TÀI LIỆU THAM KHẢO
CO BAN CUA HIEN TUQNG
13.5. DỰ ĐOÁN DỰA VÀO DÃY SÓ THỜI GIAN
13.5.1. Một số phương pháp dự đoán thống kê đơn giản
13.5.1.2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
Tốc độ phát triển bình quân được tính theo công thức:
Thùng
/= 1
Youn =Yy (*) (13.27)
Mô hình dự đoán này sẽ cho kết quả dự đoán tốt khi các tốc độ phát triển
liên hoàn xấp xỉ bằng nhau.
Trở lại ví dụ ở bảng 13.1, chúng ta dự đoán giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam cho hai năm tiếp theo như sau:
= 4 6
f=
M6 hinh dy doan:
—— =1,1383
- Dự đoán giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam năm 2011 (#=1)
Voor, = 794,6 x (151383)! = 904,49 (nghìn tỷ đồng)
- Dự đoán giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam năm 2012 (#=2) Đa = 794,6 x (11383)? = 1029,58 (nghìn tỷ đồng) 13.5.1.3. Dự đoán dựa vào hàm xu thế
Sau khi đã lựa chọn được dạng hàm xu thế phù hợp, chúng ta có thể
dự đoán các mức độ tiếp theo của dãy số dựa vào mô hình:
y„„„.= /0+l) (13.28)
Trở lại ví dụ 13.5, giả sử dạng hàm phù hợp biểu diễn biến động về vốn dài hạn bình quân là hàm xu thế tuyến tính và được viết lại dưới đây:
ÿ. =696,89+109,19/
- Dự đoán vốn dài hạn huy động qua chỉ nhánh của ngân hàng năm 2011 (t=9):
543
Yoon = 696,89 + 109,19 x 9 = 1679,60 (tỷ đồng)
- Dự đoán vốn dài hạn huy động qua chỉ nhánh của ngân hàng năm 2012 (t =10):
Voqia = 696,89 + 109,19 x 10 =1788,79 (ty déng)
13.5.2. Duy đoán dựa vào hàm xu thế và chỉ số thời vụ
Khi dãy số thời gian có xu thế rõ ràng theo thời gian và biến động mùa vụ, chúng ta có thể sử dụng hàm xu thế và chỉ số thời vụ để dự đoán các giá trị tiếp theo của dãy sé. Quá trình dự đoán được thực hiện theo các bước sau đây:
¡. Xây dựng hàm xu thế phù hợp biểu điễn xu hướng biến động cơ bản
của hiện tượng
2. Tính chỉ số thời vụ -
3. Tùy vào mô hình kết hợp là mô hình cộng hay nhân để dự đoán các mức độ tiếp theo của đãy số
Vi du 13.9:
Hãy dự đoán doanh thu của các quý tiếp theo của năm 2011 dựa vào số liệu ở ví dụ 13.8.
Ở ví dụ 13.8 chúng ta tính được hàm xu thế tuyến tính là:
y, = 76;52 +0,91
Có thể dự đoán cho 4 quý của năm 2011 I như ở cột 3 bảng 13.13 (theo ham xu thé):
_ Bảng 13.13. Dự đoán dựa vào xu thế và chí số thời vụ
Quý uy ae Xu thé: Chisé thai — Dự đoán
ỚI gian “ a’ ^
(0 Yon =76,5240,9 WWIs oy ay, xy
(1) 2 1 (2) 13 _-®8® ~~ 8828 @ 1.1178 (5) 98,67
14 — 8918 0,9260 82,58
3 15 “90,08 0/8285 74,63
4 16 90,99 1,1276 102,60
Do chúng ta giả sử mô hình kết hợp các thành phần của dãy số thời gian là mô hình nhân nên các mức độ tiếp theo của dãy số được dự đoán theo công thúc:
F=3,xS; ủa=8xIy (329
trong đó: _ #; ?-., là mức độ dự báo ở thời gian ¢ +h
?, y„„„,là giá trị dự báo theo xu thế ở thời gian /+b -
I, „là chỉ số thời vụ ở thời vụ J
Kết quả dự báo cuối cùng được trình bày ở cột 5 bang 13. 12.
