Chuong 3 - Cau kien chiu uon

Để khống chế loại vết nứt nghiêng góc chủ yếu do Q gây ra  bố trí cốt thép ngang gồm: cốt đai và cốt xiên  Tính toán cường độ trên mặt cắt nghiêng góc với trục cấu kiện... M - mômen

3 Cấu kiện chịu uốn

 3.1 Đặc điểm cấu tạo

 3.2 Sự làm việc của dầm

 A Tớnh toỏn cường độ trờn tiết diện vuụng gúc

 B Tớnh toỏn cường độ trờn tiết diện nghiờng gúc

1

 B Tớnh toỏn cường độ trờn tiết diện nghiờng gúc

Đại Học Thủy Lợi Bộ mụn Kết Cấu Cụng Trỡnh

GVHD: Hồng Tiến Thắng

3.1 Đặc điểm cấu tạo

• Là cấu kiện cơ bản trong XD, nội lực: M hay (M và Q)

• Cốt thép phân bố (cấu tạo) đặt vuông góc cốt chịu lực và

gần trục trung hoà hơn, thường dùng 6, 8, 10

2 1

Giữ vị trí của thép chịu lực, chống lại ứng

suất do co ngót, thay đổi nhiệt độ gây ra.

• Yêu cầu thép phân bố:

3.1.2 Dầm

• Chiều rộng b và chiều cao h << chiều dài nhịp L

• Kích thước TD được chọn theo đk cấu tạo, kiến

trúc, định hình ván khuôn và khả năng chịu lực

3.1.2 Dầm

• CT dọc chịu lực chủ yếu đặt ở vùng kéo, thường dùng từ 10  32

• CT cấu tạo thường đặt ở vùng nén, thường dùng 10, 12, 14…

• Cốt xiên và cốt đai bảo đảm KNCL trên mặt cắt nghiêng góc với trục

dầm:

– Cốt đai thường dùng 6, 8

– Cốt xiên được cấu tạo từ cốt dọc, =450, 300 (h < 30cm), 600(h >

780cm)

23

2

4

24

Để khống chế loại vết nứt nghiêng góc (chủ yếu do Q gây

ra)  bố trí cốt thép ngang gồm: cốt đai và cốt xiên

 Tính toán cường độ trên mặt cắt nghiêng góc với

trục cấu kiện

A Tớnh toỏn cường độ trờn mặt cắt

vuụng gúc với trục cấu kiện

 3.3 Trạng thỏi ứng suất trờn tiết diện vuụng gúc ạ g g ệ g g

 3.4 Tiết diện chữ nhật cốt đơn

3.3 Trạng thỏi ứng suất trờn tiết diện

Vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi

biểu đồ ứng suất là đường thẳng

Giai đoạn I và giai đoạn Ia

3.3 Trạng thỏi ứng suất trờn tiết

diện vuụng gúc (tiếp)

Giai đoạn Ia: (giai đoạn ngay trước khi nứt)

• Bê tông miền kéo xuất hiện biến dạng dẻo,

biểu đồ ứng suất bê tông miền kéo có dạng

đường cong

3.3 Trạng thái ứng suất trên tiết diện

3.3 Trạng thái ứng suất trên tiết

diện vuông góc (tiếp)

Giai ®o¹n III:

T¨ng t¶i träng, dÇm bÞ ph¸ ho¹i theo 2 tr−êng hîp:

Ứng dụng của TTƯS

 TTGH I: (TTGH về KNCL)

Cơ sở là GĐ III thép vừa vì bất kì kết cấu nào được thiết kế bên

cạnh yếu tố kỹ thuật (đủ KNCL), còn phải thoả mãn yếu tố kinh

tế (tận dụng tối đa KNLV của vật liệu)

 TTGH II: (TTGH về biến dạng và nứt)

– Kiểm tra nứt: cơ sở là GĐ Ia (giai đoạn ngay trước khi nứt)

