MA SÁT TRONG KHỚP ĐỘNG
2) Ma sát trên mặt phẳng nghiêng
Xét một vật A nằm trên một mặt phẳng nghiêng B. Vật A tiếp xúc với B theo mặt phẳng và chịu tác động của một lực Ở thẳng đứng. Gọi # là góc nghiêng của mặt phẳng. Gọi f là hệ số ma sỏt trượt, ứ là gúc ma sỏt VỚI tgg = f .
+KhI œ<ứ thỡ O nằm trong nún ma sỏt (hỡnh 4.9a) và vat A bị tự hóm khi đi xuống (tức là dù O có giá trị lớn bao nhiêu đi nữa, vật A vẫn không thể đi xuống trên mặt phẳng nghiêng).
Để cho vật A đi /ên đều hay đi xuống đêu, phải tác động lên A một lực đẩy P sao cho hợp lực S=P+O nam trén mép trên hay mép dưới của nón ma sát.
Giả sử lực đẩy P có phương nằm ngang (phương vuông góc với Ở).
Dựa trên hình 4.9a, ta suy được :
- Để A đi lờn đều : P=P=Og(0+ứ)
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa Sự phạm Kỹ thuật 40
- Để A đi xuống đều : P=P.=ểQIgs(0-ứ)
Hình 4.9a :
+ Khi z>ứ (hỡnh 4.9b) thỡ O nằm ngoài nún ma sỏt (N) và khi đú vật A đi xuống nhanh dần.
O
Hình 4.9b : \
Tương tự như trên, ta có :
Để A đi lên đều : P=h=Qis(z+0)
Để A đi xuống đều : P=P.=Qtg(a—@)
9 . ` A ^Z a ` Z A 9 4 Z > Z A
+ Trong cả hai trường hợp trên, nếu #+@> 2 thì mép trên của nón ma sát năm phía trên đường thẳng nằm ngang Ox (hình 4.9a, b). Khi đó dù gía trị của lực P có lớn bao nhiêu đi nữa
thì hợp lực S=P+Q cũng không thể vượt ra ngoài mép trên của nón ma sát : A bị tự hãm khi đi lên.
3) Ma sát trên rãnh nghiêng hình tam giác
+ Xét một vật A nằm trên một rãnh nghiêng hình tam giác B (hình 4.10a). Hình 4.10b mô tả mặt cắt ngang của rãnh nghiêng, 27 là góc nhị diện của rãnh nghiêng.
Gọi œ là gúc nghiờng của phương trượt của rónh nghiờng so với mặt phẳng nằm ngang, ứ là góc ma sát
Giả sử vật A chịu tác động của một lực Ở thẳng đứng.
+ Tương tự như trên, ta có thể quy trường hợp ma sát trên rãnh nghiêng hình tam giác về trường hợp ma sát trên mặt phẳng nghiêng, bằng cách thay hệ số ma sát f bằng hệ số ma sát thay thộ f'= Sf , thay gúc ma sỏt ứ bằng gúc ma sỏt thay thế ứ' với teg'= f'.
S iny
I - I (da xoay) :
Q
LA, -”” Hinh 4.10b:
. t
1 . -™
Hinh 4.10a: 7 5 \ fe
; x
† i
Lực đẩy nằm ngang để vật đi lên hay đi xuống đều cũng như điều kiện tự hãm khi vật đi lên hay đi xuống trên rãnh nghiêng được suy luận tương tự như trường hợp vật đi lên hay đi xuống trên mặt phẳng nghiêng :
- Khi a@ < ứ' thỡ vật A bị tự hóm khi đi xuống trờn rónh nghiờng.
- Luc day nằm ngang P dé vat A đi lên hay đi xuống đều trên rãnh nghiêng:
Khi a<g': |P=F=Qtg(p'+a@)|, |P=P.=Qtg(y'-@) Khi a>g': |P=F =Qtg(a+¢’)| |P=P. =Qtg(a—-¢’)
- Khi z+ứ'> 5 thỡ vật A bị tự hóm khi đi lờn.
