sáng kiến kinh nghiệm toán học thcs

Thực hiện đổi mới phương pháp, với mục tiêu là đảm bảo những yêucầu cơ bản đối với đối tượng đại trà đồng thời phát triển được năng lực tư duyhình học của đối tượng khá giỏi trong môi tr

Trang 1

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Kinh nghiệm phát triển các bài hình trong sách giáo khoa

Toán 7 theo hướng dạy học phân hóa

2 Lĩnh vực (mã)/cấp học: Toán (02)/THCS

3 Thời gian áp dụng sáng kiến:

Từ ngày 01 tháng 10 năm 2020 đến ngày 5 tháng 5 năm 2021

4 Tác giả:

Trang 2

I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN

Chúng ta đang sống trong thời đại Cách mạng Công nghiệp lần thứ tư đã

và đang diễn ra một cách nhanh chóng, mạnh mẽ, gây tác động sâu sắc đến mọilĩnh vực của đời sống xã hội Trong kỷ nguyên số hóa, giáo dục đang có sự thayđổi sâu rộng từ môi trường giáo dục, vai trò của người dạy, người học đếnphương pháp dạy học Giáo dục phổ thông trong bối cảnh Cách mạng côngnghiệp 4.0 cũng đang thay đổi lớn trong mục tiêu và cách thức dạy học, chuyển

từ truyền thụ kiến thức sang khai phóng tiềm năng, đồng thời trao quyền sángtạo cho từng học sinh Người dạy sẽ chuyển sang vai trò mới là người thiết kế,xúc tác, cố vấn và tạo môi trường học tập Mục tiêu chương trình được thay đổi

từ chỗ chủ yếu yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi “Biết cái gì?” thành luôn đặt racâu hỏi “Biết làm gì từ những điều đã biết?” Mục tiêu cuối cùng của dạy họckhông phải là biết thật nhiều mà là năng lực cần có để sống tốt hơn, làm việchiệu quả hơn, đáp ứng được những yêu cầu của xã hội đang thay đổi từng ngày

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát triểnnăng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn, phát triển năng lựcphương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể, hình thành các phẩm chất củangười lao động trong thời đại mới

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực chính là hướng tới phân hóacác đối tượng học sinh Theo đó, giáo viên cần nắm bắt đầy đủ các đặc điểm vềkhả năng tư duy, phong cách và sở thích học tập của học sinh để thực hiện cáctác động phù hợp nhằm phát triển năng lực tư duy dựa trên khả năng đã có củacác em Trong quá trình đó, toán học đóng góp một phần quan trọng, đặc biệt làphân môn hình học Bởi vì khả năng tư duy của học sinh được bộc lộ khá rõ néttrong quá trình học hình Thực tế cho thấy, nhiều học sinh chưa có phương pháphọc hình, không biết cách sử dụng hiệu quả tài liệu học tập và thường gặp nhiềukhó khăn khi giải các bài tập hình Do đó tỉ lệ học sinh đạt mức khá giỏi hìnhcòn thấp Thực hiện đổi mới phương pháp, với mục tiêu là đảm bảo những yêucầu cơ bản đối với đối tượng đại trà đồng thời phát triển được năng lực tư duyhình học của đối tượng khá giỏi trong môi trường lớp học có nhiều đối tượnghọc sinh trình độ khác nhau, cũng như rèn luyện cho học sinh thói quen vàphương pháp tự học, tôi chú trọng tới việc khai thác, phát triển các bài tập hìnhhọc đặc biệt là các bài trong sách giáo khoa Hầu hết các bài tập trong sách giáokhoa đều ở mức độ cơ bản Chúng được tôi phát triển thêm theo hướng mà cáckiến thức trọng tâm được nhắc lại, phương pháp chứng minh được tái hiện trongmột hình vẽ mới gồm các yêu cầu phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Vớihọc sinh lớp 7, hình học là một phần vẫn còn khá mới mẻ và trừu tượng cả vềmặt kiến thức lẫn phương pháp Vì vậy, tôi nghĩ rằng, cần phải làm thườngxuyên để hình thành thói quen và phương pháp học tập cho các em ngay từ lớp7

Trang 3

II MÔ TẢ GIẢI PHÁP

1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến

1.1 Vài nét về dạy học phân hóa

Dạy học phân hóa chính là cách dạy học tích cực, dạy học chú trọng rènluyện phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp,

kĩ năng, thói quen, ý chí tự học, biết linh hoạt ứng dụng những điều đã học vàonhững tình huống mới, biết tự lực phát hiện và giải quyết những vấn đề đặt ra thì

sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kếtquả học tập sẽ được nhân lên gấp bội, người học sẽ không chỉ “học một biếtmười” như cha ông ta thường nói mà người học còn chuẩn bị để tiếp tục tự họckhi đã vào đời, dễ dàng thích ứng với cuộc sống lao động, công tác trong xã hội

