Đề 49 mã 104 l2 2021 đáp án

Lời giải Chọn A Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y 3.. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B4a2 và chiều cao ha.. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022

Câu 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x





 là đường thẳng có phương trình

A y 3 B y  1 C y  3 D y 1

Lời giải Chọn A

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y 3

Câu 2 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B4a2 và chiều cao ha Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

A 2a3 B 4 3

3

2

3

4a

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng V Bh.4 a a2 4a3

Câu 3 Cho hàm số f x  3 cosx Khẳng định nào duới đây đúng?

A  f x dx3xsinx C B  f x dx sinx C

C  f x dx3xsinx C D  f x dx3xcosx C

Khẳng định đúng là  f x dx3xsinx C

Câu 4 Nếu  

1

0

d 4

f x x 

3

1

f x x 

3

0 d

f x x

 bằng

Lời giải Chọn C

f x x f x x f x x f x x  

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho hai vecto u  0; 2;3 

và v    1; 2; 5 

Tọa độ của vecto u v

là

A 1;0; 2  B 1; 4;8  C 1; 4; 8  D 1; 0; 2

Ta có u   v  1;0; 2 

Câu 6 Tập xác định của hàm số ylog3x2 là

Hàm số ylog3x2 có nghĩa  x20x2

Vậy tập xác định của hàm số là 2; 

Câu 7 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

MÃ 104-ĐỀ CHÍNH THỨC-L2 -NĂM HỌC 2021 CỦA BGD

Đề số 49

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A yx4x2 B yx33x C yx2 x D 2 1

2

x y x





Lời giải Chọn B

Đường cong trong hình bên có dạng đồ thị hàm số bậc 3 nên chọn hàm số yx33x

Câu 8 Cho hàm số yax4bx2 , c a b c   có đồ thị là đường cong trong hình bên , , 

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu hàm số là x 0

Câu 9 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A  ; 1 B 1; 0 C 1;1 D 0;  

Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên 1; 0và 1;  

Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm O và nhận véctơ n  2;3; 4 

làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

A 2x3y4z 1 0 B 2x3y4z0

C 2x3y4z0 D 2x3y4z 1 0

Trang 3

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm O và nhận véctơ n  2;3; 4 

làm véctơ pháp tuyến là

2 x0 3 y0 4 z0 02x3y4z 0

Câu 11 Phần ảo của số phức z4 3 i bằng

Phần ảo của số phức z 4 3i bằng 3

Câu 12 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M  2;1;3 và nhận véctơ u  1;3; 5 

làm véctơ chỉ phương có phương trình là

Đường thẳng đi qua điểm M  2;1; 3 và nhận véctơ u  1;3; 5 

làm véctơ chỉ phương có

phương trình là: 2 1 3

Câu 13 Cho hàm số f x 4x3 Khẳng định nào dưới đây đúng? 4

d

f x xx C

f x xx  x C

f x x x C

f x x x  xC

Ta có :  f x dx   4x34dxx44x C

Câu 14 Đạo hàm của hàm số y 5x là

A y x.5x 1 B 5

ln 5

x

y  C y 5 ln 5x D y 5x

Ta có: y  5x 5 ln 5x

Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 4 là

A 81;

2

 

B 0; 32 C 0;81

2

D 32;  

Ta có:

 

0

2

x x







Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 81;

2

S  

 

Trang 4

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 17 Cho hai số phức z 3 2i và w 1 i Số phức z w bằng

A  2 3i B 4 i C 5 i D 2 3i

Ta có: zw3 2 i  1i 2 3i

Câu 18 Cho cấp số cộng  u n với u  và 1 3 u  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2 7

A 3

Gọi d là công sai của cấp số cộng  u n , ta có:

u u d d u u   

Câu 19 Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z 2 i?

A Điểm N B Điểm Q C Điểm M D Điểm P

Điểm biểu diễn của số phức z 2 i là điểm có hoành độ bằng 2 và tung độ bằng 1 Vậy điểm M là điểm biểu diễn của số phức z 2 i

Câu 20 Với mọi số thực a dương, log 5a5  bằng

A.1 log a 5 B. log a5 C. 5 log a5 D 1 log a 5

Trang 5

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải

Chọn D

Với mọi số thực a dương, ta có: log 55 a log 5 log5  5a 1 log5a

Câu 21 Nghiệm của phương trình 7x  là 3

A. x log 37 B. x  37 C 3

7

x  D. x log 73

7

7x  3 xlog 3

Câu 22 Cho f là hàm số liên tục trên đoạn  1; 2 Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn  1; 2 thỏa mãn

 1 1

F   và F 2 4 Khi đó  

2

1 d

f x x bằng

2

2 1 1

Câu 23 Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính

theo công thức nào dưới đây?

A V  3 Bh B VBh C 1

3

V  Bh

Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có 1

3

V  Bh

Câu 24 Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng

A 32 3

3a

Theo công thức tính thể tích khối cầu ta có 4 3 4  3 32 3

2

V  R   a  a

Câu 25 Với n là số nguyên dương bất kì, n 4, công thức nào dưới đây đúng?

A

n

n C

n



4 !

n

n C n



!

n

n C

n



!

n

n C

n



Theo công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử ta có:

!

k n

n C

k n k



n

n C

n



Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq của hình nón

đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A S xq 2rl B S xq 4rl C 4

3

xq

S  rl D S xq rl

Lời giải

Trang 6

Chọn D

Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y2z224 Tâm của  S có tọa độ là

A 1; 0; 2  B 1;0; 2 C 1; 0; 2  D 1; 0; 2

Tâm của mặt cầu    2 2  2

S x y  z  có tọa độ là 1;0; 2

Câu 28 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số yx3 x 1 ?

A Điểm Q1;3 B Điểm M1; 2 C Điểm N 1;1 D Điểm P1; 0

Thay x 1 vào hàm số yx3 x 1 ta được : y  nên điểm 1 N 1;1 thuộc đồ thị hàm số đã cho

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 1  và mặt phẳng  P :x2y3z 1 0 Mặt phẳng đi

qua A và song song với  P có phương trình là

A x2y3z60 B x2y3z2 0

C x2y3z2 0 D x2y3z 6 0

Ta có: n P 1; 2;3 

Mặt phẳng đi qua A1; 2; 1  và song song với  P (nhận vecto n P 1; 2; 3 

làm vecto pháp tuyến có phương trình là: 1x12y23z10 x2y3z6 0

Câu 30 Nếu  

2

0

3

f x dx 

2

0

Ta có  

2

0

2 2 0

4 dx x f x dx2x    3 8 3 5

Câu 31 Với a 0, đặt log 3a3 b, khi đó  4

3 log 27a bằng

A 4b 3 B 4b 1 C 4b 7 D 4b

3

log 27a log 3 3 b log 3b 4b 1 Vậy  4

3 log 27a 4b 1

Câu 32 Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên Xác xuất để chọn

được hai số lẻ bằng

A 9

10

4

5

19

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên ta có   2

19

n  C

Trang 7

Trong 19 số nguyên dương đầu tiên có 10 số lẻ và 9 số chẵn nên số cách chọn được hai số lẻ từ 19

số này là: C 102

Vậy xác suất cần tìm là:

2 10 2 19

5 19

C

C 

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M1;1;0 và N3; 2; 1  Đường thẳng MN có phương

trình là:



Đường thẳng MN nhận vectơ uMN2;1; 1 

làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm M1;1;0

nên MN có phương trình là: 1 1



Câu 34 Cho số phức z 3 2i, môđun của số phức 1 i z  bằng

1 i z  1i3 2 i 1 5i

1i z 1 5i  1 5  26 Vậy 1i z  26

Góc giữa hai đường thẳng SD và AB bằng

S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau nên SDCDSC , suy ra tam giác SCD là tam giác đều

,  ,   60 //

AB CD SD AB  SD CD SDC 

B A

S

Trang 8

đến mặt phẳng BDD B  bằng

Gọi O ACBD, ta có : AO BD AO BDD B





 









Câu 37 Trên đoạn 1; 4, hàm số y x48x213 đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Hàm số y x48x213 xác định và liên tục trên 1; 4 , 