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa Sự phạm Kỹ thuật 42
4) Ma sát trong khớp ren vít a) Cấu tạo của khớp ren vít
e Cho một hình trụ (I), mot đường Z
xoắn ốc trên (I) có góc xoắn là œ. (M) là mặt phẳng đi qua trục của hình tru.
Đặt trên (M) một hình chữ nhật abcd. D NF ,
ad nằm trên một đường sinh của hình | Mat phang (M) trụ, đỉnh a nằm trên đường xoắn ốc. RSL g c
Cho (M) quay quanh truc zz va luon gitt | NN \ S >
cho a chạy trên đường xoắn ốc thì khi | aN b đó các cạnh ab, cd của hình chữ nhật sẽ
vạch nên những mặt gọi là mặt ren vuông (Hình 4. [ I).
e Nếu thay hình chữ nhật abcd bằng một hình thang hay một hình tam giác thì mặt ren được tạo ra sẽ là mặt ren thang hay mặt ren tam giác.
e Khớp ren vít gồm có hai khâu hoặc hai chi tiết : đai ốc có ren trong và vít có ren ngoài (hình 4.12a, 4.12b).
Khớp ren vuông (hình 4.12a), khớp ren hình thang dùng để biến chuyển quay thành chuyển động tịnh tiến trong kích vít, trong cơ cấu vít me-đai ốc. Khớp ren hình tam giác (hình 4.12b) thường dùng trong các mối ghép dùng để ghép chặt các chi tiết máy với nhau.
b) Ma sát trong khớp ren vuông
tO)
+ Goi Q là tải trọng dọc trục (thằng đứng) đặt
lên đai ốc A. Ta cần tính momen M, cần thiết để vặn cho đai ốc đi lên (vặn vào) hay đi xuống (nới ra) trên vít (hình 14.12a).
+ Ma sát trong khớp ren vuông có thể xem như tương đương ma sát trên mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng của mặt phẳng là góc xoắn œ của đường xoắn ốc.
+ Việc vặn đai ốc vào hay nới lỏng đai ốc ra tương đương với việc đai ốc đi lên hay đi xuống đều trên mặt phẳng nghiêng nhờ một
lực đẩy lực đẩy nằm ngang P : P=Qtg(at¢)
+ Việc tác dung vao dai 6c mot momen M, dé văn đai ốc tương đương với việc tác động vào đai ốc một lực đẩy nằm ngang P với :
M,=Pn,
Nhu vay, momen dé van dai ốc vào hay nới Hinh 4.12a : long dai 6c :
M, =Qnr,tg(a@to)
+ Việc đai ốc không tự nới lỏng ra dù giá trị của lực Q có lớn đến bao nhiêu đi nữa tương đương với việc đai ốc bị tự hãm khi đi xuống trên mặt phẳng nghiêng, tức là khi :
c) Ma sat trong khớp ren hình tam giác
Gọi là nửa góc ở đỉnh của 0
hình tam giác ( còn được gọi là góc tiết diện ren).
Ma sát trong khớp ren tam giác có thể xem như tương đương với ma sát trên rãnh nghiêng hình tam giác với góc nghiêng của phương trượt của rãnh nghiêng bằng góc xoắn œ của đường xoắn ốc, góc nhị diện của rãnh bằng 2z (hình 4.12b) với :
=5 7
Lý luận tương tự như trường hợp
ma sát trong khớp ren vuông, ta Hình 4.12b : CÓ :
- Momen để vặn đai ốc vào hay nới lỏng đai ốc trong ren tam giác :
M, =r,.Otg(œx+ứ0)
Với ~’ 1a gúc ma sỏt thay thế: /ứứ'= ƒ '
f' là hệ số ma sát thay thế : pet hay | f' /
sin y ~ cos 8
- Điều kiện để đai ốc không tự nới lỏng ra dù giá trị của lực Ở có lớn đến bao nhiêu đi nữa :
<0.