19

– Tính toán bề rộng khe nứt: cơ sở là GĐ II thép vừa và nhiều

3.4 Tiết diện chữ nhật cốt đơn

M - mômen uốn do tải trọng tính toán gây ra tại tiết diện đang xét

Rs, Rb- cường độ tính toán chịu kéo của cốt thép, chịu nén của BT

tra ở phụ lục 5, phụ lục 3 (giáo trình)

x chiều cao miền nén của bê tông

22

x - chiều cao miền nén của bê tông

b, h - bề rộng, chiều cao của tiết diện

A s- diện tích cốt thép chịu kéo

a - khoảng cách từ mép biên miền kéo đến trọng tâm cốt thép Fa

h0= h - a - chiều cao hữu ích của tiết diện

• Sơ đồ ứng suất, công thức cơ bản chỉ đúng trong TH phá hoại dẻo  phải hạn chế

cốt thép vùng kéo không quá nhiều dẫn đến phá hoại dòn từ vùng nén

• Trong tính toán, người ta dùng chiều cao vùng nén x để biểu thị điều kiện hạn chế g , g g g ị ệ ạ

này:

x ≤  R .h 0   ≤  R ( m ≤R ) (3-7)

R = 0,342  0,796 - hệ số giới hạn, phụ thuộc mác BT và nhóm CT

Phụ lục 8 (giáo trình).

3.4.4 Cỏc bài toỏn

3.4.4.1 Bài toán 1 : Bài toán tính cốt thép

3.4.4.2 Bài toán 2 : Bài toán chọn kích thước

tiết diện

ể

253.4.4.3 Bài toán 3 : Bài toán kiểm tra cường độ

3.4.4.1 Bài toỏn 1 (cốt đơn)

Biết M tt ; bxh; số hiệu bê tông, loại cốt thép; các hệ số tính toán

Yêu cầu: Tính toán vμ bố trí cốt thép dọc chịu lực cho mặt cắt trên

m b

R bh A

3.4.4.2 Bài toỏn 2 (cốt đơn)

Biết M tt ; số hiệu bê tông, loại cốt thép; các hệ số tính toán.

Yêu cầu: Chọn bxh vμ tính toán, bố trí CT dọc chịu lực cho mặt

cắt

• Cách giải quyết BT2 là xác định b, h rồi đ−a về BT1

• (3-4), (3-5) có 4 ẩn số b, h, As,  → giả thiết 2 ẩn

• Cách 1: Giả thiết b hoặc h rồi dựa vào tỉ số h/b = 24  h hoặc b

(Có thể giả thiết b, h bất kì rồi kiểm tra min≤  ≤ max)

b m

M h

R b





3.4.4.3 Bài toỏn 3 (cốt đơn)

Biết M tt ; bxh; số hiệu bê tông, loại cốt thép; các hệ số tính

toán và cốt thép vùng kéo A s

Yê ầ Kiể t KNCL ủ dầ t i ặt ắt t ê

Yêu cầu: Kiểm tra KNCL của dầm tại mặt cắt trên

 Tính KNCL của tiết diện (Mgh=?)

• Nếu  > Rhay (x > Rh0) → cốt thép Asquá nhiều  phá hoại dòn

từ vùng nén  kiểm tra theo KNCL của vùng nén

 lấy x = Rh 0( = R)  m= R, (3-5) → Mgh= Rb.b h0 R

 So sánh và kết luận:

Điều kiện để tiết diện đủ KNCL là: M ≤ M gh

2a’ ≤ x ≤ R.h0  2a’/h0 ≤  ≤ R (3-10a)

• Vế trái để A’sđạt sc= Rsc(As’ không bố trí gần TTH quá)

• Vế phải để xảy ra phá hoại dẻo: s= Rs; b = Rb

32

3.5.4 Các bài toán

 Bµi to¸n thiÕt kÕ:

3 5 4 1 Bµi ¸ 1 (T× ¶ A µ A’ )

3.5.4.1 Bµi to¸n 1 (T×m c¶ As vµ A’s)

3.5.4.2 Bµi to¸n 2 (BiÕt A’st×m As)

 Bµi to¸n kiÓm tra:

