Khi có hai tiêu thức số lượng X và Y thỏa mãn điều kiện phân phối
chuẩn, chúng ta có thể dùng hệ số tương quan tuyến tính giới thiệu ở chương 11 để kiểm định xem có tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức này không. Trường hợp một trong hai biến là tiêu thức
thuộc tính với thang đo thứ bậc, hoặc các biến là tiêu thức số lượng nhưng không thỏa mãn điều kiện phân phối chuẩn, chúng ta sẽ dùng kiểm định
tương quan hạng Spearman để xác định xem có tồn tại mối liên hệ giữa hai tiêu thức này không.
Giống như các phương pháp kiểm định phi tham số khác, kiểm định
tương quan hạng Spearman xếp hạng các đơn vị quan sát trong mẫu nghiên cứu. Trước hết, chúng ta xếp hạng các đơn vị theo biến X. Sau đó chúng ta xếp hạng một cách độc lập các đơn vị theo biến Y. Sau đó tính hệ số tương quan Spearman của mẫu theo công thức sau:
65.2?
,=l-— n(n’ -1)
trong dé d,la chénh léch hang cua x, va y, cla đơn vị thứ ¿.
= +1: gitra X va Y cd tuong quan thuan hoac nghich hoan hảo r =0: không có mối liên hệ tương quan giữa X và Ÿ
Giá trị của z„ càng gan +1, mối liên hệ giữa X và Y càng chặt chẽ.
Khi z #0, chúng ta cần kiểm định xem hệ số tương quan Spearman
của tổng thẻ, kớ hiệu là ứ,, cú khỏc 0 khụng.
Trường hợp kiểm định hai phía, giả thuyết kiểm định là:
H,:p,<0' H,:p,# 0
Chúng ta cũng có thể thực hiện kiểm định một phía. Kiểm định phía phải được áp dụng đề kiểm định mối liên hệ tương quan thuận như sau:
401
H,:p,=0 H,:p,>0
hoặc kiểm định phía trái để kiểm định mối liên hệ tương quan nghịch:
H,:p,=0 H,:p,<0
10.5.2. Phân phối của tiêu chuẩn kiếm định
Khi cỡ mẫu n<30, chúng ta sử dụng Bảng phụ lục 7. Bảng phụ lục 7 liệt kê tiêu chuẩn kiểm định một phía với các mức ý nghĩa œ khác nhau.
Nếu thực hiện kiểm định hai phía, chúng ta sẽ nhân đôi các giá trị œ lên và bác bỏ gia thuyết Họ nếu r, lớn hơn hoặc bằng giá trị C hoặc r nhỏ hơn hoặc bằng -C trong bảng phụ lục. Nếu kiểm định phía phải, chúng ta sẽ bác bỏ giả thuyết Ho néu r,2C;con nếu kiểm định phía trái, chúng ta sẽ bác bỏ giả thuyết Ho nếu <-C.
Khi cỡ mẫu trên 30 đơn vị, tiêu chuẩn kiểm định có phân phối xấp xỉ chuẩn với kỳ vọng bằng 0 và độ lệch chuẩn là 1/ằ—1. Khi đú tiờu chuẩn
kiểm định có phân phối chuẩn hóa và được tính theo công thức:
=rJn-l (10.11)
z= =9
1/Ÿ#—1
Vi du 10.7:
Chỉ số chứng khoán DCVN30-Index của Quỹ Dragon Capital là chỉ số tính cho 30 công ty hàng đầu có tổng giá trị thị trường và tính thanh khoản cao nhất trên ba thị trường chứng khoán tại Việt Nam HOSE, HASTC và OTC. Chi số chứng khoán VSI-Hanoi của Công ty chứng khoán Biển Việt là chỉ số tính cho tất cả các công ty được niêm yết trên trung tâm giao dịcH
chứng khoán Hà Nội HASTC. Các nhà đầu tư cho rằng hai chỉ số này có mối liên hệ với nhau. Một nhà đầu tư đã lấy thông tin về hai chỉ số này trong
10 phiên giao dịch và kết quả được mô tả ở hai cột đầu của Bang 10.7. Với mức ý nghĩa a= 1%, nha đầu tư đựa ra kết tuận thé nào về mối liên hệ giữa hai loại chỉ số chứng khoán. nêu u trên. ,
ie
Bảng 10.7
DCVN30-Index VSI-Hanoi Hang DCVN30 Hang VSI Chênh lệch đ;
220 151 7 1
218 150 5 5 0
216 148 3 3 0
217 149 4 4 0
215 147 2 2 "0
213 146 1 1 0
219 152 6 7 “1
236 165 9 10 “1
237 162° 10 9 1
235 161 8 8 . 0
Giải:
Mặc dù đữ liệu về hai chỉ số chứng khoán DCVN30-Index và VSI- Hanoi là dữ liệu định lượng nhưng các chỉ số chứng khoán có giá trị rat bap bénh nén gia thuyét vé phan phối chuẩn thường hay bị vi phạm. Hình 10.2 dưới đây khẳng định điều này.
Histogram Jo. Histogram
> 10 3 10 +
2 g 5: s 5
© o max 2 o __ mm
iv _ơ
213 221 229 More 146 152 159 More
DCVN30 vSt
Hình 10.2. Phân phối của DCVN30-Index và VSI-Hanoi
Do đó chúng ta có thể dùng kiểm định tương quan hạng Spearman để xem có mối liên hệ giữa hai loại chỉ số chứng khoán DCVN30-Index và
VSI-Hanoi. Đầu tiên chúng ta xếp hạng cho chỉ số chứng khoán DCVN30- Index (cột 3) và chỉ số chứng khoán VSI-Hanoi (cột 4). Sau đó chúng ta tính chênh lệch về hạng đ; của từng cặp quan sát. Kết quả được mô tả ở cột 5 của Bảng 10.7: Hệ số tương quan hang Spearman, tinh được cho mẫu như sau:
403
ơ 634 _Ă_ 6(đ) +4; +..+do) _._ 24 = 0,9758 2
° n(n? ~1) 10(10? —1) 990
Kết quả của hệ số tương quan hạng Spearman mẫu r, kha cao phan dnh
múi liên hệ rất chặt chẽ giữa hai chỉ số chứng khoán trên. Để xem liệu có tổn tại mối liên hệ tổng thể giữa hai chỉ số này, chúng ta kiểm định giả thuyết:
H,: p, =0 H,: p, #0
Với cỡ mẫu ứ=1l0 và mức ý nghĩa ứ =1%, tra bảng phụ lục 7 dũng .w=l0 và cột œ =0.005 ta thấy giá trị tiêu chuẩn của kiểm định tương quan hang Spearman là 0,794. Vì z =0,9758>0,794nên chúng ta bác bỏ giá thuyết Họ và kết luận rằng hai chỉ số chứng khoán DCVN30-Index và VSI- Hanoi có mối liên hệ tương quan với nhau ở mức ý nghĩa kiểm định 1%.