Bộ đề thi học kì 2 môn toán lớp 8 có lời giải đáp án

Tính độ dài quãng đường AB.. Tính tỉ số CED ABC S S Bài 5 0, 5 điểm Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho tổng các lập phương của ba số bằng lập phương của số thứ tư... a Chứng minh ABC

ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (1, 5 điểm) Cho biểu thức

P = x 21 :x 1

x 2 x 4 x 2

  với x ≠ - 1; x ≠ ± 2 a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P tại x 1

2



Bài 2 (2, 5 điểm) Giải các phương trình sau

a) 3(5x – 2) – 7x = 10 b) 2x 1 3x 2 1

   

c) x3 – 3x2 + 2x – 6 = 0 d) x 1 1 2x 12

x x 1 x x

  Bài 3 (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h Khi đến B ô tô trả hàng mất 2 giờ rồi quay về A với vận tốc 40 km/h Tổng thời gian đi, trả hàng ở B và về mất 10 giờ 45 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 4 (3, 5 điểm) Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao

AH Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE

a) Chứng minh ∆HBA ∽ ∆ABC b) Chứng minh BE2 = BH.BC c) Tính BC, AH

d) Tia phân giác của 𝐴𝐵𝐶 cắt AC tại D Tính tỉ số CED

ABC

S

S Bài 5 (0, 5 điểm) Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho tổng các lập phương của ba số bằng lập phương của số thứ tư

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Bài 1

1,5

điểm

a) P x 1

x 2





 với x 1 x;  2

b) Ta có x 1

2

 thỏa mãn điều kiện Thay x 1

2

 vào P ta được P 1

1 điểm

O,5 điểm

Bài 2

2,5

điểm

a) S 2 b) S 5

13

 

  

  c) S 3 d) S 2

2,5 điểm

Bài 3

2điểm

Gọi quãng đường AB là x (km), đk: x >0 Thời gian ô tô đi từ A đến B là: x

30 (giờ) Thời gian ô tô đi từ B về A là: x

40 (giờ) Theo bài ra ta có phương trình: x x 2 103

3040  4 Giải ra ta được x = 150 ( thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 150 km

2 điểm

Bài 4

3,5

điểm

a) Xét ΔHBA và ΔABC có:

BAC AHB 90  (gt) và B chung 

Vậy ∆HBA ∽ ∆ABC(g.g) b) Từ câu a suy ra BH BA 2

AB BH BC

AB BC  

mà AB = BE(gt) nên 2

BE BH BC(đpcm) c) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ΔABC (vuông tại A)

ta có BC = 5cm Theo câu a ∆HBA ∽ ∆ABC 

1 điểm

1 điểm

1 điểm

D

E H

C B

A

.

,

AH BA AC BA 4 3

AC  BC   BC  5  d) Chứng minh được ΔABD=ΔEBD (c.g.c) 

BAD BED 90  và BE = BA = 3 (cm)

CE = CB – BE = 5 -3 = 2 (cm) Xét ΔCED và ΔCAB có CED CAB 90   ovà C chung

∆CED ∽ ∆CAB(g.g)

         

     

CED CAB

0,5 điểm

Bài 5

0,5

điểm

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là n; n+1; n+2; n+3

ĐK n  Theo bài ra ta có phương trình:

n  n 1  n 2  n 3 n 6n 9 0 

 3   

n 9n 3n 9 0

n n 9 3 n 3 0

n n 3 n 3  3 n 3 0

 n 3 n 23n 3 0

Mà   2  

n N n 3n 3 0

 n = 3 (thỏa mãn)

Vậy 3; 4; 5; 6 là 4 số tự nhiên cần tìm

0,5 điểm

ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2, 5 điểm): Cho biểu thức

2 2

x 3 3 x x 3

x 9

          

  với x 3, x  3, x 7 a) Rút gọn P

b) Tính P khi x 1 2 

c) Tìm x để P x 5

6



 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm,

do đó tổ đã hoàn thành lô hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút Hỏi

số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là bao nhiêu?

