sáng kiến kinh nghiệm toán học thcs

+ Đánh giá kết quả học tập của học sinh: Tiêu chí đánh giá dựa vào năng lực đầu ra, có tính đến sự tiến bộ trong quá trình học tập, chú trọng khả năng vận dụng các tình huống trên thực t

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Tên sáng kiến kinh nghiệm:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TƯ DUY GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TẬP KẾT HỢP DIỆN TÍCH ĐA GIÁC VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Sáng kiến áp dụng cho lĩnh vực giảng dạy môn Toán lớp 9

3 Thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

Từ ngày 10 tháng 9 năm 2019 đến ngày 20 tháng 5 năm 2021

4 Tác giả:

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN

1 Lý do chọn sáng kiến :

1.1 Vài nét về dạy học tiếp cận phát triển năng lực học sinh

+ Về mục tiêu: Kết quả học tập cần đạt được mô tả chi tiết và có thể quansát, đánh giá được; thể hiện được mưc độ tiến bộ của học sinh

+ Về nội dung dạy học: Lựa chọn những nội dung nhằm đạt được kết quảđầu ra đã quy định, gắn với các tình huống thực tiễn Chương trình chỉ quy địnhnhững nội dung chính, không quy định chi tiết

+ Phương pháp dạy học:

Giáo viên chủ yếu là người tổ chức hỗ trợ học sinh tự lực và tích cực lĩnhhội tri thức Chú trọng sự phát triển khả năng giải quyết vấn đề, khả năng giaotiếp Chú trọng sử dụng các quan điểm, phương pháp và kỹ thuật dạy học tíchcực; các phương pháp dạy học thí nghiệm, thực hành

+ Hình thức dạy học: Tổ chức học tập đa dạng; chú ý các hoạt động xã hội,ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo; đẩy mạnh ứng dụngcông nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học

+ Đánh giá kết quả học tập của học sinh: Tiêu chí đánh giá dựa vào năng

lực đầu ra, có tính đến sự tiến bộ trong quá trình học tập, chú trọng khả năng vận dụng các tình huống trên thực tiễn

Trong nhiều năm liền, tôi được phân công dạy môn toán lớp 8 và lớp 9.Trong quá trình dạy học, khi nghiên cứu nội dung của các bài học về tính diệntích các đa giác, diện tích có liên quan đến hình tròn, tôi nhận thấy rằng trí tuệcủa học sinh THCS được phát triển thể hiện qua khả năng phân tích tổng hợp.Việc giải toán diện tích cũng là một trong những hình thức tốt nhất để học sinh

tự đánh giá mình và để thầy cô đánh giá học sinh về năng lực, mức độ tiếp thu

và sự vận dụng các kiến thức đã học Mặt khác, giải toán diện tích còn gây hứngthú học tập cho học sinh, phát triển tốt các đức tính như: kiên trì, chịu khó tìmtòi, quyết đoán, thông minh

2

Nội dung phần diện tích hình học ở lớp 8, 9 có sự kế thừa, bổ sung và pháttriển các kiến thức đã học ở cấp tiểu học Các bài toán có nội dung liên quan đếndiện tích các hình trong SGK được giáo viên giải quyết thông qua việc dạy kiếnthức, kỹ năng mà học sinh vừa học Tuy nhiên, mục tiêu cuối cùng của dạy họckhông phải là biết thật nhiều mà là năng lực cần có để sống tốt hơn, làm việchiệu quả hơn, đáp ứng được những yêu cầu của xã hội đang thay đổi từng ngày.

