TÀI LIỆU THAM KHẢO
CO BAN CUA HIEN TUQNG
13.5.4. Dự đoán bằng mô hình tự hồi quy |
13.5.4.4. Biến đỗi quá trình tự hồi quy không dừng thành quá trình dừng
quá trình dừng nếu chúng ta lấy sai phân bậc nhất bằng cách trừ cả hai về của phương trình cho y„_,. Khi đó (13.42) được việt lại:
Ay, =3,—,.¡ — Ê, (13.45)
Vì các £, là phân phối độc lập có kỳ vọng toán bằng 0 và phương sai bằng ơ? không phụ thuộc vào biến thời gian 7 nên Ay, cũng có phân phối đột lập có kỳ vọng toán và phương sai không phụ thuộc vào thời gian. Có nghĩa là Ay, 1a một quá trình thỏa mãn điều kiện mối quan hệ phụ thuộc yếu.
Quá trình tự hồi quy bậc p, AR(p), sẽ trở thành quá trình dừng sau khi lấy sai phân. Tuy nhiên với quá trình tự hồi quy bậc p có thể chúng ta phải lấy sai phân nhiều lần dãy số mới trở thành quá trình dừng. Có nghĩa là sau khi lấy sai phân bậc 1 chúng ta phải kiểm định xem quả trình đã dừng chưa.
Nếu quá trình vẫn chưa dừng thì chúng ta tiếp tục lấy sai phân bậc 2:
A(Ay,) = Ay, —Ay,_, rồi kiểm định tính dừng của quá trình và cứ thế tiếp tục
đến bậc p cho đến khí chuỗi trở thành một chuỗi dừng.
13.5.4.5. Kiểm định điều kiện dừng của mô hình tự hồi quy
a. Kiểm định điều kiện: đừng của mô hình tự hoi quy bậc 1-AR(1) Khi một quá trình tuân theo bước ngẫu nhiên (có bước nhảy ` hay khong cé bude nhảy) thì đấy s số thời gian không phải la mot qua trình không rất quan trọng giúp ước lượng. mô hình và Sử dung vao > dir đoán một cách chính xác.
Giả sử chúng ta cần xem quá trình ARQ) mô tả theo phương trình sd
(13. 42) và được viết lại dưới vn
By. Tàu
+ fils a 2 boast : HP
556
có.tuân theo bước ngẫu nhiên hay không, chúng ta cần kiểm định giả thuyết:
H,: p=!
H,: p<!
Chúng ta có thể chuyển giả thuyết kiểm định ở trên về dạng kiểm định z thông thường cho các tham số của phương trình hồi quy giống như đã làm ở chương 11 bằng cách trừ cả hai về của phương trình (13.42) cho y„_,. Khi đó ta có:
y, = (P-Dy4 +6, (13,46)
Gia thuyết kiểm định là Hạ: ứ—1=0 và sử dụng 1 kiểm định / thụng thường. Tuy nhiên nếu dãy số tuân theo quá trình bước ngẫu nhiên thì ¢ sé không có phân phối f-student ma tiém cận theo phân phối được tính toán bởi
Dickey-Fuller (1979). Do vậy, kiểm định điều kiện đừng của các chuỗi tự
tương quan thường được gọi là kiểm định Dickey-Fuller.
Nếu quá trình bước ngẫu nhiên có thêm bước nhảy, chúng ta sẽ biến
đổi (13.43) để được phương trình (13.47) dưới đây:
=ổ+(p-l)y,¡+£, (13.47)
Giả thuyết kiểm định vẫn là Z„: ứ-l=0 và sử dụng kiểm định
Dickey-Fuller như đã nêu ở trên.
