TÀI LIỆU THAM KHẢO
HOI QUY - TUONG QUAN BOI
12.1. PHƯƠNG TRÌNH HÔI QUY BOI
12.1.1, Phuong trình hồi quy bội tổng thể chung
về mặt phương pháp thì hồi quy tuyến tính bội tương tự như với phương trình hồi quy đơn chỉ có sự khác biệt đó là có sự tham gia của nhiều biến độc lập X. Mô hình hồi quy tông thể bội có dạng:
Y,= By t+ XI) +ỉ,X; + 8X, +... +,X,+e, (12.1)
461
Trong đó:
8, :hệ số tự do
ứ :là hệ số hồi quy của biến x„ trong khi cỏc biến độc lập khỏc khụng thay đổi.
12.1.2. Phương trình hồi quy mẫu
Phương trình hồi quy tổng thể mẫu có dạng:
J = by + Bx, +B, X,, + Xi, +... + bưu, (122)
Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) chúng ta sẽ được
hệ phương trình chuẩn đề xác định các hệ số hồi quy, tuy nhiên với cỡ mẫu lớn và nhiều biến độc lập thì việc giải hệ phương trình mắt nhiều thời gian,
ngày nay với sự trợ giúp của các phần mềm chuyên dụng chúng ta có thé dé
dang và nhanh chóng xác định được các hệ số hồi quy này.
Ý nghĩa của các hệ số trong phương trình hồi quy:
+ bọ: hệ số tự do, nói lên ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân khác không có trong phương trình tới tiêu thức kết quả. co.
+ bị hệ số hồi quy, nói lên ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân
*¡ tới tiêu thức kết quả y trong khi các tiêu thức nguyên nhân khác trong phương trình không đổi.
12.1.3. Ước lượng các tham số của phương trình hồi quy
Phương pháp sử dụng để ước lượng các hệ số trong mô hình hỏi qui bội là phương pháp bình phương nhỏ nhất, tương tự như với mô hình hồi
qui đơn. Cụ thê là: " i :
Các hệ số hồi qui được xác định bằng hệ phương trình chuẩn sau; HỖ |
462
x = 3
3 x9; +55.) Xi +.... thị. xu
i=l i=t isl
nm
Sim hà + de +b.) xyjx9; + 55. Sai sie + bg St
é i=
Some = hàằ +hi. San ấn +. es Fosse + be) 28k (12.3)
i=l i=l i=l ix}
12.1.4, Cac gia thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất
Giả thiết 1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên, nghĩa là các giá trị của biến này đã được xác định. Vì phân tích hồi qui là nghiền cứu sự biến động của biến phụ thuộc với điều kiện xác định của biến độc lập.
Giả thiết 2: Kỳ vọng toán của sai số bằng không, nghĩa là:
_ Ele¡)= Ele/X;)=0
Điều này có nghĩa là các sai số sẽ không có trong mô hình, do đó sẽ không có ảnh hưởng đến biến động của biến phụ thuộc. Hay nói cách khác
#¡ có phân bố N(0,ơ°). |
Gia thiết 3: Phương sai của sai số bằng nhau (không đổi), nghĩa là:
V(s;)=VÍ,)=ứ! Vizj `
Điều này có nghĩa là các giá trị của biến phụ thuộc biến thiên quanh giá trị trung bình với phương sai bằng nhau.
Giả thiết 4: Không có tương quan giữa các sai số, nghĩa là:
Cœs,,e¡)= 0 Vi#/
Điều này có nghĩa là các #¡ là ngẫu nhiên.
463
Gia thiết 5: Biến độc lập và sai số không có tương quan với nhau, nghĩa là:
Cov(s;,X)= 0
Điều này có nghĩa loại bỏ tác động của #; trong tác động của biến
độc lập tới biến phụ thuộc. ,
Giả thiết 6: Giữa các biến độc lập không có tương quan tuyến tính hoàn hảo.
12.1.5. Hệ số hồi quy và hệ số hồi quy chuẩn hóa
12.1.5.1. Hệ sé hỗi quy
Ý nghĩa của các hệ số hồi qui trong phương trình hồi qui bội được giải thích tương tự như với phương trình hồi qui don, tuy nhiên khi giải thích y
nghĩa hệ số hồi qui của từng biến độc lập cần phải có giả định là trong trường hợp các biến độc lập khác trong phương trình hồi qui là không đôi.
Cụ thê:
- Hệ số tự do (hệ số chặn) ở„: biểu hiện giá trị của y khi x = 0, tuy nhiên sự giải thích nay chỉ có ý nghĩa nếu như trong tổng thé x có thể nhận
giá trị 0, còn nếu như x không nhận giá trị 0 thì điều giải thích này không có y nghĩa. Hoặc là khi x nhận giá trị 0 thì hệ số tự do không có ý và khi đó chỉ có thể coi nó là ảnh hưởng trung bình của tất cả các tiêu thức nguyên nhân (biến nguyên nhân) khác ngoài tiêu thức x trong phương trình tới tiêu thức kết quả y (biên phụ thuộc).
- Các hệ số hồi qui b; được giải thích giống như hệ số hồi qui bị trong phương trình hồi qui đơn, cụ thể là: bị nói lên ảnh hưởng trực tiếp
của tiêu thức nguyên nhân x¡ (biến độc lập) trong phương trình tới tiêu thức kết quả y (biến phụ thuộc) trong trường hợp các biến độc lập khác
không đổi. Cụ thể, khi xị thay đổi một đơn vị thì làm cho y thay đổi trung bình bị đơn vị. Giá trị bị có thể âm, dương hay bằng 0, tùy thuộc vào mỗi liên hệ giữa xị và y.
464
Vi dụ 12.1.
Có kết quả điều tra mẫu 10 doanh nghiệp như sau: