a) Neuyén tac can bang vat quay day
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chếtạo — Lê Cung, Khoa Sư phạm Kỹ thuật 56
e Trong vật quay dày, khối lượng coi như phân bố trên các mặt phẳng khác nhau và vuông sóc với trục quay. Sau khi trọng tâm S của vật quay dày đã được đưa về nằm trên trục quay, tức là tổng lực quỏn tớnh của nú : ằP, = (0 (vat quay coi nhu da can bang tinh), vat quay day vẫn cú thể chịu tỏc động một momen luc quan tớnh ằ M ; =U vudng goc VỚI trục quay.
e Xét vật quay dày (hình 5.3) có hai khối lượng m,, m, lần lượt nằm trên hai mat phang (1) va (2) song song với nhau và vuông góc với trục quay. VỊ trí của m, và m; lần lượt được xác định bằng các bán kính vectơ 7 và 7;. Giả sử mị =m; và # =—7;.
Cho vật quay đều với vận tốc gúc ứ. Cỏc khối lượng m,, m, gõy nờn lực quỏn tớnh ly tõm
—>
bằng : P
ql
—>
— oO mr, =2 = —@m;P,
Rố ràng : ằP = P, + P., =0 và vật quay đó được cõn bằng tớnh, khối tõm S của vật đó nằm trên trục quay.
Tuy nhiên, do P, va P., không nằm trên cùng một mặt phăng, chúng không triệt tiêu lẫn nhau mà tạo thành một ngâu luc c6 momen: M, = P,.L= omrL. Ngau luc này gây ra các phản lực động phụ Ẩ, và #, trong các khớp quay A và B.
Để cân bằng vật quay dày, cần phải cân bằng cả lực quán tính và momen lực quán tính, nghĩa là phảI cú : ằ P, =0 va ằ M.,, =0
e Nguyên tắc cân bằng vát quay dày
Để cân bằng vật quay dày cần và chỉ cần hai đối trọng cân bằng. Hai đối trọng này được đặt trong hai mặt phẳng khỏc nhau tựy chọn và vuụng ứúc với trục quay.
Ching minh
Xét vật quay dày có n khối lượng m, phân bố trên các mat phang (1), (2),..., (i),..., (n) song song với nhau và vuông góc với trục quay. Vị trí của khối lượng m, trên mặt phẳng (¡) được xác định băng bán kính vectơ 7.
Cho trục quay đều với vận tốc góc @. Mỗi khối lượng m, gây ra một lực quán tính bang : P, — “mM,
Goi (I) va (ID 14 hai mat phẳng tuỳ chon gan liền với vật quay và vuông góc với trục quay.
Chia môi lực quán tính P, thành hai thành phần : P "iD „và P., m song song với #,, và lân lượt nằm trên các mặt phẳng (1) và (II) :
=> =>
P.=P
qi gil) + Pia
Trên mặt phẳng (I), hệ lực gồm các lực Đụ, ; là một hệ lực đồng quy. Để cân bằng chúng, ta đặt trên mặt phẳng (I) mot đối trọng cân bằng ,„ „¡ tại vị trí xác định bằng bán kính vectơ
=>
> + lỏ 7 2 => Z ^ ^ > Z° +
F„/„;; sao cho lực quỏn tớnh P,„ = ỉ ˆm„„2„„y do nú gõy ra cõn băng với cỏc lực P, Frou + ằ Tmu› =9
1
=> Moy rte) = 22 Pica
(1) *
3(11) g2(1)
g3
I = M,, 3 \/
J Tsứn
ftup(n› Fại | p
| 5 |
(cpu)? C CI) | lu
: :
| | |
| | | | |
| i |
(1) | (1) (2) (3) ! (ID)
b)
P cb(H) -
34) Pesan
c)
P -
q(T)
21) Poca
Hinh 5.4 :
Tương tự, trên mặt phẳng (ID, ta đặt một đối trọng M7, tai vi trí xác định bằng bán kính
vectơ 7,.„; để cõn bằng hệ lực gồm cỏc lực đồng quy ằ Pin:
. 1 =
Mpc) "cay ~~ 2ˆ ằ Pra
Ta có thể dùng phương pháp vẽ như trên hình 5.4b và 5.4c để xác định đại lượng zn,„.„7„.„, Và
Thy feb(m +
Mặt phẳng () và (II) được gọi là các zmặt phẳng cân bằng. Các đại lượng m,?, = —Hzyf2z„y Và `
mụn =—TzanP„v„y, được gọi là các lượng mất cân bằng của vật quay day.