§3. Ma sát trượt trong khớp quay
Trong khớp quay có hai khâu được nối với nhau là trục và ổ trục. Chi tiết trong ổ trục trực tiếp tiếp xúc với truc 1a /6t truc. Phan trục trực tiếp tiếp xúc với lót trục gọi 1a ngéng truc. Hinh 4.13b mô tả một mặt cắt ngang của khớp quay. Ta sẽ sử dụng mặt cắt ngang này để nghiên
cứu bài toán. |
we
1) Momen ma sat trong khớp quay
Q Ngong truc
b `". Lót trục
Hìmh 4.l3a -
Hình 4.135 -
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa Sự phạm Kỹ thuật 44
e Giả sử trục guay đêu dưới tác dụng của tải trọng O (thẳng đứng) qua tâm O của trục và momen M nam trong mat phẳng vuông góc với trục quay (hình 4.13b).
Trục và lút trục tiếp xỳc theo cung trũn AB = ỉ. Giả sử ỏp suất từ lút trục tỏc dụng lờn ngừng trục phõn bố theo quy luật ứ?{z) nào đú trong cung tiếp xỳc AB.
Hãy xác định momen ma sat M,,, trong khép quay.
Chiều dương của trục Ox và chiều dương để xác định các góc định hướng như trên hinh 4.13b.
e Xét phân tố diện tích tiếp xúc dS, chắn cung dơ. Vị trí của dS duoc xác định bằng góc a so với phương của lực O (so với trục Ox). Ta có :
dS = brda
với r là bán kính ngõng trục, b là chiều dài tiếp xúc giữa lót trục và ngõng trục.
+ Trên d5, áp lực từ lót trục tác dụng lên ngõng trục là dN . Do dS khá nhỏ nên có thể xem như áp suất phân bố đều trên dS và có giá trị bằng p(œ). Do đó :
dN = p(a)dS = brp(a)da
Do các áp suất p(œ) đều đi qua tâm O của trục nên áp lực dN cũng đi qua tam O.
+ Khi truc quay, trén dS xuat hién luc ma sat dF c6 chiéu hướng ngược với chiều quay của trục. Cũng do dS khá nhỏ nên ta có thể coi như dS là một mặt phẳng, theo định luật Coulomb taco:
dF LdN va dF = fdN = brfp(a)da
với f là hệ số ma sát trượt.
+ Momen ma sát trên phân tố diện tích dS : dM uy = rdF = bƒr”p(œ)dứœ
Suy ra, momen ma sát từ lót trục tác dụng lên ngõng trục :
M ys = [dM ys = [ofr pada
8 8
> My =bfr’ | p(a@da (4.6)
8
e Công thức (4.6) mới chỉ cho ta quan hệ giữa momen ma sát M„s và áp suất p(œ). Để tính Mus theo tai trong QO can xdc dinh quan hộ giữa Ở và p(ứ).
GỌI : dR=dN +dF
Ta có : dR= \âN” +dF? =A|dN” + (ÁN)? = dNA]+ ƒ?
= dR =bralL+ ƒ? p(œ)da Và : tg(dR, aN) == f =1tgp
=> (dR,dN)=9
Mặc khác: (dN,Q)=2-a
=> (dR,Q) =(dR,dN) +(dN,O)=9+(4-@)
> (dR,Q)=z+@—ứ
Từ điều kiện cân bằng lực của trục (hình 4.13b và hình 4. 14a) suy ra :
O+ [dR =0 (4.7)
B
Chiếu phương trình (4.7) lên phương của lực Ớ, suy ra:
@+ Jar cos(đR, Ó) =0 8
> O+ [orJi+ f° p(@dacos(r +9 -a) =0 8
=> Ó =brA\+ ƒ7 [p@) cos(g—a)da (4.8)
8 Từ (4.6) và (4.8) suy được :
| p@da
M ys = p r—— Q (4.9)
| p()cos(p~ứ)da VI+ f°
8
Đây là công thức tổng quát để tính momen ma sát trong khớp quay.
Goi: |f'= f là hệ số ma sát thay thế.
l+ ƒ”
| p@da
A= p là hệ số phân bố áp suất (4.10)
| p(œ)cos(0 — z)dœ
B
Tóm lại :
Mus =2f'rQ