Bài 3 (1, 5 điểm): Giải các phương trình sau

9x  3 3x 1 2x 3  b)

3x 1 4x 3

3

x 5 x x x 5



Bài 4 (3 điểm): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Chứng minh ABC đồng dạng với  HBA,từ đó suy ra AB.AH BH.AC b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I Biết BH = 3cm, AB = 5cm Tính AI, HI

c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K Chứng minh IK // AC

Bài 5 (1 điểm):

Cho x >0 Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

x 3 S

x 1







ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Bài 1

2,5

điểm

a) P 2

x 3

 

 với x 3, x  3, x 7 b) Ta có ( )

(tm)

x 3 l

x 1 2

x 1





      Với x= -1 thì P 1

2



c) Để P x 5

6



 thì  





x 5 2

6 x 3

  

 x 5 x 3   12

 2    

x 5x 3x 15 12

 2  

x 2x 3 0

   

  

( ) ( )

    

 



   

 



  

2

x 3x x 3 0

x x 3 x 3 0

x 3 x 1 0

x 3 0

x 1 0

x 3 l

x 1 tm Vậy để P x 5

6



 thì x 1 

1 điểm

1 điểm

0,5 điểm

Bài 2

2 điểm

Gọi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm), đk: x >0

Thời gian sản xuất theo kế hoạch là x

30 (giờ) Thời gian sản xuất theo thực tế là x

27 (giờ)

1 giờ 10 phút = 7

6 giờ

Theo bài ra ta có phương trình: x x 7

2730 6 Giải phương trình ta được: x = 315 (thỏa mãn) Vậy số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là 315 sản phẩm

2 điểm

Bài 3

1, 5

điểm

a) x 0 và x 7

3 b) x 2

3



0,75 điểm

0,75 điểm Bài 4

3 điểm

a) Xét ΔABC và ΔHBA có: CAB AHB 90   o(gt) và

 ABC chung  ΔABC ∽ ΔHBA (g.g) 

AB AH BH AC

b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ΔABH vuông tại H

ta có AH = 4cm

Xét ΔABH có BI là đường phân giác góc trong của góc

B nên:

HB IH(Tính chất)AI 5 AI IH

IH  3 5  3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra

AI IH AI IH AH 4 1



 AI =2, 5 cm; HI = 1,5cm c) Theo câu a ΔABC ∽ ΔHBA

AC AB AH AB 20

AC

AHHB  HB  3

Vì AK là phân giác của ΔAHC nên ta có: AC CK 5

AHHK  , 3 Mặt khác theo câu b AI 5

IH   3 CK AI HK HI

HK IH CH  AH

KI// AC (Định lý Ta – lét đảo)

1 điểm

1 điểm

1 điểm

1 điểm

Bài 5

1 điểm Ta có:

2

 

Vì x> 0  x+1 >0 Áp dụng bđt Cô-si cho hai số dương x+1 và 4

x 1 ta được:

1 điểm

K

I D

H C

B A

4 4

S 2

  Dấu “=” xảy ra  x+1= 4

x 1  x =1

Vậy min S = 2 khi x =1

ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút

I Trắc nghiệm (2 điểm)

Bài 1 Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:

A.2 7 0

x   B 0x 5 0  C x2  1 0 D 3x 1 0

2   Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 4 7

2x 3 3x 5

  là:

A x 3

2

3



C x 3

2

 hoặc x 5

3

2

 và x 5

3

 Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tương đương với phương trình 2x 6 0 

   

C  2   

x 1 x 3  0 D x 3 0  Câu 4: Tập nghiệm của phương trình  2

x 5 25 là:

A S0; 10  B S   C S  10 D S 0

Bài 2 Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 1: Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau

Câu 2: MNP EGF thì MN EG

NP  FG Câu 3: Cho A'B'C' đồng dạng với ABC với tỉ số đồng dạng là k 3 khi đó

tỉ số chu vi ABC so với chu vi A'B'C' là 3

Câu 4: ABC có AM là tia phân giác của góc A thì AB MC

AC  MB

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau

a) 2x 3 x 2 x 1

    

b) 3(x 1) 2  x2 1 0

1

x 2 x 2 x 4

   d)

2

2x 1 x x 3 5x 2

1

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một ô tô chạy trên quãng đường AB Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 50 km/h Lúc về ô tô chạy với vận tốc 40 km/h Do đó thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút Tính quãng đường AB