3.5.4.3 Bµi to¸n 3 (§· biÕt c¶ As vµ A’s)

33

3.5.4.1 Bài toán 1 (cốt kép)

BiÕt M tt ; bxh; sè hiÖu bª t«ng, lo¹i cèt thÐp; c¸c hÖ sè tÝnh to¸n

Yªu cÇu: TÝnh to¸n vμ bè trÝ cèt thÐp däc chÞu lùc cho mÆt c¾t trªn

'

( ')

b R s

sc

M R bh A

3.5.4.2 Bài toỏn 2 (cốt kộp)

Biết M tt ; bxh; số hiệu bê tông, loại cốt thép; các hệ số tính toán, A’ s

Yêu cầu: Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực cho mặt cắt trên.

• Hai pt (3 8) (3 9) có 2 ẩn A ( )

• Hai pt (3-8), (3-9) có 2 ẩn As, (m)

(3-9) 

Từ msuy ra 

• Nếu 2a'/h0≤  ≤ R thay  vào (3-8):

• Nếu  < 2a'/h0hay x < 2a’  cho phép lấy x = 2a'

Phương trình mômen với trục qua trọng tâm A’ :

' 0 2 0

sc s m

• Nếu  > R(x > R h0)  Tính lại A’svà Astheo bài toán 1 hoặc tăng b, h,

Rbcho   Rrồi mới tính tiếp

0

( ')

s s

M A

R A R A

R bh



36

• Nếu  < 2a'/h0, từ (3-10): Mgh= RsAs(h0- a‘)

• Nếu  > R(x > R h0), lấy x = R h0 hay m= R( = R)

(3-9)  Mgh= Rbbh0 R+ A‘sRsc(h0- a‘)

 So sánh và kết luận:

Điều kiện để tiết diện đủ KNCL là: M ≤ Mgh

 Tiết diện chữ T bao gồm:

• Chữ T cánh kéo (cánh chịu kéo)  Đ−a về tiết diện CN bxh

• Phân biệt chữ T cánh kéo hay nén  dựa vào biểu đồ M

• Nếu biết chữ T cánh nén  phải kiểm tra vị trí TTH

Kiểm tra vị trớ TTH

 Cách 1: Khi chưa biết A s(bài toán thiết kế)  Kiểm tra dựa vào M tt

Giả thiết TTH đi qua mép dưới cánh x = h‘f

M Fa = 0  M f = R b b‘ f h‘ f (h 0 - h‘ f /2) [+ R sc A’ s (h 0 -a’)] (3-11)

M Fa 0  M f R b b f h f (h 0 h f /2) [ R sc A s (h 0 a )] (3 11)

Mf- Mômen làm cho TTH đi qua mép dưới cánh

• Nếu Mtt ≤ Mf x ≤ h’f  Trục trung hoà qua cánh  Tiết diện chữ

nhật b’fxh

• Nếu Mtt> Mf x > h’f Trục trung hoà qua sườn  Tiết diện chữ T

 Cách 2: Khi đ∙ biết A s (A’ s) (bài toán kiểm tra)  Kiểm tra dựa vào A s

Giả thiết TTH đi qua mép dưới cánh x = h‘f

39

Giả thiết TTH đi qua mép dưới cánh x = hf

X=0  A s f = R b b‘ f h‘ f /R s (+ A’ s ) (3-12)

A s f - Diện tích cốt thép vùng kéo làm cho TTH đi qua mép dưới cánh

• Nếu A s ≤ A s f x ≤ h‘f TTH qua cánh  Tiết diện chữ nhật bf’xh

• Nếu A s > A s f  x > h‘f TTH qua sườn  Tiết diện chữ T

3.7.1 Sơ đồ ứng suất

Cơ sở: Giai đoạn III thép vừa đủ

3.7 Tiết diện chữ T cốt đơn

3.7 Tiết diện chữ T cốt đơn

 Kích thước tiết diện được lấy theo quy định ở trang 85-86

3.7 Tiết diện chữ T cốt đơn (tiếp)

Kích thước tiết diện được lấy theo quy định ở trang 85 86

của giáo trình.