 

0

2







   

  



Có y 1  6; y 2 3; y 4  141

Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2

Câu 38 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

Trang 9

2

3

1

x y x





3 2

yx  x

Do hàm số cần tìm đồng biến trên  nên loại đáp án B và C

Xét hàm số 3

2

yx  x Tập xác định D  

2

y  x  suy ra y  có hai nghiệm phân biệt 0

Nên hàm số yx32x không đồng biến trên 

Xét hàm số 3

2

yx  x Tập xác định D  

2

3 2 0,

y  x      x

Suy ra hàm số yx32x đồng biến trên 

Vậy hàm số 3

2

yx  x đồng biến trên 

Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2     1

log x 1 log x 31 32 2x 0

Xét bất phương trình  2     1

log x 1 log x 31 32 2x 0

31

x x

 



 

  Trường hợp 1:  2   

1

32 2x 0









2 2

1

31 0

x x



   







2

6 5

30 0

6

x x

x

 

  

    

   



      







Suy ra có 27 giá trị nguyên của x

Trường hợp 2:  2   

1

32 2x 0









1

32 2x

x





 



6 6

6

x

x x

x

  





Suy ra 31 5

6

x x

   



 



Mà x   suy ra x   30; 29; ; 6; 5; 6   

Trang 10

Vậy có 27 số nguyên x

Câu 40 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;6 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình

bên Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F  1  2

Giá trị của F 5 F 6 bằng

Dựa vào hình vẽ ta có:

4

1



5

2

4

6

3

5

Vậy F 5 F 6 17

Câu 41 Cho hàm số   4 3 2

f x ax bx cx a b c   Hàm số , ,  y f x có đồ thị như trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f x   là   3 0

Trang 11

Gọi x1x2 (với x x  ) là hoành độ giao điểm của đồ thị 1, 2 0 y f x với trục hoành Ta có bảng biến thiên

Phương trình 2   3 0   3

2

Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình 2f x   có hai nghiệm phân biệt   3 0

Câu 42 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1;5 thỏa mãn

4 x1 e xy e xxy2x 3 ?

F x  x e ye xy  x y y

Ta có F x 4e x4x1e xye xy24xy

Trang 12

Do y   nên *   0

4

y

F x  x

Trường hợp 1: 1;5 4;20

4

y

Ta có F 1  yey25y y5 e y0, y 4; 20

F   y  e y e

Yêu cầu bài toán   2  5 5

Suy ra y 5;6; 7; ;14, có 10 giá trị thỏa mãn

4

y

Yêu cầu bài tương đương

 

2

5

5 0 0 14, 24





2, 28 y 4 y 3; 4

4

y

F(5)

F(1)

+

5 1

F(x) F'(x) x

F(5) F(1)

5 1

F(x) F'(x) x

Trang 13

Yêu cầu bài tương đương  

 

5 0 14, 24





 Suy ra không tồn tại y

Qua 3 trường hơp có 12 số y nguyên dương thỏa yêu cầu bài

Câu 43 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh bên bằng 4a, góc giữa hai mặt phẳng

A BC  và ABC bằng 60 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 64 3 3

3

64 3

3

64 3

3

64 3a

Gọi I là trung điểm BC

Ta có AI BC  A BC,ABC  A IA 60

A I BC

  

Có tan AA

A IA

AI



tan

BI



8 3

a BC

Thể tích V của lăng trụ ABC A B C    là

ABC

V  AA S 

4

a

Câu 44 Xét các số phức z và w thay đổi thỏa mãn z  w 4 và zw 4 2 Giá trị nhỏ nhất của

P z  i w  i bằng

A 52 2 B 5 2 C 41 D 13

Lời giải

I

C'

B' A'

C

B A

Trang 14

Chọn D

Từ

1

z

w z

z w

w







Đặt z x yi x y , 

1



Trường hợp 1 : ziwP iw  1 i w 3 4i

         

Trường hợp 2 : z iwP iw  1 i w 3 4i

=   w i 1 w 3 4i  3i2  13

13

Min P

, 0

m n





Câu 45 Trên tập hợp các số phức , viết phương trình z22az b 2 2 0 ( ,a b là các tham số thực ) Có

bao nhiêu cặp số thực a b;  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z , 1 z2 thỏa mãn

z  i z   i ?