Bài 3 (3, 5 điểm):

Cho tam giác ABC, cóA 120o, phân giác AD Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A Dựng tia Bx tạo với BC một góc CBx  60ovà cắt AD ở E Chứng minh rằng:

a) ΔADC ∽ ΔBDE và AE.BD = AB.BE

b) ΔABD ∽ ΔCED và ΔEBC đều

c) BC.AE = AB.EC+AC.BE

d)

AD1  AB AC1  1 Bài 4 (0, 5 điểm): Giải phương trình x43x36x 4 0 

ĐÁP ÁN ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8

I Trắc

nghiệm

2điểm

Bài 1

Câu 1 D Câu 2 D Câu 3 D Câu 4 A Bài 2

Câu 1 S Câu 2 Đ Câu 3 S Câu 4 S

1 đ 1đ

II Tự luận

Bài 1

2 điểm a) S 1910

  

  b) S 1; 2 c) S   d) S 11

12

 

  

 

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài 2

2 điểm

Gọi quãng đường AB dài x (km) (x>0) Thời gian lúc đi là x

50 (giờ) Thời gian lúc về là x

40 (giờ) Theo bài ra ta có phương trình: x 3 x

50 5 40 Giải phương trình trên ta được: x = 120 km

2 đ

Bài 3

3.5 điểm

a) ΔADC ∽ ΔBDE(g.g)

Ta chứng minh được ΔEBD ∽ ΔEAB (g.g)

1đ E

B

A

AE AB

AE.BD AB.BE

b) Ta có: ΔADC ∽ ΔBDE(cmt) AD DC

Lại có ADB EDC  (đối đỉnh)

Do đó ΔABD ∽ ΔCED(c.g.c)BCE BAD   60o Vậy ΔEBC đều

c) Vì AD là tia phân giác của BAC nên ta có:

BD AB BD DC

DC  AC AB  AC Lại có BE BD

AE  AB (1) (cmt) BE DC

AE AC

BE.AC AE.DC

Từ (1) ta có AE.BD=BE.AB=CE.AB hay EC.AB=AE.BD (3) Cộng (2) và (3) ta được:

BE.AC+EC.AB=AE.(DC+BD)=AE.BC (đpcm) d) Từ câu c

AE.BC=BE.AC+AB.EC=AB.BC+AC.BC=BC.(AB+AC) Suy ra AE = AB +AC.Ta chứng minh được ΔADC ∽ ΔABE(g.g)

AD AC AB.AD AB.AC

AB AC

AD AB.AC AC AB



1đ

1đ

0,5đ

Bài 5

0,5 điểm

+ Xét x = 0 không là nghiệm của phương trình + Xét x 0 , chia cả hai vế của phương trình cho x2 ta được:

2 2

2

           

    (1) Đặt x 2 t , t 2 2

x , phương trình trên trở thành





      

t 3t 4 0

t 4

Giải t = - 4 ta có x 2 4 x2 4x 2 0 x 2 2

   

        

  

0,25 đ

0,25đ

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1 (4 điểm): Giải các phương trình sau

a) (x 3) 2 (x 3)2 6x 18 b) x 3 5

x 2 (x 2)(3 x)





c)

2 2

12x 30x 21 3x 7 6x 5 16x 9 3 4x 4x 3

d) 4 2 2x 3



Bài 2 (2 điểm):

Đường sông từ tỉnh A đến tỉnh B ngắn hơn đường bộ 12 km Từ A đến B,

ca nô đi hết 4 giờ 20 phút, ô tô đi hết 3 giờ Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô

tô là 14 km/h Tính vận tốc của ca nô và độ dài đường sông từ A đến B Bài 3 (3, 5 điểm):

Cho ABC cân tại A (A 90  o), hai đường cao BD và CE (D AC, EAB)

Vẽ tia Bx vuông góc với AB tại B, Bx cắt tia AC tại I Chứng minh rằng:

a) ED//BC b) AC2 AE AI c) BC là phân giác của góc DBI d) DC AB CI AE 

Bài 4 (0, 5 điểm):

