưới đây

Trang 1

Câu 1 Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số

5 4

yx là

A

9 4 4

1 4 4

1 4 5

4x



Lời giải Chọn C

4 5 4

4



 



 

 

Câu 2 Cho khối chóp có diện tích đáy B3a2 và chiều cao ha Thể tích của khói chóp đã cho bằng

A 3 3

3

a

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối chóp đã cho bằng 1 1 2 3

.3

Câu 3 Nếu

  4

1

6

f x x 

và

  4

1

5

g x x  

thì

    4

1

f x g x



bằng

f x g x  f x x g x x   

Câu 4 Tập xác định của hàm số y7x là

A \ 0  B 0; C 0; D 

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Trang 2

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là y f 1 3

Câu 6 Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

A S4R2 B S 16R2 C 4 2

3







S R

Công thức diện tích mặt cầu: S 4R2

Câu 7 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua M2; 2;1 và có một vectơ chỉ phương

5; 2; 3

u  

Phương trình của d là:

A

2 5

2 2

1 3

 





 



   



2 5

2 2

1 3

 





 



  



2 5

2 2

1 3

 





 



  



5 2

2 2 3

 





 



   



Phương trình của d đi qua M2; 2;1 và có một vectơ chỉ phương u  5; 2; 3 

là:

2 5

2 2

1 3

 





 



  



Câu 8 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B ; 0 C 0 ;1 D 0 ;  

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên 0 ;1

Câu 9 Với n là số nguyên dương bất kì n 5, công thức nào dưới đây đúng?

Trang 3

A

5! 5 !

n

n A

n



5 !

n

A n



5 !

n

n A

n



 D 5  5 !

!

n

n A

n



Ta có:

5 !

n

n A

n





Câu 10 Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng

8a

Thể tích của khối lập phương cạnh 4a là  3 3

V  a  a

Câu 11 Cho hàm số   2

3

f x x  Khẳng định nào sau đây đúng?

3

x

f x x x  xC

Lời giải Chọn B

3

x

1 3 2

z    i D z2   3 2i

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 2 là điểm biểu diễn của số phức z2  3 2i

Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2 x5y  z 3 0 Véctơ nào dưới đây là một

véctơ pháp tuyến của  P ?

A n  2  2;5;1

B n 1 2;5;1



C n 4 2;5; 1 

D n 3 2; 5;1 

Ta có  P : 2 x5y   z 3 0 VTPT là n  2  2;5;1

Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm A4; 1;3  Tọa độ vectơ OA

là

A 4;1;3 B 4; 1;3  C 4;1; 3  D 4;1;3

Ta có OA  4; 1;3 

Câu 15 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M3; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z3  3  2i B z4  3  2i C

Trang 4

A yx33x 1 B y 2x44x2 1

C y x33x 1 D y2x44x2 1

Đây là đồ thị hàm số bậc 4 với hệ số a 0

Câu 16 Cho cấp số nhân  u n với u13 và u2 12 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

4 D 4

3

Câu 17 Cho a 0 và a  khi đó 1 3

loga a bằng

1 3

 D 3

a a a a

Câu 18 Đồ thị của hàm số y x42x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

   

Gọi  C OyM x 0;y0 x0  0 y03

Vậy đồ thị của hàm số y x42x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 3

Câu 19 Cho hai số phức z 52i và w  1 4i Số phức z w bằng

A 62 i B 4 6  i C 62 i D  4 6 i

Ta có : zw 52i  14i62i

Câu 20 Cho hàm số f  x e x Khẳng định nào dưới đây đúng? 1

x

f x dx e  C

f x dxe  x C



f x dxe xC

f x dxe C



Lời giải

Trang 5

Ta có :  f  x dx  e 1dx e  xC.

Câu 21 Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Dựa vào bảng xét dấu suy ra đạo hàm của hàm y  f  x đổi dấu 4 lần nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Câu 22 Nếu

 

3

0

f x x 



thì

 

3

0

2f x dx



bằng

2f x dx2 f x dx2.36

Câu 23 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2

x y x





 là đường thẳng có phương trình

Ta có:

1 lim lim

2

x y

x



1 lim lim

2

x y

x



Vậy x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I0; 2;1  và bán kính bằng 2 Phương trình

của  S là

A 2  2  2

C 2  2  2

Mặt cầu  S có tâm I0; 2;1  và bán kính bằng 2 có phương trình là

 2  2 2

Câu 25 Phần thực của số phức z62i bằng

Trang 6

Ta có: z62i có phần thực là 6

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình 2x  là 5

A ;log25 B log 5;2  C ;log 25  D log 2;5 

Ta có: 2x 5xlog 52

Vậy tập nghiệm S   ;log25

Câu 27 Nghiệm của phương trình log 35 x 2 là

3

Điều kiện: x 0

Với điều kiện phương trình đã cho tương đương 3x 5225 25

3

x

Câu 28 Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao h 3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Thể tích của khối trụ là V r h2 .4 32 48

Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai đường thẳng AA và B C bằng

30 D 600

Trang 7

Ta có: AA//CC nên:

