NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

TT Nguyên hàm của các hàm số đơn giản thường gặp

1 1 dx= 1.dx=x+Ca � � 1 k.dx=kx + Cb � vớik là sốthực.

2

1

x

2 x dx= + C

1







�  �1 2 ax+b dx=  1ax+b 1 + C

b











3

2

3 dx= +C

3 dx= + C

a ax+b ax+b

3 dx= +C

.





�

4 4 1dx= ln x +C

x

ax+b a

5 5 e dx= e + C.a �x x ax+b 1 ax+b

5 e dx= e + C

a

6 6 sinxdx = cosx + C.a �  6 sin ax+b dx=   1cos ax+b + C. 

a

7 7 cosxdx= sinx + C.a � 7 cos ax+b dx= sin ax+b + C.  1  

a

8 8 12 dx= tanx + C

cos x

8 dx= tan ax+b + C

9 9a 12 dx= cotx + C

sin x 

10

x

10 a dx= + C

ln

a

a

10b a dx= + C

m ln a

�

BÀI 1: NGUYÊN HÀM Câu 1: Tìm � x4   x3 x2 x 1dx?

A

x C

     B 5 4 3 2

x

C x5    x4 x3 x2 x C D 4x33x22x1

Câu 2: Tìm

2

?

dx x

�

A 1 2 2 3ln 4

C 1 2 2 3ln 1

2x  x x  x C

Câu 3: Tìm 1 12 13 14 15 dx ?

�

A ln 1 12 13 14

C 1 1 12 13 14

2x 3x 4x 5x C

Câu 4: Tìm  2 

�

Câu 5: Tìm ?

1

x dx



�

A xln 1 x C B 1 ln 1 x C   C 1 ln 1 x C   D xln 1 x C

3x 2x 5dx

�

A 1ln 3 5

x

C

ln

x

C

ln

x

C

ln

x

C



Câu 7: Tìm  5

7x4 dx?

�

A 6  6

7 4

6

x

C



1

x

C



7 4

1

x dx



�

A

2

3

1

3

x

C



2ln 1 x C D 1  2

ln 1

Câu 9: Tìm �sin cos2x xdx?

A 1sin3

3

1 sin

3 x C

Câu 10. Cho I �(2x3)5dx, đặt t2x  khi đó viết I theo t và dt ta được:3

A.I �t dt5 B 1 5

2

I  �t dt C.

6

6

t

Câu 11. Cho I �2x1dx, đặt t2x  khi đó viết I theo t và dt ta được:1

A.I �tdt B 1

2

I  �tdt C.I 2�tdt D 1

2

I  �tdt

Câu 12. Cho I �3x1dx, đặt t 3x  khi đó viết I theo t và dt ta được:1

A.I �tdt B 2 2

3

I  �t dt C. 2

3

I  �tdt D I 3�tdt

Câu 13: Tìm �x.sin 3xdx?

A 1 cos 3 1sin 3

C 1 cos3 1sin 3

3x x9 x C

Câu 14. Cho I � 1xsinxdx, đặt 1

sin

 

�

� 

� khi đó nguyên hàm trở thành:

A.I  (1 x) cosx�cosxdx B I   (1 x) cosx�cosxdx

C I  (1 x) cosx�cosxdx D I   (1 x) cosx�cosxdx

Câu 15. Cho I � 2x1 ln xdx, đặt ln

(2 1)



�

�  

� khi đó nguyên hàm trở thành:

A.   2

1 ( ) ln

I  x �x x xdx B I 2lnx 2dx

x

C 2  

I  x x x�x dx

Câu 16: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   cos

2

x

f x  và F   Tìm F(x).0

A   2sin 2

2

x

x

2

x

x

Câu 17: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  

2

1 cos 3

4

f x

x 



và F 0  Tìm 2

4

F� �

� �

� �.

A 3

5 3

Câu 18: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  sin và x F   Tìm 1

2

F� �

� �

� �.

Câu 19: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   1

1

f x

x



 và F 3  Tìm F(x).3

A F x   x 1 1 B F x   x 1 1 C F x  2 x 1 1 D F x  2 x 1 1

Câu 20: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  1 24

x



 và F 0  Tìm 2 F 2 .

A 2ln 5 4 B 5 1 ln 2   C 2 1 ln 5   D 4ln 5 2

Câu 21: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  e2x1 và 1 1

2

F � �� �

� � Tìm F(x).

A   1 2 1 1

x

2

x

1 2

x

1 2

x

BÀI 2: TÍCH PHÂN

Câu 22: Tính tích phân:

1

e

e

dx I

x

 �

Câu 23: Tính tích phân: 3

0

cos sin x



4

4

I  

Câu 24: Tính tích phân

1

ln

e

I  � x xdx

2

2 2 2

4

e

4

e

I  

Câu 25: Biết

2 3 0

1

a

x e

e dx

b





� Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 26: Biết

2

ln 3



b là phân số tối giản) Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Câu 27: Biết

1

1

a

x

dx e x

� Giá trị của a là ?