Một trong các hình thức tổ chức dạy học được quan tâm đó là trải nghiệmsáng tạo, hay dạy học tích hợp các kiến thức liên môn giải quyết các tình huốngtrong thực tiễn, dạy học theo định hướng phát triển năng lực, giáo dục STEM đối với môn toán thì các kiến thức, bài tập liên quan đến diện tích là dễ gắn liềnvới thực tế, gần gũi với đời sống thực, đời sống hằng ngày của học sinh Sự gắnliền đó giúp tổ chức các hoạt động học toán cho học sinh, tạo nên không khí họctập thoải mái, xây dựng môi trường học toán tự nhiên

Quan điểm giáo dục mới không chú trọng vào những nội dung “được học”

mà tập trung vào những gì học sinh “học được” Quan điểm này không nhấnmạnh vào những nội dung khoa học bộ môn, mà chú trọng vào việc học sinh cónăng lực làm được gì trong thực tiễn nhưng nội dung học được

Từ đó đề tài này tập trung vào việc xây dựng một số bài toán thực tiễn gắnliền với chương trình toán lớp 9 theo định hướng tiếp cận các năng lực củangười học

Như vậy, liên hệ với mục tiêu dạy học toán, ta thấy quan điểm này hoàntoàn phù hợp với thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là

người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán Do đó xu hướng

đổi mới hiện nay không nặng về mức độ nắm kiến thức đã học vào thực tiễn vànăng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rờighế nhà trường

Có thể nói, giáo dục hiện nay không hướng đến mục tiêu đào tạo để họcsinh trở thành những nhà toán học, nhà khoa học, kỹ sư hay những kỹ thuật viên

mà chủ yếu là trang bị cho học sinh kiến thức, kỹ năng để làm việc và phát triểntrong thế giới công nghệ hiện đại ngày nay

Các em đã vận dụng đúng công thức để giải các bài tập trong sách giáokhoa nhưng giải bài nào biết bài đó, chưa có phương pháp chung để giải nhữngbài toán liên quan đến diện tích đa giác, diện tích hình tròn; chưa đọc kĩ đề,thiếu suy nghĩ cặn kẽ.

Trong dạy học giáo viên mới chỉ quan tâm tới kết quả làm bài của học sinh

mà chưa quan tâm tới phương phám tìm tòi, khám phá để đi đến kết quả đó

- Các kiến thức kỹ năng của môn Toán ở cấp THCS có nhiều ứng dụng trong đờisống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn họckhác ở cấp THCS và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc Trung học phổthông

- Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạngkhông gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có được phương phápnhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệuquả trong học tập và trong đời sống

- Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy,khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng cách phát hiện và cách giải quyết cácvấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng, gây hứngthú học tập Toán; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linhhoạt; khả năng ứng xử và giải quyết những tình huống nảy sinh trong học tập vàtrong cuộc sống; nhờ đó mà hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chấtcần thiết và quan trọng của người lao động mới trong xã hội hiện đại

Ở Tiểu học toán về diện tích hình tròn, hình quạt tròn học sinh đã được

làm quen, ở đó cũng có khá nhiều các bài tập liên quan, tuy nhiên nó thườngdừng lại là các bài tập cơ bản, không đa dạng, phong phú về dạng bài Khi lêntrung học cơ sở vấn đề này lại tiếp tục được đề cập nhưng với sự mở rộng, đa

dạng hơn về diện đa giác, diện tích hình tròn, hình quạt tròn ở chương trình

lớp 8, 9 chiếm một vị trí rất quan trọng, lượng bài tập nâng cao rất phong phú

Với các bài tập cơ bản thì học sinh không gặp nhiều khó khăn khi tư duy đểtìm ra bản chất cũng như phương hướng để giải quyết, nhưng vấn đề là ở nhữngbài toán nâng cao ở vấn đề này, theo đó rất nhiều học sinh khi gặp các bài toán

nâng cao liên quan đến về diện tích hình tròn, hình quạt tròn thường rất lúng

túng, không định hình được bản chất vấn đề khi tư duy dẫn đến là giải quyết vấn

đề chậm, thậm chí là không giải quyết được vấn đề

Những bài toán kiểu này thường có bản chất là sẽ sử dụng các công thức về

diện tích đa giác học ở lớp 8 và về diện tích hình tròn, hình quạt tròn học ở

lớp 9 học sinh phải nắm chắc kiến thức và có kỹ năng tư duy để vận dụng, tìmtòi để tìm ra phương án giải quyết hợp lý nhất Thực trạng hiện nay, học sinh cònrất lúng túng, chưa có kỹ năng để thực hiện những điều trên dẫn đến hiệu quảhọc tập không cao, trực tiếp làm cho học sinh không còn nhiều hứng thú vớinhững bài toán trên