AA B C,   CC B C,  

Mặt khác tam giác BCC vuông tại C có CCB C  nên là tam giác vuông cân

Vậy góc giữa hai đường thẳng AA và B C bằng 0

45

Câu 30 Trên không gian Oxyz , cho hai điểm A0; 0 ;1 và B2;1;3 Mặt phẳng đi qua A và vuông góc

với AB có phương trình là

A 2xy2z11 0 B 2xy2z 2 0

C 2xy4z 4 0 D 2xy4z170

Ta có: AB 2;1; 2

Mặt phẳng đi qua A0; 0;1 và vuông góc với AB nên nhận AB 2;1; 2

làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là: 2x01y02z102x y 2z 2 0

Câu 31 Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

A 1

1

3

2

5

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 10 quả bóng đã cho có C cách 103

Lấy được 3 quả màu xanh từ 6quả màu xanh đã cho có C cách 63

Vậy xác suất để lấy được 3 quả màu xanh là

3 6 3 10

1 6

C P C

Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn iz65i Số phức liên hợp của z là

A z 5 6i B z  5 6i C z 5 6i D z  5 6i

 Ta có:iz65iz  5 6iz  5 6i

Trang 8

Câu 33 Biết hàm số

1

x a y

x





 (a là số thực cho trước, a   ) có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới 1 đây là đúng?

A y 0   x B y 0   x 1 C y 0   x 1 D y 0  x

Tập xác định D   \    1

Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Do đó y 0   x 1

Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;1; 1  và mặt phẳng  P :x3y2z 1 0 Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là:

Đường thẳng đi qua M2;1; 1  và vuông góc với  P nhận VTPT n  1; 3; 2 

của  P làm VTCP nên có phương trình là: 2 1 1

Câu 35 Trên đoạn 2;1, hàm số yx33x21 đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A x 2 B x0 C x 1 D x1

2





      



x

x Ta đang xét trên đoạn 2;1 nên loại x2

Ta có f 2  21;f 0  1; f 1  3 Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;1 là 1

 , tại x0

Trang 9

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC3a và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng

A 3

3 2

Ta có ABC vuông cân tại C nên BCAC 1 và ACBC3a

Mặt khác SAABCSABC 2

Từ  1 và  2 suy ra BCSACd B SAC ,  BC3a

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng3a.

Câu 37 Nếu

  2

0

dx 3



thì

  2

0

2f x 1 dx



bằng

Câu 38 Với mọi ,a b thỏa mãn log2a3log2b Khẳng định nào dưới đây đúng? 8

A a3 b 64 B a b 3 256 C a b 3 64 D a3 b 256

log a log b 8 log a b  8 a b2 256 Vậy a b 3 256

Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2   

2

3x 9x log x30 50?

Xét hàm số: f x 3x2 9xlog2x305 , với x  30

Trang 10

Cho:  

2 5 2

2

0

f x

x





Ta có bảng xét dấu như sau:

2

x

f x

x



 Mặt khác x   nên x   29; 28; 27; ; 2; 1;0; 2    

Vậy có 31 số nguyên x thỏa mãn

Câu 40 Cho hàm số   2 2 1 1

f x



 



Giả sử F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn

 0 2

F  Giá trị của F  1 2F 2 bằng

Tập xác định: D  

Với x 1 hay x 1 thì hàm số f x  là hàm đa thức nên liên tục

lim lim 2 1 1

     nên hàm số f x  liên tục tại điểm x 1 Suy ra hàm số f x  liên tục trên 

1

f x x x xx  x C

Với x 1 thì    2  3

2

f x x x  xx  xC

Mà F 0 2 nên C  2 2

Khi đó  

2

1 3

1

x x C khi x

F x



 



Đồng thời F x  cũng liên tục trên  nên:       1

Do đó  

2 3

F x



 

Trang 11

Vậy: F 1 2F 2  3 2.39

Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt

của phương trình ff x   là 1

Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra    

f x a a







TH1

Trang 12

   1

f x a a   phương trình có một nghiệm

TH2

  0

f x   phương trình có ba nghiệm phân biệt

TH3

Trang 13

  1 2

f x b b  phương trình có ba nghiệm phân biệt

Các nghiệm của (1); (2); (3) là đôi một khác nhau

Vậy ff x   có 1 7 nghiệm nghiệm phân biệt

Câu 42 Xét các số phức ,z w thỏa mãn z 1 và w 2 Khi ziw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất, zw

bằng

29

5

Ta có ziw 6 8i  6 8 i  z  iw 10 1 2  7

Dấu “  ” xảy ra khi

5

zw 

Câu 43 Cho hàm số   3 2

f x x ax bx c với a , b , c là các số thực Biết hàm số

       

g x  f x  f x  f x có hai giá trị cực trị là 4 và 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

các đường  

  6

f x y

g x



 và y 1 bằng

A 2 ln 2 B ln 6 C 3ln 2 D ln 2

Trang 14

Ta có:   3 2

    ; f x 6x2a và f x 6

Phương trình hoành độ giao điểm của các đường  

  6

f x y

g x



 và y 1 là:

 