Dạy học phân hóa đáp ứng yêu cầu cá thế hoá hoạt động học tập theo nhucầu và khả năng của mỗi học sinh, đáp ứng với sở thích, phong cách học tậpkhác nhau của cá nhân học sinh Nhờ có các phương tiện dạy học hiện đại, yêucầu phân hóa dễ dàng được triển khai hơn Thực hiện dạy học tích cực, vai tròcủa giáo viên không hề bị hạ thấp mà trái lại có yêu cầu cao hơn nhiều

1.2 Các bước dạy giải bài tập hình

Khi dạy học sinh giải một bài tập hình tôi thường thực hiện theo các bước:Bước 1: Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận

Những lưu ý ở bước này đó là: không vẽ hình trong trường hợp đặc biệtcủa bài toán nếu không cho đặc biệt (vì dễ bị ngộ nhận tính chất), đôi khi phải

vẽ hình xuất phát từ kết luận (ví dụ cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến

BM và CN Biết BM = CN Chứng minh tam giác ABC cân), cần chú ý các bàitoán có giả thiết riêng

Bước 2: Hướng dẫn phân tích, tìm hướng giải

Tôi thường hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp phân tích đi lên vàtổng hợp, dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn,chú ý xem xét yếu tố đã có, tương tự cái đã có

Bước 3: Hướng dẫn trình bày lời giải

Bước 4: Kiểm tra lời giải

Bước 5: Khai thác, phát triển bài toán

Tuy vậy tôi chưa thực sự chú trọng tới bước khai thác, phát triển bài toánnhất là từ tài liệu mà học sinh nào cũng có là sách giáo khoa để rèn cho học sinhphương pháp tự học cũng như hứng thú từ những bài tập đơn giản trong sách

1.3 Thực trạng dạy và học hình

Thực tế trong nhiều trường THCS cho thấy, tổ chức lớp hiện nay vẫn có

số lượng học sinh khá đông, chênh lệch nhiều về trình độ Trong khi đó, giáoviên dạy trên lớp hay giao bài đồng loạt không sát khả năng, yêu cầu quá sứchay yêu cầu quá dễ và việc dạy giải bài tập hình hầu hết mới chỉ dừng lại ở bước

4 Tất cả đều không tạo được động lực học tập, không có tác dụng phát triểnnăng lực ở nhiều đối tượng học sinh thậm chí còn gây tâm lí chán nản

Trang 4

2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến

2.1 Chuẩn bị các điều kiện áp dụng

Để hoạt động phát triển các bài toán có hiệu quả trong việc nâng cao nănglực nhất là với đối tượng khá giỏi thì cần

- Khảo sát để nắm được trình độ, khả năng học tập, sở thích, phong cách học tập,kinh nghiệm của học sinh, phân chia học sinh thành các nhóm trình độ khácnhau

- Tư vấn, hướng dẫn phương pháp học tập học sinh để nắm vững các định nghĩa,định lí hình học Học sinh hiểu được vai trò và những lợi ích của học tập tíchcực và chủ động

2.2 Các giải pháp

- Trong quá trình giảng dạy, khi dạy khái niệm tôi chú ý làm tốt khâu dạy họcsinh thể hiện khái niệm (vẽ hình), hướng dẫn học sinh bổ sung, tổng kết phươngpháp chứng minh hình sau khi học một khái niệm hoặc định lí hình học mới Đốivới học sinh khá giỏi, tôi cung cấp cho học sinh những hiểu biết về: đặc biệthóa, tổng quát hóa, tương tự, phương pháp phản chứng, các loại mệnh đề thuận,đảo, phản, phản đảo ngay khi có cơ hội trong các tiết lí thuyết để bồi dưỡng chohọc sinh khả năng tự học, thói quen xem xét một vấn đề, mở rộng, phát hiện đềxuất các vấn đề mới

- Trong quá trình dạy giải các bài tập, tôi khai thác, phát triển thêm các bài tập,đặc biệt là các bài tập trong sách giáo khoa, qua đó rèn cho học sinh phươngpháp tự học cũng như hứng thú học tập bộ môn

Ở bước này tùy thuộc đối tượng học sinh hay nội dung bài mà tôi có thể

sử dụng hoặc hướng dẫn học sinh các kĩ thuật để có bài toán mới như: đặc biệthóa, tổng quát hóa, tương tự, thiết lập mệnh đề đảo (đổi chỗ giả thiết và kết luậncho nhau, hoặc giữ lại một phần giả thiết của mệnh đề thuận làm giả thiếtchung), bổ sung yếu tố mới, thay đổi một yếu tố hoặc nêu một bài toán mà việcgiải quyết sẽ cho một kết quả mới