Cho x, y,z 0 thỏa mãn 1 1 1 4

x  y z

ĐÁP ÁN ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8

Bài 1

4 điểm a) S 3

b) S   2 c) S 3 d) S 13

1 điểm

1 điểm

1 điểm

1 điểm

Bài 2

2 điểm

Gọi vận tốc ca nô là x (km/h); đk x >0 Thì vận tốc của ô tô là x + 14 (km/h)

Ta có phương trình: 13x 12 3(x 14)

3    Giải phương trình ta được x = 22,5 (thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô là 22,5 km/h, quãng đường sông từ A đến B là 97,5 km

2 điểm

Bài 3

3,5

điểm

a) Xét ΔADB và ΔAEC có: ADB AEC 90   o(gt); A 

chung và AB =AC  ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền – góc nhọn) AD=AE, mà AB = AC (gt) nên AD AE

AC  AB Vậy ED // BC (Định lí Ta – let đảo)

b) Ta có CE // BI ( cùng vuông góc với AB (gt))

AC AE AC AB AE .AI

Mà AC = AB (gt) 2

AC AE AI c) Dễ thấy ΔBEC=ΔCDB (cạnh huyền – góc nhọn)

1 điểm

1 điểm

1

21

I

D E

C B

A

  B1 C1 mà CE // BI (cmt)  C1 B2(so le trong)

  B1 B2hay BC là phân giác của góc DBI (đpcm) d) BC là phân giác của góc DBI (cmt) nên ta có:

CD BD

CI  BI

mà BD = CE CD CE

CI  BI Lại có CE // BI (cmt) CE AE

BI  AB

Do đó CD AE CD AB CI AE

CI  AB  (đpcm)

1 điểm

0,5 điểm

Bài 4

0,5

điểm

Áp dụng bđt: 1 1 1 1 , a,b 0

a b 4 a b

     

   Ta có:

1 2 1 1

Tương tự:

; 2y x z 16 y x z 2z x y 16 z x y Cộng theo vế ta có P 1

0,5 điểm

ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2

x y 3x 3y b) Giải phương trình: 3x 7 13 x  

Bài 2 (3 điểm): Giải các phương trình sau:

a) x 2 x 2x 3

   

b) 5x.(x 6) 2x 12 0    c) x 1 1 2x 12

x x 1 x x

  Bài 3 (1, 5 điểm): Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng

hộ mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và mỗi em lớp 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển Tìm số học sinh của mỗi lớp

Bài 4 (3 điểm): Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao và BD là đường phân giác Gọi I là giao điểm của AH và BD

a) Chứng minh: Δ ABD đồng dạng ΔHBI

b) Chứng minh: ADIcân c) Chứng minh: IH DA

IA DC Bài 5 (0, 5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất A 27 12x2

x 9







ĐÁP ÁN ĐỀ 5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8

Bài 1

x y 3x 3y  x y x y 3   b) x 5

1 điểm

1 điểm Bài 2

(mỗi ý 1

điểm)

x 22

  b)x 2; x 6

5

  c) x = 1 3 điểm

Bài 3

1, 5 điểm Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh), đk: x *

Khi đó số học sinh của lớp 9B là: (80 – x) học sinh Theo bài ra ta có phương trình: 2x 3 80 x (  ) 198 Giải phương trình ta được: x = 42 (thỏa mãn)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh và lớp 9B có 38 học sinh

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 4

3 điểm

a) Xét ΔABD và ΔHBI có:   o

DAB IHB 90  và IBH ABD (gt) ΔABD ∽ ΔHBI(g.g)

b) Ta có ΔABD ∽ ΔHBI (cma) ADB HIB 

mà AID HIB (hai góc đối đỉnh), do đó  ADI AID 

ΔADI cân tại A (đpcm) c) Chứng minh ΔABI∽ ΔCBD(g.g)BD DC

BI  IA (1) Mặt khác theo câu a ta có ΔABD ∽ ΔHBIBD DA

BI  IH (2)

Từ (1) và (2) suy ra DCDAIHDA

IA IH IA DC(đpcm)

1 điểm

1 điểm

1 điểm

Bài 5

x 12x 36 x 9 x 6

Do ( )2 2

x 6

x 9

    

Dấu “=” xảy ra khi x – 6 = 0

Vậy Min A = -1 khi x = 6

0,5 điểm

I D

H C

B A