  6 1     6

f x

2

3x 2a 6 x 2a b 6 0 *

Gọi 2 nghiệm của phương trình  * là x và 1 x 2

Nhận xét: g x  f x  f x  f x

g x f x f x f x

  3 2 2  6 2  6 3 2 2 6 2 6

2

g x

x x









Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  

  6

f x y

g x



 và y 1 là

 

   

 

6

1 1

6

x x

g x







ln g x 6 ln g x 6

    ln 8 ln 2 2 ln 2

Câu 44 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, BD4a, góc giữa hai mặt phẳng

A BD  và ABCD bằng 30 Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng

A 16 3 3

3

16 3a

 Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên có 2 2

2AB BD AB2 2a

8

S  AB  a

Trang 15

 Gọi O là tâm của đáy ABCD OABD và 1 2

2

OA BD a

Vì ABCD A B C D     là hình hộp chữ nhật nên có A A ABCDA A BDBDA AO 

Do đó góc giữa A BD  và mặt phẳng ABCD là góc A OA A OA 30

 Tam giác A OA vuông tại A có  2 3

tan

3

a

A A OA A OA 

.

2 3 16 3

8

ABCD A B C D

a

V     a  a

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại 1; 4

3

x  

thỏa mãn 3 2   12

27 x xy  1xy 27 x?

27 x xy x 1

f x     xy

Áp dụng bất đẳng thức: a x x a 1 , ta có 1

f x  x xy x   xy  x  y x  y

Do đó y 12

2

4

x

 (loại)

y   xy  VP (loại)

y  y   : thỏa mãn

Xét y 0 có   4  

1

 

 

Do đó phương trình f x   0 có nghiệm 1; 4

3

x  

 ,  y 1; 2; ;12, Vậy y   2; 1; 0;1; 2; ;12 

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

 P :2xy  z 3 0 Hình chiếu vuông góc của d trên  P là đường thẳng có phương trình

 C

 D

 

Đường thẳng d qua điểm A  1; 0;1 và có véc-tơ chỉ phương u d 1;1; 2

Trang 16

Mặt phẳng  P có véc-tơ pháp tuyến n P 2;1; 1 

Gọi  Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với  P , khi đó  Q có một véc-tơ pháp tuyến là

 Q d,  P  3;5; 1

n u n   

Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q suy ra  là hình chiếu của d trên  P

Khi đó  có một véc-tơ chỉ phương là un P ,n Q 4;5;13

Ta có Ad Q A Q và dễ thấy tọa độ A thỏa phương trình  P A P Do đó

A  

Vậy phương trình đường thẳng  là 1 1

x y z

A 7 a 2 B 13 a 2 C 2 7 a 2 D 2 13 a 2

Giả sử hình nón   có S là đỉnh và O là tâm đường tròn đáy

Giả sử mặt phẳng đề cho cắt nón theo thiết diện là tam giác đều SAB, khi đó ta có lSA2a

Gọi H là trung điểm AB 2 3 3

2

Ta có góc giữa SAB và mặt phẳng chứa đáy là góc  SHO 60

Xét SHO vuông tại O có cos 60 3.1 3

a

Xét OAH vuông tại H có bán kính đường tròn đáy là

2

Vậy diện tích xung quanh của hình nón   là xq 7.2 7 2

2

a

S Rl a a

Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z22m1zm2 0 ( m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z  ? 0 5

Câu 47 Cắt hình nón  S bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 60 ta được

thiết diện là tam giác đều có cạnh 2a Diện tích xung quanh của S bằng

Trang 17

Cách 1 Ta có  2 2



0

2

m



     thì phương trình có nghiệm 1 2 1

2

z z  (không thỏa mãn)

0

2

m



     thì phương trình có hai nghiệm phân biệt z1m 1 2m và 1

z m  m

Trường hợp 1

 2 1

m





4

m

m m

m









 







 2

4

m







2

4

5 10

10 15 0

m







 2

6

m

 





2

6

10 35 0

m

 



 



(vô nghiệm)

0

2

m



     thì phương trình ban đầu có hai nghiệm phức z z và 1, 2 z1  z2  5

Theo giả thiết, ta có 1 2 1 2 25 2 25 5 ( )

5

m







Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cách 2 Đặt z0  x yi x y   là nghiệm của phương trình ban đầu , 

Theo giả thiết, ta có 2 2  

Thay z vào phương trình ban đầu, ta có 0

Trang 18

     2  2 2 2  

 

1

y





   



Trường hợp 1 Với   2

y  x  x 

x   m  m  (vô nghiệm)

xm   y   m  m

 

5

m

 







Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn

Câu 49 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f x   x8 x29 ,    Có bao nhiêu giá trị x

nguyên dương của tham số m để hàm số g x  f x 3 6x m có ít nhất 3 điểm cực trị?

Cách 1 :

g x  f x  xm  g x  x  xm  f x  x m

3 3

6

Ta thấy x 0 là một điểm tới hạn của hàm số g x 

Xét hàm số   3

6

h x x  x, vì   2

3 6 0,

h x  x     x nên h x  đồng biến trên  Ta có bảng biến thiên của hàm số     3

6

k x  h x  x  x như sau:

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,06 MB