Câu 28: Biết

1

1

x e dx a e





� Tính S  a b

Câu 29: Biết

2 2 4

cos

2 sin

x

x





Câu 30: Biết

3 2 2

1

ln 2 ln 3



Câu 31: Biết

5

1

1

ln 3 ln 5



Câu 32: Biết 3  

0

12

0

3

I �f x dx

Câu 33 Cho 2  

1

6

f x dx





0

3 1

f x dx

Câu 34: Biết 2  

1

8

4

x

I  f � �� �dx

� �

Câu 35 Cho tích phân

1

0

(2 +1)ex

I �x dx, Đặt u 2x x 1

dv e dx

�

� 

A du x2dx

v e



�

� 

2

x

du x x dx

v e

�

�



2

x

du

v e



�

� 

du dx

v e



�

� 

�

Câu 36 Cho tích phân 2

0

( -1) cos d



cos

u x

 

�

� 

0 0

( 1).sin sin





0 0

( 1).sin sin





0 0

( 1).sin sin





0 0

( 1).sin sin





Câu 37 Cho tích phân 2

1

(3 -2 +1) ln d

e

I �x x x x, Đặt ln 2



�

A 1

1

(3 2).ln

e

e x

x



1

e e

C 3 2 2

1 1

e e

1

(3 2).ln

e

e x

x



Câu 38: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1 Tính 2  

1

'



Câu 39: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 Tính 3  

0

'

I �f x dx

Câu 40: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn 9   7  

f x dx f x dx

P�f x dx�f x dx là:

Câu 41 Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 11] thỏa mãn 11  

0

11

f x dx

5

f x dx f x dx

đó giá trị của 5   11  

f x dx f x dx

Câu 42: Nếu   5;   2

c b

a c

f x dx f x dx 

a

f x dx

Câu 43: Nếu   5;   2

d d

a b

f x dx f x dx 

a

f x dx

Câu 44 Tínhb  

a

f x dx

� , biết F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) và F a( ) 2,F b   3

Câu 45 Cho   10

b

a

f x dx

� , biết F x( ) là một nguyên hàm của f x( )và F a( ) 2 Tính F(b)

Câu 46 Biết F x( ) là một nguyên hàm của của hàm số ( ) 1

1

f x x



 và F(2) 1 Tính F(3)

A.F(3) ln 2 1  B F(3) ln 2 1  C (3) 1

2

4

Câu 47 Gọi F x( ) là nguyên hàm của hàm số ( ) cos2 sin , 1

2

f x  x x F� �� � 

� � Tính F(0)

A.2

1

4

3 4

Câu 49: Cho 1  

0

7

f x dx

0

( ) 2

f x  x dx

B. 9 C 6 D 7

Câu 50 Cho2  

0

2

f x dx





0

2sinx 3 ( )f x dx





�

BÀI 3 : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

1 Diện tích hình phẳng

Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

 

x a

x b



�

� 

�

�



�

� 

�

 

b a

Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

 

 

y g x

x a

x b



�

�



�

�



�

� 

�

b a

2.Tính thể khối tròn xoay

Dạng 1: (H):

( ) : ( )

Ox y

x a

x b



�

�

� 

�

� 

�

quay quanh trục Ox thì:

2

b ( )

a

Dạng 2: (H):

1 2

( ) : ( ) ( ) : ( )

x a

x b



�

�

� 

�

� 

�

quay quanh trục Ox thì 2  2 

b

a

V �f x g x dx

Câu 53: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và y = g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đoạn [a;b] Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường (C), (C’)

và các đường thẳng x = a; x = b là

A b[ ( ) ( )]

a

a

C   � [ ( )  ( )]

b

a

Câu 54 : Cho đồ thị hàm số y = f(x) (C) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành (phần gạch trong

hình )là :

A

f x dx f x dx





B

f x dx f x dx





C

f x dx f x dx





4

3

( )

f x dx

�

Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x  vày0,x0,x1 bằng:

A 1

Câu 56: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= 2x, trục Ox, x=1 là : A.8 B.1 C.16 D

16 3

Câu 57: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y e , tiếp tuyến với đường này tại điểmx

có hoành độ bằng 1 và trục Oy

3

e

2

e

2

e

Câu 58: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x , tiếp tuyến với đường này tại điểm 2

có hoành độ bằng 1 và đường thẳng x = 2

A 1

3

2

3

2

S 

Câu 59: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  , tiếp tuyến với đường này tại 1 x2

điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy

A 31

2

3

3

2

S 

Câu 60: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C của hàm số y  x3 3x2  và tiếp tuyến 3x 1 của đồ thị  C tại giao điểm của đồ thị với trục tung

A 27

23

5 2

D 31 2

Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 4x 3 và y x 3  là:

A 55

205

109

126 5

Câu 62: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 4 x  và y x2

2

 là:

A 28

26

25

22 3

Câu 63: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y 1 3 ,x y2 0,x 1,x  Đường thẳng x = k2

(-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích lần lượt là S 1 và S 2 Tìm k để S2 2S1

A 1

2

3

k

Câu 64: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 2x,y0,x0,x k k   Tìm k 0

để S = 4.