Chúng ta cũng có thể kiểm định xem một quá trình không dừng là do tuân theo bước ngẫu nhiên hay do có xu thế theo thời gian như mô tả ở phương trình (13.44). Khi đó ta ước lượng phương trình:
=5+(p- ly, tte, (13.48)
Gia thuyét cần kiểm dinh la H,: d=y=p-1=0. Về nguyên tắc, chúng ta cớ thể kiểm định đồng thời các tham số băng 0 như đã nêu ở giả
thuyết kiểm định. Tuy nhiên cách thông dụng thường làm vẫn là chỉ kiểm định Dickey-Fuller cho p-1=0.
Khi kiểm định xem mot dãy: số có tuân theo quá trình bước ngẫu nhiên khụng, trường hợp /ứ >1 khụng được xem xột vỡ nờu một dóy sụ thời gian
cú dang (13.43) và ứ>1 thi y, cú xu thế là hàm mũ.
557
Khi các dạng hàm kiểm định khác nhau, giá trị tiêu chuẩn cũng khác nhau. Bảng 13.16 mô tả giá trị tiêu chuẩn Dickey-Fuller tương ứng với các hàm kiểm định (13.46), (13.47), và (13.48) ở mức ý nghĩa I% và 5%, Chúng ta sẽ bác bỏ H, va kết luận dãy số không tuân theo quá trình bước
ngấu nhiên khi giá trị kiểm định nhỏ hơn giá trị tiêu chuẩn z(7) < z°. Chẳng
hạn ở mức ý nghĩa 5% và dạng hàm kiểm định là (13.46), chúng ta bác bỏ giả thuyết có bước ngẫu nhiên nếu Z(f)< —1,95 với cỡ mẫu là 50 quan sát.
Các phần mềm thống kê khi tính toán tiêu chuẩn kiểm định sẽ đưa luôn giá
trị tiêu chuẩn giúp chúng ta đưa ra kết luận kiểm định.
Bảng 13.16 Giá trị tiêu chuẩn 1% và 5% của kiểm định Dickey-Fuller
Bước ngẫu Bước ngẫu nhiên Quá trình dừng có xu
— nhiên với bước nháy thế theo thời gian,
Cỡ mẫu 1% 5% 1% 5% 1% 5%
T=25 -2466 ~1,95 -3,75 —3,00 ,—4,38 -3,6
T=50 -2,62 1,95 -3,58 293 -4,15 -3,5
T=100 -2,60 -1,95- -3,51 —2,89 -4,04 —3,45
T=250 -2,58 -1,95 -3,46 ~2,88 3,99 ~3,43
T=500 -2,58 1,95 -3,44 ~2,87 ~3,98 ~3,42
T=œ ~2,58 1,95 -3,43 2,86 -3,96 -3,41
b. Kiém dinh diéu kiện dừng của mô hình tự hồi qwy bậc p-AR(p)
_ Kiểm định quá trình dừng có thể dễ đàng thực hiện với các quá trình
tự hôi quy bậc cao hơn bằng cách sử dụng kiểm định Dickey-Fuller nâng cao và thêm các biến trễ của sai phân bậc 1, 2,... vào mô hình kiểm định.
Quỏ trỡnh tự hồi quy bậc p khụng đừng cú thể chỉ dọ một tham số ứ cú giỏ trị bằng 1, ỉ, =1, hoặc do nhiều tham: số ứ cú giỏ trị bằng 1. Trong phạm vi chương này chúng tôi chỉ giới thiệu cách kiểm định quá trình
AR(p) khụng dừng do một tham số ứ cú giỏ trị bằng 1. . Với quá trình tự hồi quy bậc 2 AR(2):
558
Y= PY + ỉ2ÿ,.; + Ê, (13.49) thì hàm kiểm định là:
Ay, =y,,+OAy,, +6, : (13.50)
Với quá trình tự hồi quy bậc p, hàm kiểm định được viết tổng quát như sau:
Ay, = y,, + OAy,., +...+8, AY, pat +6, (13.51)
Cách tiến hành kiểm định giống trường hợp tự hồi quy bậc 1.