Việc dự đoán dựa vào hàm xu thế cần rất thận trọng vì có rất nhiều dãy số thời gian có quy luật biến động gần giống xu thế nhưng thực chất những dãy số này là các quá trình không dừng. Nếu dãy số thời gian là những quả trình không dừng chứ không phái tuân theo xu thế thì các mô hình ước lượng theo phương pháp hàm xu thé chơ kết quả không chính xác:
Trong những trường hợp này chúng ta không nên sử dung ham xu thé dé dy đoán. Việc dự đoán sẽ cho kết quá tốt hơn nếu chúng ta kết hợp xu thế với các mô hình dự đoán khác. Ví dụ chúng ta có thê kết hợp hàm xu thế tuyến tính với quá trình đừng tự hoi quy bậc 1. Phương pháp này được trình bày ở mục 13.5.3.6. ˆ
13,5. 3, Dự đoán bằng phương pháp. san bằng mũ 13. 5: 3.1. Mé hinh san bang mũ giản đơn
Mục: ‘13.3.2 da giới thiệu phương pháp | san bằng mũ để làm trơn dầy số thời gian. Sau khi đã làm trơn được dãy số, chúng ta có thể sử dụng mô hình vào dự đoán. Mô hình sah bằng mũ giản đơn được áp dung dé dự đoán với dãy số thời gian không có xu hướng biến động cơ bản rõ ràng và không
có biến động thời vụ.
Theo phương pháp san bằng mũ, giá trị san bằng ở thời gian / là:
S,=ay,+(l-a@)S,, voi >2
Giá trị dự đoán ở thời gian #+1 theo mô hình san bằng mũ là:
545
Yaa = S,=ay,+(1-@)S_, (13.30) Cần lưu ý là khi chưa có giá trị thực tế ở thời gian /+I, nếu chúng ta
muốn dự đoán cho các mức độ ở thời gian +2 va #3, thi các mức độ dự đoán này vẫn là:
3:2 =6, và Vis =S,
Do đó với mô hình san bằng mũ giản đơn, thông thường chúng ta chỉ
dự đoán một mức độ tiếp theo của dãy số.
Việc lựa chọn giỏ trị của hệ số san bằng mũ ứ rất quan trọng khi sử dụng mô hình san bằng mũ giản đơn vào dự đoán. Như đã đề cập ở mục 13.3.2, giá trị của œ càng nhỏ, các biến động ngẫu nhiên được loại bỏ càng nhanh và dãy số mới càng trơn nhẫn so với các mức độ ban đầu (xem hình 13.5). Tuy nhiên, nếu chúng ta sử dụng mô hình có œ được chọn càng nhỏ vào dự đoán, thì các giá trị dự đoán sẽ có độ chính xác kém hơn. Ngược lại, khí chúng ta chọn # có giá trị càng lớn, dãy số mới sẽ kém trơn nhẫn hơn dãy số ban đầu và như vậy các giá trị dự đoán sẽ có độ chính xác cao hơn.
Ví dụ dưới đây mô tả cả trường hợp đ nhỏ và lớn.
Vi du 13.10:
Một nhà kinh doanh nhỏ lẻ muốn dự đoán số lượng hàng hóa bán theo tuần của các tuần tiếp theo để có kế hoạch dự trữ hợp lý. Ông đã thu thập
thông tin về lượng hàng hóa bán ra trong vòng 15 tuần cho đến thời điểm
hiện tại và số liệu được mô tả ở cột 2 bảng 13.14. Hãy giúp nhà kinh doanh
dự đoán lượng hàng bán ra ở tuần thứ 16 bằng cách sử dụng mô hình san
băng mũ giản đơn.
Chọn œz=0,4 và œ=0,8 và sử dụng bảng tính Excel để dự đoán. Kết
quả trình bày ở cột 3 và 4 Bảng 13.14.
546
Bảng 13.14. Dự đoán bằng phương pháp san bằng mũ giản đơn
Số lượng hàng
Tuần hóa (nghìn Vin VOI y,,,với
don vj) a=0,4 a=0,8
(1) (2) (3) (4)
1 925 S=y 9250 925,0
2 940 ¥,=5S, 925,0 925,0
3 924 ằ;=Š, =0,4(940)+0,6(925)= 931,0 937,0
4 95 ~ 9282 926,6
5 912 926,9 925.3
6 908 . 921,0 914/7
7 910 915,8 909,3
8 912 913/5 909,9
9 915 9129 - 9116
10 924 913/7 9143
11 943 917,8 9221
12 962 9279 938,8
13 960 : 9415 9574
14 958 948,9 959,5
15. 955 _ _ 9526 9583
Wo _ „y= 953,5 955,7
Mô tả dãy số ban đầu và hai dãy số vừa tính được trên hình 13.9, Ching ta thay các giá trị dự đoán khi œ=0,8 (đường có chấm hình tam giác) bám sát các mức độ ban đầu của dãy số hơn.
