Co cau banh rang khong gian 1a cơ cấu bánh răng được dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục không song song với nhau. Hai trục có thể chéo nhau như trong cơ cấu bánh vít - trục vít; cơ cấu bánh răng trụ trục chéo; cơ cấu bánh răng nón chéo. Hai trục có thể giao nhau nhu trong co cấu bánh răng nón răng thăng.
$1. Cơ cấu bánh răng nón răng thắng I) Mặt lăn và tỷ số truyền
¥ Mat lan trong cơ cấu bánh răng nón răng thăng O Hinh 1.1 : la hai mặt nón tròn xoay (N,) và (N,) có chung đỉnh Ả`
O (Hình 11.1). (Ni) ZZ] SX?)
/ .
v That vay, xét mot cap banh rang non rang thang,
hai truc quay (1) và (II) giao nhau dưới một góc Ó.
Gọi P là một điểm sao cho V,, =V,, trong d6 P,P, là hai điểm lần lượt thuộc bánh (1) và bánh (2) hiện đang trùng nhau tại P.
Nếu từ P hạ PO, và PO; lân lượt vuông góc với hai trục quay (J) và (H), ta có :
V..=œ.OP và V,„ =ứœ,.O0,P.
> @,.O,P = a@,.0,P
=> o, OP.sin ỉứ, = a,.OP.sin g,
(ẹ;)
_@, _ sing,
1) lio
oO, sing,
Bởi vỡ gúc giao nhau giữa hai trục ở =ứ +ứỉ, bằng hăng số và cặp bỏnh răng thực hiện tỷ số truyền 1,„ khụng đổi nờn cỏc gúc ứ.;ỉ„ khụng đổi, tức là đường thắng OP cố định.
Nếu lấy một điểm P bất kỳ trên đường thắng OP, ta đều chứng minh được : V,, = /
Như vậy đường thắng OP là trục quay tức thời trong chuyển động tương đối của khâu (2) đối với khâu (1).
Khi cơ cấu chuyển động, đường thăng OP lần lượt vạch nên trên bánh (1) và bánh (2) hai mặt nún trũn xoay (ẹ,), (N,) cú chung đỉnh O. Do V,, =V,, nộn hai mat non (N,), (N,) lan khong trượt với nhau theo đường OP ((N,), (N,) được gọi là hai mặt lăn của cặp bánh răng nón).
2) Mặt răng và đặc điểm tiếp xúc
e Goi (N,), (N,) là hai mặt nón lăn của cặp bánh răng nón đang ăn khớp với nhau. Đính của (N,). (N.) trùng nhau tại O (Hình 11.2).
Xét một hình cầu (S), tâm O. Hình cầu (S) lần lượt giao với mặt nón (N,), (N,) theo hai vòng tron (C,) va (C,). (C,) va (C,) duoc goi 1a hai vong lăn của cặp bánh răng nón.
Goi (IT) là vòng tròn lớn của hình cầu (S) và tiếp xúc với các mặt nón lăn (N,), (N,). Gọi (K)
là một mặt phăng sắn trên (II) và đi qua điểm O.
e Cho mặt phăng(II) lăn không trượt trên hình nón (N,) theo đường sinh OP. Khi đó, bao hình các vị trí khác nhau của mặt phẳng (K) trong chuyển động tương đối với bánh (1) sẽ tạo nên mặt răng (>,). Tương tự, khi cho mặt phẳng (II) lăn không trượt trên hình nón (N,) theo
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa Sw phạm Kỹ thuật 136
đường sinh OP thì bao hình các vị trí khác nhau của mặt phẳng (K) trong chuyển động tương đối với bánh (2) sẽ tạo nên mặt răng (.„). Hai mặt (3 ,) và (>,) là hai mặt nón thân khai.
Như vậy, các mặt răng trong cơ cấu bánh răng nón rang thang là hai mặt chóp(>,) và (>,) có chung đỉnh O, và do đó chúng tiếp xúc với nhau theo đường thắng đi qua điểm O.