- Đối với đa số các bài toán, yêu cầu đối với học sinh đại trà thường là dừng lại

ở ý thứ nhất hoặc thứ hai của bài toán, còn đối tượng khá giỏi thì yêu cầu sẽ caohơn Sau đây là một số ví dụ mà tôi đã thực hiện:

Chủ đề “Tổng 3 góc của một tam giác”

* Hình 57 của bài tập 6 trang 109 SGK Toán 7 tập 1

Trang 5

Phát triển:

? Nếu thay đổi số đo của INM không phải là 600 nữa mà là 350 Vậy x bằng bao nhiêu? Hoặc thay bằng 470 thì số đo x bằng bao nhiêu?

? So sánh số đo x với INM trong từng trường hợp

? Nếu không cho số đo INM thì có thể chứng minh số đo x bằng INM như thế nào?

Từ đó học sinh có thể lựa chọn một trong 2 cách trình bày:

Có MI  NP tại I (gt)

Thay số ta được 60 0  IMN  90 0  IMN  300

Có MNP vuông ở M (gt)  PMN  900(đ/n tam giác vuông)

Lưu ý: Một phương pháp chứng minh 2 góc thường sử dụng đó là chứng minh 2

góc cùng phụ với góc thứ 3 (hoặc phụ với 2 góc bằng nhau)

* Tương tự như trên học sinh có thể giải quyết ngay được các yêu cầu của bài tập 7 trang 109 SGK Toán 7 tập 1

Phát triển (dành cho đối tượng khá giỏi trong lớp):

Trang 6

c) Các tia phân giác của các góc BAH

và ACH cắt nhau ở P Chứng minh

PAC và PCA là 2 góc phụ nhau

d) Tia phân giác của CAH cắt CP tại Q Tính AQC

Hướng dẫn:

c) Có AP là tia phân giác của BAH

Có CP là tia phân giác của ACH

2

Lại có BAH = ACH  BAP  PCA

d) Có AQ là tia phân giác của CAH

Có AP là tia phân giác của BAH

Do đó QAH  PAH  1 CAH  BAH

Xét  PAC có PCA  PAC  APC  1800

Có AQC là góc ngoài của  APQ nên

AQC  APQ  PAQ = 900 + 450 = 1350

Hoặc: Có AQ là tia phân giác của CAH  QAC  1 CAH

Do đó QAC  QCA  1 HAC  ACH 

Lại có  HAC vuông ở H  HAC  ACH  900

Trang 7

Song song với đó, các đối tượng học sinh còn lại sẽ thực hiện giải bài tập sau:Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C của tam giác cắt nhau ở điểm I.

Trang 8

 Cho BAC  60 0 Tính BIC

*Bài tập 8 trang 109 sách giáo khoa Toán 7 tập 1

y

A

x

Cho tam giác ABC có B  C  400 Gọi

Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A.Hãy chứng tỏ Ax // BC

Phát triển: Yêu cầu học sinh tổng quát bài toán ta được bài toán

y

A

x

Cho tam giác ABC có B  C Gọi Ax

là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A.Hãy chứng tỏ Ax // BC

Chủ đề “Ba trường hợp bằng nhau của tam giác”

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng AB // CE

Bổ sung: Trên cạnh AB lấy điểm P Trên tia đối của tia MP lấy Q sao cho MQ =

MP Chứng minh 3 điểm C, Q, E thẳng hàng

Trang 9

P

Q E

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của

BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E saocho ME = MA

a) Chứng minh rằng AB // CE

b) Trên các đoạn thẳng AB, CE lần lượtlấy các điểm P, Q sao cho BP = CQ Chứngminh M là trung điểm của PQ

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của PQ

Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó Qua điểm H thuộctia Ot, kẻ đường thẳng vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B

Trang 10

Cho góc xOy khác góc bẹt, OC làtia phân giác của góc xOy Kẻ CA 

Ox (A  Ox), CB  Oy (B  Oy).a) Chứng minh OA = OB và CO làtia phân giác của góc ACB

b) Chứng minh OC là đường trungtrực của AB

C H

b) Gọi H là trung điểm của AB.Chứng minh 3 điểm O, H, C thẳnghàng

Các em học sinh không thuộc nhóm khá giỏi thì không bắt buộc thực hiện yêucầu chứng minh 3 điểm O, H, C thẳng hàng

Hướng dẫn:

Trang 11

b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc xOy kết hợp với OC là tia phân giáccủa góc xOy ta có đpcm.