Câu 65: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x + m)sin 2x; y = 0; x = 0; x = π/4 là S = 3/4

Giá trị của m là

Câu 66 : Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay

xung quanh trục Ox: y = 2x – x2 và y = 0 là :

Câu 67:Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay

xung quanh trục Ox: y = x2 và x = y2 là :

A

1 4 0

V �x x dx B

1

0

V �x x dx C

1 2 0

V �x x dx D 1 4

0

V �x x dx

Câu 68: Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng S

quanh trục Ox đối với hình vẽ sau là :

A  

b

a

Sdx

b

a

V  �f x dx

C

b

a

b

a

V  �f x dx

Câu 69: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

x

      quay xung quanh trục Ox Tìm k để 15 ln16

4

V ��  ��

Câu 70: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng  H giới hạn bởi y = xex ; y = 0 ; ; x = 2 quanh trục

Ox là

A 2 (đvtt) B (5 4 1)

4 e

(đvtt) C 5

2

 (đvtt) D 2

5

 (đvtt)

Câu 71: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

x

2

V ��  ��

Câu 72: Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay

xung quanh trục Ox: y = sinx và x = 0, x=  là :





0

2 sin x dx



0

2 sin x dx

0

2 sin







0

sin dx x V

Câu 73: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường yln ,x y0,x e quay

xung quanh trục Ox.

A V  e 2 B V e C V  e 1 D V  e 2

ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG Câu 1: Khẳng định nào sau đây Sai

1





�x dx x C 

 B �dx ln x C .

x C.�sinxdx c x C os  .

D �e dx e x  x C.

Câu 2: F x( ) là một nguyên hàm của hàm số y xe= x2 Khẳng định nào sau đây Sai

A. ( ) 1 2 2

2

x

F x = e + B. ( ) 1( 2 5)

2

x

F x = e + C. ( ) 1 2

2

x

F x =- e +C D ( ) 1(2 2)

2

x

F x =- - e

Câu 3: �(e x1)2dx bằng:

A e2x2e xC B 1 2 2

2e x e x x C C e x 1 C D e xC

Câu 4 : Cho hàm số f x liên tục trên đoạn    a b Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:;

b

a

k dx k b a   �k

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx c�a b

C b   a  

a b

f x dx  f x dx

a b

f x dx f x dx

Câu 5: Tính ( )

b

a

d b

a d

A I  3 B I  C 1 I   D 1 I 2

Câu 6: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số 1

3

( )

x

f x e  và F 0  2e Tính F 3

A  3 2 17

9

3

Câu 7: Biết

3

2

lnxdx a ln 3bln 2 1; , a b�

A 5 B 5 C 1 D 6

Câu 8: Cho các tích phân

2

0

(2 )

I �f x dx

A.I 2 B.I 3 C.I 4 D.I 8

Câu 9: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên đoạn  1; 2 , (1) 1f  và (2) 2f  Tính 2

1

'( )

I �f x dx

2

I 

Câu 10: Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được

tính theo công thức:

A b   c  

a b

a b

S�f x dx�f x dx

C c   b  

b a

a

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x e ( 1) và y (1 e x x) :

2

2e

 B 2 C 1

1

2e D 3

1

e

Câu 12: Cho hình thang giới hạn bởi y3 ;x y x x ; 0;x1 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay

quanh Ox A 8

3



B

2

8 3

 C 8 D 2 8

Câu 13: Thể tích vật thể hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x lnx và y0;x1;x e quay xung quanh

trục Ox là A

3

9

e



9

e



9

e



9

e





Câu 14: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 /m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t    5t 10m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt

đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn duy chuyển bao nhiêu mét?

Câu 15: Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y x 22x với trục Ox Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng:

A 32

5  B 16

5  C 32

15 D 16

15

Câu 16: Cho

4

ln x

x

� Giả sử đặt t lnx Khi đó ta có:

4

I  �t dt B I �t dt3 C I �t dt4 D I 4�t dt4

Câu 17: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1 Tính 2  

1

'



Câu 18: Biết 3  

0

12

f x dx

0

3

I �f x dx

Câu 19: Cho số thực a thỏa a > 0 và a  1 Phát biểu nào sau đây đúng ?

A x xln

a dx a a C

C

ln

x

a

a dx a a C

�

Câu 20: Tìm khẳng định đúng?

A

1

2

xdx x C

�

B

1

2

xdx  x C

�

C

sinxdx cosx C

�

D

sinxdxcosx C