b) Phương pháp cân bằng vật quay dày
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chếtạo — Lê Cung, Khoa Sư phạm Kỹ thuật 58
e Mu6n can bang vat quay day, can phai xac dinh cac lugng mat can bang m,F, = —m,,.)F.4.1) Va My Fy = Macy Fgcn) CHa NO. DE xdc dinh cdc lugng mat can bang, phai tién hanh thi nghiém trên máy cân bằng động. Thí nghiệm được thực hiện khi vật quay đang ở trạng thái chuyển động, nên việc cân bằng vật quay dày còn được gọi là cân bằng động.
e Có nhiều phương pháp và kiểu thiết bị khác nhau để xác định các lượng mất cân bằng. Ở đây, chỉ giới thiệu một kiểu máy cân bằng động có một gối đỡ đàn hồi và phương pháp ba lần thử.
> Mô tả máy cân bằng động
e Máy gồm một khung (l) đặt trên một gối đỡ cứng A và một gối đỡ đàn hồi B, và các dụng cụ đo cần thiết. Lồ xo (2) dùng để đỡ và duy trì dao động của khung. Hộp giảm chấn dau (3) dùng để đập tắt các dao động tự do của khung. Đồng hồ đo (4) hay cảm biến dùng để đo biên độ dao động tại một điểm M trên khung.
1
(II) `x
Hình 5.5 :
> Phương pháp ba lần thứ
Trên vật quay cần cân bằng, ta chọn hai mặt phẳng (J) và (II) vuông góc với trục quay, trên đó sẽ đặt các đối trọng cân bằng.
e Để xác định lượng mất cân bằng zm,?, trên mặt phẳng (J), ta gá vật quay lên máy sao cho mặt phẳng (II) đi qua gối đỡ A.
Do mặt phẳng (II) đi qua gối đỡ A nên khi cho vật quay thì chỉ có lực quán tính do lượng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) gây ra mới làm cho khung dao động lắc quanh điểm A.
Chuyển vị góc của khung quanh điểm A tỷ lệ với thành phần thẳng đứng của lực quán tính do lượng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) gây ra. Trong thực tế cân bằng, do chuyển vị lắc của khung khá bé, nên có thể xem chuyển vị góc nói trên tỷ lệ với chuyển vị dài của một điểm M trên khung. Nói khác đi, lực quán tính do khối lượng mất cân bằng trên mat phang (1) gay ra ty lệ với biên độ dao động đo được tại điểm M.
+ Cho vật quay đều với vận tốc gúc ứ, vận tốc này sẽ dựng cho cỏc lần thử kế tiếp.
Lượng mất cõn bằng m,?, trờn mặt phẳng (I) gõy ra lực quỏn tớnh : P =ứ@ ”m,r,. Biờn độ dao động đo được tại M trên khung là A,.
Do đó :|P|= kA, với k là hệ số tỷ lệ.
+ Gắn thêm lên vật quay, trong mặt phẳng (J), tại vị trí xác định bằng bán kính vectơ 7, một đối trọng thử cú khối lượng m. Cho vật quay đều với vận tốc gúc ứ.
Lượng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) bây giờ là m ? và m,?, gây ra lực quán tính :
P,=P,+P
Với P = ứ@ m7 là lực quỏn tớnh ly tõm do đối trọng thử m gõy ra.
Biên độ dao động đo được tại M là A..
Do đó : P|=k.A,
e Tháo đối trọng thử m ra và gắn nó vào vật quay trong mat phang (1), tai vị trí xác định bằng bỏn kinh vecto —7 . Cho vật quay đều với vận tốc gúc ứ.
Lượng mất cân bằng trên mặt phẳng (1) bây giờ là —m và m,?, gây ra lực quán tính :
> > >
B=B-P
Biên độ dao động đo được tại M 1a A,.
Do đó : |f|=k-A,
C
A,
œ
=
=P =-ứ mf O P =ứ m† O
Hinh 5.6 :
e Thực hiện xong ba lần thu, ta dung hinh dé xdc dinh luong mat c4n bang m,f, (hinh 5.6) : Dung hinh binh hanh OACB cé hai canh lần lượt là P| va P , đường chéo OC sẽ bằng :