S47
370 960 950 -
"940 :
930. —=——yt
920 —8—Alpha-0.4
910 - ~=as> Alpha=0,8
900 `“
890 -
880 -
1 27 3 4 5 6 7 8 9 1011121314 15 l6
Hình 13,9. Dãy số ban đầu và dãy số san bằng mũ 13.5.3.2. M6 hinh Holt-Winters
_-a. M6 hinh Holt với dãy số có xu thé va không có biến động thời vu ,
__ Khi dãy số thời gian có xu thế và không có biến động thời vụ, chúng
ta sẽ áp dụng mô hình Holt dưới đây đề dự báo:
$,=ứy,+(I—ứ)(S%,Ă+7;Ă), 0<ứœ<l (1331)
T,= 8(S,—S,)+(I— ỉ)T,., 0<ỉ<1
trong đó: _ $,là giá trị san bằng mũ ở thời gian í
7, là xu thể ở thời gian /
Cũng tương tự như phương pháp san bằng mũ giản đơn, mô hình Holt
đòi hỏi phải xác định các giá trị ban đầu rồi triển khai mô hình theo phương pháp đệ quy. Có nhiều cách xác định giá trị ban đầu cho -§, và 7;, đặc biệt là cho 7,. 6 day. chi trình bảy phương pháp đơn § giản nhất như sau:
S. = ơ at Sp et : vinh - củng
Đặt 2 3 ị . : và : ` "
1, = y.-
548
Giá trị dự đoán ở các mốc thời gian tiếp theo t+] 1a:
Vin = 5,47, (13.32)
Nếu chưa có giá trị mới để sử dụng vào dự đoán, chúng ta vẫn có thể
dự đoán 2, 3 mức độ tiếp theo với giả định xu thế không thay đổi theo công
thức:
Von = S, + AT, (13.33)
với h là tầm xa dự đoán - Vi dụ 13.11:
Có dãy số thời gian được mô tả như ở cột 2 bang 13.15: Dùng mô hình Holt có xu thế để dự báo.
Bảng 13.15. Giá trị ban đầu; giá trị san bằng và xu thế
t 3, 5, T
(1) (2) (3) (4) |
`1 183
2 155 15. 22.
3 165 169 17
4 171 175 1
5 194. 192 14
6 231 223 25
. Đặt:
_§=y,=l155
T; = y;T— y, =155—133 = 22
Chợn ứ =0,6 vả B=0, 7 ta tinh được giỏ trị san bằng và xu the từ mốc thời gian =3.
_ S,=0,7y, +0,3(S, +T,) = 0,7 *165 +0,3(155 + 22) = 168,6 T, = 0,6(S, — 5; )+0, 4T, =0, 6*(q68, 6- 155) +0, 4*22 = 16, 96
Bang cach thay thé din ching ta tinh được hết các giá trị 5, và 7 như.
mô tả ở cột 3 và 4 của bảng 13.18. :
549
Giá trị dự đoán ở mốc thời gian /+I là
y, =Š+T,=223+25 =248
Và ở mốc thời gian /+2 là:
1y =Š+2T,=223+2*25 = 273
b. Mô hình Holt-Winters với dãy số có xu thế và biển động thời vụ
Khi day sé có cả xu thế và biến động thời vụ thì chúng ta phải thêm vào mô hình Holt một phương trình nữa để tính yếu tố thời vụ và mô hình
lúc này được gọi là mô hình Holt-Winters. Lúc này các thành phần xu thế và
thời vụ cũng có thê kết hợp với nhau theo dạng mô hình cộng hoặc mô hình
nhân và việc lựa chọn dạng mô hình nào cũng tuân thủ theo nguyên tắc đã
trình bày ở mục 13.1.2. Công thức để tính các giá trị san bằng mũ, xu thế và
thời vụ là khác nhau tùy thuộc vào dạng kết hợp của các thành phần và được
trình bày dưới đây.
Mô hình cộng
Các thành phần được tính theo công thức dưởi đây:
S,= ay, - 1; )+(-ứXS,,+ T_,), 0<a@<]
T, = B(S,-S,_,)+(1- )T_,, 0<ỉ<1 - (13.34) 1, =70,-S)+(-y)l, , 0<y<l
trong đó: $, là giá trị san bằng mũ ở thời gian /
7 là xu thế ở thời gian / và được tính tương tự trường hợp dãy số chỉ
có xu thế