Đặc thù lớn nhất của học sinh trường Trung học cơ sở Nghĩa Hưng là luôn

có tinh thần học tập, nghiên cứu rất cao, khả năng tư duy tốt và làm thế nào đểthầy, cô có thể định hướng, để học sinh có thể phát huy tối đa những phẩm chất

đó.Từ những vấn đề trên tôi đã chọn vấn đề “Hướng dẫn học sinh tư duy giải quyết các bài tập kết hợp diện tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn” để hệ thống lại các dạng bài và cách để tìm ra phương án giải quyết nhanh

chóng và hiệu quả nhất

II MÔ TẢ GIẢI PHÁP

1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến

a) Thực trạng trước khi áp dụng giải pháp:

- Về phía học sinh

Đối với bài tập kết hợp diện tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạttròn các em sẽ gặp những bài toán đòi hỏi sự tư duy, suy luận và định hướng rõràng thì mới có thể giải quyết được Vì đây là dạng toán tổng hợp nên sự tư duy,định hướng đó gặp rất nhiều khó khăn Các bài toán liên quan đến các bài tập kếthợp diện tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn đòi hỏi học sinh phảinắm chắc kiến thức, biết vận dụng một cách linh hoạt phương pháp và các công

thức tính diện tích liên quan, đặc biệt với những bài nâng cao dạng này học sinhcần có sự tư duy ghép nối một cách chính xác, rõ ràng mới giải quyết được Tạitrường trung học cơ sở Nghĩa Hưng, học sinh đã được lựa chọn có tư duy tươngđối tốt song khi gặp những bài toán liên quan đến các bài tập kết hợp diện tích

đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn khó học sinh thường không biết bắtđầu từ đâu, định hướng như thế nào để tìm ra phương pháp giải quyết nhanh vàhiệu quả nhất, thậm chí là không giải quyết được Dẫn đến học sinh ngại họchoặc sợ những bài toán dạng trên Thực tiễn cho thấy giáo viên mới chỉ dừng lại

ở việc yêu cầu học sinh nắm vũng kiến thức mà chưa làm rõ được định hướngngay từ đầu nhằm hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề

- Về phía giáo viên:

Khi dạy bài toán có liên quan đến diện tích chỉ quan tâm đến kết quả làmbài của học sinh mà chưa quan tâm đến phương pháp tìm tòi, khám phá để điđến kết quả đó Mặc dù đề thi vào trường THPT tỉnh Nam Định mấy năm gầnđây thường có các bài tập liên quan đến thực tế nhưng nội dung này cũng chưa

nhiều nên đối với giáo viên lớp 9 thường có suy nghĩ “Học để thi/ Học gì thi nấy” bởi đây là lớp cuối cấp, ngoài việc cung cấp các kiến thức cho các em thì

còn phải ôn luyện cho học sinh thi vào THPT Chính vì thế ít quan tâm đến conđường tư duy giải quyết bài toán, phát triển năng lực mà chủ yếu là luyện cácbài tập theo đường mòn để học sinh thi đạt kết quả cao hơn

b) Mục đích:

Trong quá trình giảng dạy môn Toán lớp 9, khi đưa ra các bài tập liên quanđến các bài tập kết hợp diện tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn thìnhiều học sinh gặp khó khăn trong việc tư duy tìm ra phương án giải quyết hoặckhông mấy hứng thú với dạng bài tập này Chính vì thế với việc đưa ra sángkiến kinh nghiệm này nhằm hệ thống lại các dạng bài liên quan đến các bài tậpkết hợp diện tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn ở chương trìnhToán lớp 8, 9, cùng với đó là những nhận xét, hướng dẫn gợi mở, phân tích chotừng dạng giúp học sinh giải quyết các bài toán đó một cách nhẹ nhàng, nhanh

chóng hơn, Với các hình thức tổ chức dạy học đa dạng trong đó chú trọng đến

hoạt động trải nghiệm sáng tạo từ đó làm tăng hứng thú học tập cho học sinh.