Bài 3.

xA

I

b) Trên đoạn thẳng OA lấy P, trên tia

By lấy Q sao cho BQ = AP, gọi I làtrung điểm của PQ Chứng minh CI

 PQ

H

Trên hình 100 SGK ta có OA = OB,

Bổ sung: Gọi giao điểm của AC và BD là

I Chứng minh IAD  IBC và OI là đường trung trực của CD

Từ đó c/m được OH vuông góc với CD và H là trung điểm của CD suy ra đpcm

Phát triển: Đặc biệt OAC  OBD  900, thêm yếu tố mới và thay đổi yêu cầu

chứng minh để học sinh có cơ hội ôn tập lại kiến thức cũ, tôi có bài toán sau:

D A

I

B

C

Cho hình vẽ trong đó OA = OB, AC  OD;

BD  OC, K là trung điểm của CD Chứngminh:

Trang 12

x B

a) AD = BC

c) OE là tia phân giác của góc xOy

Bổ sung: Chứng minh AC // BD Hướng dẫn:

Chứng minh AC // BD có thể chứng minh AC và BD cùng vuông góc với OE

Phát triển: Đặc biệt hóa vị trí của điểm A với A là trung điểm của OB, bổ sung

thêm yếu tố mới tôi có bài toán

Bài 1.

x B

OD Gọi E là giao điểm của AD và BC.Chứng minh rằng:

b) EBD  EDB

c) Trên tia đối của tia CE lấy điểm M sao cho CM = CE Chứng minh BD  DM

Hướng dẫn: c) Chứng minh OE  BD và MD // OE ta suy ra BD  DM

Đặc biệt hóa góc xOy với xOy là góc vuông, bổ sung thêm yếu tố mới tôi có bàitoán

Bài 2.

Cho góc xOy vuông Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB Lấycác điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB Gọi E là giao điểmcủa AD và BC Chứng minh rằng:

a) OBC  ODA

b) EB = ED

c) OE là tia phân giác của góc xOy

Trang 13

d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OE, lấy trên đường thẳng đó điểm F sao cho F và A nằm khác phía so với OE và OF = OE Chứng minh BE  DF.

Chủ đề “Tam giác cân”

Chứng minh IH và AH cùng vuông góc hoặc

AI và AH cùng là tia phân giác của CAB với

BC suy ra 3 điểm A, I, H thẳng hàng

Phát triển: Đặc biệt hóa vị trí các điểm D và E ví dụ như BD, CE là các đường

trung tuyến, các đường cao, đường phân giác, bổ sung thêm yếu tố mới vào ta sẽ

có nhiều bài tập cho các đối tượng học sinh khác nhau Chẳng hạn như một sốbài toán sau:

Bài 1.

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi BD là tia phân giác của ABC (D AC),

CE là tia phân giác của ACB (E AB)

a) Chứng minh ABD  ACE

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE Chứng minh AI  DE

Trang 14

b) Chứng minh  IBC cân tại I  IB = IC

Chứng minh  IAB =  IAC (c.c.c)  EAI  DAI

Từ đó gọi H là giao điểm của AI và DE ta có thể chứng minh được AI  DEtheo đ/n 2 đường thẳng vuông góc

c) Chứng minh  ABK cân ở A AK = AB

Kết hợp với AB = AC ta được AC = AK

 ACK cân ở A  ACK  AKC

Chứng minh  ACP cân ở A  ACP  APC

a) Chứng minh AI là tia phân giác của BAC

b) Trên tia đối của tia IB lấy điểm M sao cho

I là trung điểm của BM Chứng minh

Trang 15

Chứng minh

+ Chứng minh MC // AI ( IAD  DCM  1 BAC ) kết hợp chứng minh AI  BC

2

suy ra MC  BC

Hoặc Có BAC  ABC  ACB  1800

EC lấy điểm Q sao cho EQ = EC Chứng minh A là trung điểm của PQ.Hướng dẫn:

Trang 16

Hướng dẫn:

Trang 17

c) Có FAI  IAB  FAB  900

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB,đường thẳng đó cắt tia AC tại điểm P Trêntia BD lấy điểm Q sao cho BQ = BP.Chứng minh PQ // AI

Hướng dẫn:

b) Chứng minh  IBC cân tại I (2 góc bằng nhau)  IB = IC

Chứng minh  IAB =  IAC (c.c.c)  BAI  CAI

Từ đó gọi H là giao điểm của AI và BC ta có thể chứng minh được AI  BCtheo đ/n 2 đường thẳng vuông góc

c) Gọi K là giao điểm của BC và PQ

Bài 6.

Cho tam giác ABC cân tại A Các điểm D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB

a) So sánh BD và CE

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE Chứng minh tam giác IBC cân

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm P sao cho DP = DB Trên tia đối của tia CA lấy điểm Q sao cho CQ = CA Chứng minh BC là tia phân giác của PBQ

d) Gọi K là trung điểm của BQ Chứng minh 3 điểm P, C, K thẳng hàng

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	244,8 KB