ằ ——
_ be NI h vy
(K) (II)
Hinh 11.2 :
(S)
© Ghi chi
Y Trong phuong phap tao hinh mat rang noi trên, néu mat phang (K) di qua diém O, ta có cặp bánh răng nón răng thẳng, còn nếu mặt phẳng (K) không đi qua điểm O, ta có cặp bánh răng nón răng nghiêng.
Y Dé tao hình bánh răng nón, thay vì dùng thanh răng sinh như trong bánh răng trụ tròn rang thăng, ta dùng bánh rang det sinh. Banh rang det sinh là một bánh răng nón đặc biệt có mặt lăn là mặt phẳng (II) , mặt răng là mặt phẳng (K). Chuyển động tạo hình trong bánh răng trụ tròn rang thắng là chuyển động tịnh tiến còn trong bánh răng nón là chuyển động quay.
3) Các thông số của bánh răng nón
e Thông số của bánh răng trụ tròn được định nghĩa trên một mặt cắt vuông góc với hai trục quay, đồng thời cũng vuông sóc với một đường sinh của chung của hai mặt lăn.
Trong bánh răng nón, mặt cắt vuông góc với hai trục quay và đồng thời vuông góc với đường sinh chung OP của hai nón lăn chính là mặt cầu (S). Do đó, nếu xét tương tự như trong bánh răng trụ tròn thì thông số của bánh răng nón sẽ được xác định trên mặt cầu (8).
Tuy nhiên, việc xác định thông số trên mặt cầu không thuận tiện. Hơn nữa, xung quanh các vòng lăn (C,), (C,), mặt cầu (S) gần trùng với hai mặt nón (N',), (N',), lần lượt trực giao với (N,). (N,) và tiếp xúc với (S) theo (€,), (C,). Các mặt nón (Nˆ,), (N,) được gọi là hai mặt nón phu lớn.
Do vậy, thông số của bánh rang nón được xác định trên hai mặt nón phụ lớn (N',), (N”) (Hinh 11.3).
e Trong cặp bánh răng nón, để bảo đảm góc giao nhau giữa hai trục, chỉ có thể dùng cặp bánh răng tiêu chuẩn hay cặp bánh răng dịch chỉnh đều, do đó vòng lăn và vòng chia tương ứng trùng nhau.
e Thông số của bánh răng nón trên mặt nón phụ lón(N ) (Hình 11.3)
vé. Bước răng p trên vòng chia (C)
` 2
Chu vi vong chia bang 27r = pz > |p= a z
ơ P |
vx Mođdun m của bánh răng : m=—| >|r= 2 mã 7T
v Chiều cao đỉnh răng h° và chiều cao chân răng h”ˆ (đo trên đường sinh của hình nón (N))) : h.=m
h?? = 1,25.m
v Chiêu dài đường sinh L: =—ˆ
sin @
Vv Bé day Bcta banh rang, thông thường : B = 0,3.L v Bỏn kớnh vũng đỉnh : r =r+? cosứ= mật COS 0) v_ Bỏn kớnh vũng chan : mạ =r—ẽ]' cOS0=m G 1,25.cos 0)
apne nnn. O non dinh
non chia (N) ! mặt cầu mút
nón chân / ˆ “
L / lớn (S) HT
/ /
~—- /
` ơ
` ` B ` .
‘SN vong chia (C)
sw
TO Ss ee ME eT = VÀ nón phụ lán trên do định nghĩa các
O"'` thông số của bánh răng nón Hinh 11.3 :
4) Bánh răng thay thế của bánh răng nón
e Gọi OP là đường sinh chung của hai nón chia (N,), (N,); O’,, O’, 1a đỉnh của hai mặt nón phu (N’,), (N’,); (ID) là mặt phẳng vuông góc tại P với đường thắng OP. Mặt phẳng (T]) tiếp xúc với các hình nón (N',), (N';) theo đường thắng O°,P O°; (Hình 11.4).
e Tai lân cận tâm ăn khớp P, ta thấy sự ăn khớp của cặp bánh răng nón tương đương với sự ăn khớp của cặp bánh răng hình phểu trên mặt nón phụ lớn (N”,), (N';). Tuy nhiên, tại lân cận điểm P, hai mặt nón phụ (N',), (N”›) lại gần trùng với mặt phẳng (II). Như vậy có thể nói rằng tại lân cận điểm P, sự ăn khớp của cặp bánh răng nón tương đương với sự ăn khớp của cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng, có vòng chia là C’,(O’,,O’,P); C’,(O’,,0’,P), c6 médun m’
đúng bằng môđun m của bánh răng nón.
Cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng nói trên được gọi là cặp bánh rang tru tron rang thang thay thế cho cặp bánh răng nón.
e Gọi: z;;r; là bán kính vòng chia của cặp bánh răng thẳng thay thế; z ;z, là bán kính vòng chia của cặp bánh răng nón.
, i,
Tacó: #@=(O,P;=O;P => rm=—— >
COS Ớ,
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa Sự phạm Kỹ thuật 138
, > Le 2 Z
Số răng của bánh răng thay thé : Z; = —~ = i => |Z) =——
m mcosg, COS Ớ,
Tương tự : B= <2 COS ỉ0,
(q1
Hinh 114 :
e Ghi chu
Goi Z 1a s6 rang cua banh rang non, Z’ 1a s6 rang của bánh rang tru tron rang thang thay thế.
Ta cú : Z = Z' cosứ. Khi bỏnh răng trụ trũn răng thang thay thộ bi cat chan rang thỡ bỏnh răng nón cũng bị cắt chân răng. Thế mà, trong bánh răng trụ tròn răng thăng, số răng tối thiểu để không xảy ra hiện tượng cắt chân răng là 17 (trường hợp x = 0): Z;, =17. Do vậy, với bánh răng nón : Z¿. =Z;. cosœ=l7.cosœ< l7, nghĩa là số răng tối thiểu của bánh răng nón có thể nhỏ hơn 17 mà không bị cắt chân răng. min
§2. Co cau banh rang tru chéo 1) Mat lan va ty so truyén
/
(1) | P
(Eị) Hình 11.5:
`
QO, ‘ ` B,
(I) ce
P B,
À p"
\ V
(I) V„„| \ZŠ" Hinh 11.6
-> \ D |
Wa H` Vp2pq
e Cơ cấu bánh răng trụ chéo thực chất là một cặp bánh răng trụ tròn rang nghiéng ngoai tiép, cú gúc nghiờng khụng đối ứng ỉ, <—/,, được dựng để truyền chuyển động giữa hai trục quay chéo nhau. Do vậy, hai mặt lan(T, ); (1, ) trong co cau banh răng trụ chéo là hai mặt trụ tròn Xoay.
e Gọi P là điểm tiếp xúc của hai mặt trụ lăn (,);(T,). Gọi (Ej);(E,) là đường răng trên mặt trụ lăn của hai bánh răng. Đây là hai đường xoắn ốc trụ tròn, giả sử đang tiếp xúc với nhau tại điểm P. Gọi tt là tiếp tuyến chung tại P với (E; );(E,); tt nằm trong tiếp dién chung (PP’P’’) tại P của (I',);(;); gúc hợp bởi tt với PP và với PP'' lần lượt là ỉ và ỉ;.
Gúc chộo nhau giữa hai trục : |ú =(PP',PP")= 6+ ỉ6, Gọi O,O; là đường vuông góc chung của hai truc (I) va (I).
Khoảng cách trục của cặp banh rang : A, = O,O, = O,P + O,P=r, +14, Trong đó : r;; r; là bán kính cua hai mat tru lan(T, );(1,)
e Gọi P, và P, lần lượt là hai điểm thuộc bánh răng (1) và (2), hiện đang trùng nhau tại P, ta CÓ :
Veo =Vo1 + Vor
Voi: V,, L PP"; V,, L PP's Vosằ, //tt
Họa đồ vận tốc trên hinh 11.6 cho ta : PH=V,, cos ỉ6, =V>,, cos Ê,