Vì phương trình z22az b 2 2 0 có các tham số thực

Trường hợp 1 : z1, z2 đều là số thực từ z12iz2  3 3i 1 2 3

3;

2

2 2

1 2

9 9

4 2

2

a a

z z

z z b





 



Trường hợp 2: z1, z2 đều là số phức

z z

Trang 15

Đặt z1 x yi x y ,   z2 x yi

x yi 2i x yi 3 3i

x 2y 2x y i 3 3i

Ta có : z1 1 i z, 2 1 i

1 2

0

b





1 cặp số thực  2

Từ  1 và  2 có 3 cặp

Thử lại ta thấy các giá trị a, b thỏa mãn

Câu 46 Cho hai hàm số f x ax4bx3cx22x và g x mx3nx22x , với a , b , c , m , n  

Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1   , 2 và 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và yg x  bằng

A 32

71

64

71

6 .

4

Theo giả thiết f x g x 4a x 1x2x3

Ta có: 4 4 1. 2   3 1

6

 a   a

1 2

3

x

 





 



3

1



Câu 47 Cắt hình trụ  T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , ta được

thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 36a Diện tích xung quanh của 2  T bằng

A 24 2 a  2 B 18 2 a 2 C 12 2 a  2 D 36 2 a  2

Trang 16

Gọi O O, lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông

ABCD

Diện tích hình vuông ABCD bằng 36a2 nên AB2 AD236a2AB AD6a

Gọi I là trung điểm của AB

Mặt phẳng song song với trục cách trục một khoảng bằng 3a nên OI3a

Tam giác AIO vuông tại I nên OA OI2IA2    

2

AB

Mặt phẳng thiết diện song song với trục nên ADOO6a

Diện tích xung quanh của hình trụ  T là S xq 2 .OA O.O 2 .3 a 2.6a36 2 a 2

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 3;1 và đường thẳng 1 1

:

d     Đường thẳng đi qua A, cắt trục Oy và vuông góc với d có phương trình là

A

1 3 3 1

 





 



  



1 1

3 3

  





 



  



2 2 2







  



1 3 1

 







  



Gọi đường thẳng cần tìm là  

Gọi giao điểm của đường thẳng   và trục Oy là B0; ; 0y 

 1; 3; 1

   

Đường thẳng  d có một vecto chỉ phương là u d 1; 2;1

Đường thẳng   vuông góc với đường thẳng  d nên

d 0

AB u 

 

1 2y 6 1 0

       y4

Trang 17

0; 4; 0  1;1; 1

1

 





    

  





Do điểm D2; 2; 2    nên chọn phương án C

Câu 49 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x32y22z121 Có bao nhiêu điểm M

thuộc  S sao cho tiếp diện của  S tại M cắt trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A a ; 0; 0,

0; ; 0

B b mà a , b là các só nguyên dương và  AMB 90 ?

Ta có:   S : x32y22z121 Suy ra tâm I3; 2; 1  và bán kính R1

Gọi K là trung điểm của AB ; ; 0

2 2

a b



 AB a b

MK

IMK vuông tại M IM2MK2 IK2

        

3 2 13 0

  a b 

3 2 13

 a b

Trường hợp 1: A1; 0; 0, B0; 5; 0 Không thỏa mãn

Trường hợp 2: A3; 0; 0, B0; 2; 0 Thỏa mãn do A , B nằm ngoài

Câu 50 Cho hàm số f x x410x324x23m x , với  m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số g x  f x  có đúng 7 điểm cực trị?

Để hàm số y f x  có 7 cực trị  hàm số f x  có 3 điểm cực trị dương

  0

f x

  có 3 nghiệm dương

Ta có : f' x 4x330x248x 3 m

' 04 30 48  3 0

m x  x  x Bảng biến thiên của h x 4x330x248x 3

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	742,81 KB