Quan tâm đặc biệt đến đổi mới phương pháp dạy học tiếp cận chương trình giáodục phổ thông 2018 theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh,

2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến

2.1 Chuẩn bị các điều kiện áp dụng

Để hoạt động phát triển các bài toán có hiệu quả trong việc nâng cao nănglực nhất là với đối tượng khá giỏi thì cần

- Khảo sát để nắm được trình độ, khả năng học tập, sở thích, phong cách học tập,kinh nghiệm của học sinh, phân chia học sinh thành các nhóm trình độ khácnhau

- Tư vấn, hướng dẫn phương pháp học tập học sinh để nắm vững các định nghĩa,định lí hình học Học sinh hiểu được vai trò và những lợi ích của học tập tíchcực và chủ động

- Giáo viên nghiên cứu kỹ và hiểu sâu về: các hình thức, phương pháp dạy họcnhằm phát triển tư duy và hứng thú khi gặp các dạng toán liên quan đến diện

tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn.

- Giáo viên điều chỉnh, đổi mới phương pháp, hình thức tổ chức hoạt động dạyhọc, hoạt động trải nghiệm ngay trong quá trình và kết thúc mỗi giai đoạn dạyhọc, giáo dục; kịp thời phát hiện những cố gắng, tiến bộ của học sinh để độngviên, khích lệ và phát hiện những khó khăn chưa thể tự vượt qua của học sinh đểhướng dẫn, giúp đỡ; đưa ra nhận định đúng những ưu điểm nổi bật và những hạnchế của mỗi học sinh để có giải pháp kịp thời nhằm nâng cao chất lượng, hiệuquả hoạt động học tập, rèn luyện của học sinh; góp phần thực hiện mục tiêu giáodục tổng thể 2018 của Bộ giáo dục

- Tổ chức dạy học nhằm giúp học sinh hình thành và phát triển năng, phẩm chấtcũng không phải là mới tuy nhiên quá trình tổ chức dạy học để thể hiện được rõnét việc phát huy năng lực cá nhân, tạo điều kiện cho học sinh phát huy đượctính sáng tạo và phối hợp, tương trợ lẫn nhau trong học tập trong mỗi đơn vịkiến thức, mỗi tiết học, hoạt động giáo dục vẫn cần sự thay đổi và thay đổi cụthể trong mỗi giáo viên Một thay đổi cần làm cụ thể, thiết thực và quan trọng để

dạy học hình thành, phát triển phẩm chất, năng lực của cá nhân là lập kế hoạch,

tổ chức một số tiết học.

2.2 Phương pháp nghiên cứu

a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận

Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin lý luận để xây dựng

cơ sở lý luận của đề tài như:

- Phương pháp khái quát hóa các nhận định độc lập

b) Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp điều tra;

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm GD;

- Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động;

- Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm, thực hành

- Chuyển từ bài tập chú trọng kết quả chuyển sang trải nghiệm sáng tạo, phát triển

tư duy, năng lực cho học sinh

* CÁC BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ TỪ DỄ ĐẾN KHÓ

Hình ảnh học sinh tìm hiểu bài toán

Học sinh sử dụng các công thức đã học về diện tích đa giác và diện tích cóliên quan đến hình tròn, hình quạt tròn… trong đó độ khó của bài toàn tăng lênthì việc tư duy của học sinh để làm bài tập cũng tăng lên

a 2 3

Ví dụ 1: Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36o

Nhận xét: Bài này học sinh chỉ cần áp dụng công thức tính diện tích hình

Ví dụ 2 : Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó là C

Gọi R và S lần lượt là bán kính và diện tích của hình tròn

Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung

ấy Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB = 60o và bánkính đường tròn là 5,1cm (h.64)

Nhận xét: Bài toán này HS cần nắm được công thức tính diện tích tam giác và diện tích hình quạt tròn, Các kiến thức khác về đường tròn trong đó:

Mấu chốt:

Tam giác OAB là tam giác đều có cạnh R = 5,1cm

Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là: S =

5,1 2 3

5,1 2 3

Do đó, diện tích tam giác đều OAB cạnh OA = R = 5,1cm là S =

4 (1)Diện tích hình quạt tròn AOB là: π 5,12 60

= 867π 360 200

S = 3,14 (10, 5 2 − 7,8 2

).

Ví dụ 5: Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4cm

Nhận xét: Từ hình vuông suy ra bán kính của đường tròn

HD:

Diện tích hình vành khăn = Dt hình tròn R 1 – Dt hình tròn R 2

S2 = πR2 = π 2 2 = 4π(cm2)

Vậy diện tích cần tìm là: S = S −1 S =2 16 − 4 π(cm2)

Ví dụ 7 : Cho điểm H thuộc đoạn BC Vẽ các nửa đường tròn đường kính

HB, HC, BC , đường thẳng vuông góc với BC tại H , cắt đường tròn đường kính

BC tại điểm A , (như hình vẽ) Biết AH = 3cm , tính diện tích phần hình giới hạn

bởi 3 đường tròn ( phần hình tô đậm).

vuông tại A có đường cao AH , nên áp dụng hệ thức

3

b Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ)

c Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với các cung nhỏ AH

a) Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB2 = HB.BC = 2.(2 + 6) = 16 ⇒ AB = 4cm

 AB  2Diện tích hình tròn tâm (O) là S = π = 4π (cm2 ).

 2 b) Trong tam giác vuông ABC ta có

AH 2 = HB.HC = 2.6 = 12 ⇒ AH = 2 3cm

Diện tích tam giác AHB:

S AHB =1 .AH BH =1 2.2

Ví dụ 9: Một miếng gạch hình vuông có các đỉnh là A, B, C, D; độ dài cạnh là

20cm (xem hình vẽ) Cung BD là một cung tròn của đường tròn tâm C, bán kính

là CD Em hãy tính diện tích hình được giới hạn bởi

tròn tới chữ số thập phân thứ hai)

AB

,

AD và cung BD ( làm

Mấu chốt:

HD:

Diện tích hình vuông ABCD là: 20.20 = 400 (cm2)

Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi CB, CD và cung BD là

( π 20 2 ) : 4 =

100 π (cm2)

Diện tích hình được giới hạn

400

− 100π = 100 (4 − π) (cm2)

Ví dụ 10: So sánh diện tích phần tô màu và phần để trắng trong hình sau:

Phần tô màu là nửa hình tròn có đường kính 4cm nên bán kính bằng 2cmDiện tích phần tô màu: S =1 π R2 =1 π 22 = 2π (cm2

).

Diện tích phần để

trắng: S2 = S − S1 = 4 π − 2 π = 2 π(cm2 ).

Vậy diện tích hai phần bằng nhau

AB = 8cm, AC = 6cm Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BC Tính diện tích

Diện tích cần tính = Dt hình vuông – Dt hình quạt tròn

CD tiếp xúc với nửa đường tròn (O) đường kính AB tại M Tính diện tích phầnhình thang vuông nằm ngoài nửa đường tròn (O) (phần hình tô đậm).

4cm

Diện tích hình bôi đen = Diện tích tam giác AEF – Dt tam giác ABD – DT

nửa đường tròn

a 3 2

Diện tích tam giác vuông FEA là

S FEA

=1 FA.EA = 96 3(cm 2 ) 2

Diện tích của nửa đường tròn (O) là

đều có độ dài mỗi cạnh là a Lấy

A, B, C làm

tâm lần lượt

dựng ba đường tròn cùng bán kính là a Hãy tính diện tích phần chung của ba hình tròn nói trên

Nhận xét: Diện tích phần cần tính = 3 DT hình quạt tròn – 2.Dt tam giác

Vì ∆ABC đều nên ABC = ACB =

BAC = 60 0

Diện tích hình quạt tròn

A B

Clà π a2 60

= π a2

360 6(