 Bμi toán thiết kế:

3.7.4.1 Bài toán 1 (Tìm As)

 Bμi toán kiểm tra:

3.7.4.2 Bài toán 2 (Đã biết As)

42

Biết M tt ; kích thước tiết diện b, h, b‘ f , h‘ f ; số hiệu bê tông, loại cốt

thép; các hệ số tính toán.

Yê ầ Tí h t á à bố t í ốt thé d hị lự h ặt ắt t ê

3.7.4.1 Bài toỏn 1 (T cốt đơn)

Yêu cầu: Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực cho mặt cắt trên

 Kiểm tra vị trí TTH cách 1 (bài toán thiết kế)

 Kiểm tra chữ T cốt đơn hay cốt kép

m,cđT=

• Nếu m,cđT≤ R  Chữ T cốt đơn

' 0 2 0

Yêu cầu: As minbh0

• Nếu m,cđT> R  tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông để m,cđT

R rồi tính lại hoặc đặt cốt thép A’svào vùng nén  chữ T cốt kép

Yêu cầu: Kiểm tra KNCL của dầm tại mặt cắt trên

3.7.4.2 Bài toỏn 2 (T cốt đơn)

 Kiểm tra vị trí trục trung hòa  áp dụng cách 2(bài toán kiểm tra)

3.8.4 C¸c bµi to¸n

 Bμi to¸n thiÕt kÕ:

3.8 Tiết diện chữ T cốt kép (tiếp)

Bμi to¸n thiÕt kÕ:

3.8.4.1 Bµi to¸n 1 (T×m c¶ Asvµ A’s)

3.8.4.2 Bµi to¸n 2 (BiÕt A’st×m As)

 Bμi to¸n kiÓm tra:

3.8.4.3 Bµi to¸n 3 (§· biÕt A’svµ As)

47

BiÕt M tt ; b,h,b‘ f ,h‘ f ; m¸c bª t«ng, lo¹i cèt thÐp, c¸c hÖ sè tÝnh to¸n.

Yªu cÇu: TÝnh to¸n vµ bè trÝ cèt thÐp däc chÞu lùc cho mÆt c¾t trªn.

 KiÓm tra vÞ trÝ TTH c¸ch 1(bµi to¸n thiÕt kÕ)

0

( ' ) ' ( / 2)

b f f f T

BiÕt M tt ; b,h,b‘ f h‘ f ; m¸c BT, lo¹i CT; c¸c hÖ sè tÝnh to¸n vµ A’ s

Yªu cÇu: TÝnh to¸n vµ bè trÝ cèt thÐp däc chÞu lùc cho mÆt c¾t trªn

 KiÓm tra vÞ trÝ TTH  ¸p dông c¸ch 1(bµi to¸n thiÕt kÕ)

( ' ) ' ( / 2) ( ')

b f f f sc s m

• NÕu  > R(x > R h0)  A’squ¸ Ýt  TÝnh l¹i A‘svµ Astheo BT1 hoÆc

t¨ng b, h, Rbcho   Rråi tÝnh tiÕp

• Kh«ng x¶y ra  < 2a'/h0(TTH qua s−ên  x > h‘f, h‘f > 2a’  x>2a')

BiÕt M tt ; b,h,h’ f ,b‘ f ; m¸c BT, lo¹i CT; c¸c hÖ sè tÝnh to¸n, A’ s vµ A s

Yªu cÇu: KiÓm tra KNCL cña dÇm t¹i mÆt c¾t trªn

 KiÓm tra vÞ trÝ trôc trung hßa  ¸p dông c¸ch 2(bµi to¸n kiÓm tra)

Một số loại tiết diện khác

51

52

B Tớnh toỏn cường độ trờn tiết diện

nghiờng gúc

 Phương pháp đàn hồi

 Phương pháp TTGH

http://www.mediafire.com/thang.kcct 53

3.9 Tớnh toỏn cường độ trờn tiết diện

nghiờng gúc theo phương phỏp TTGH

 3.9.1 Điều kiện tính toán

Sự phỏ hoại trờn tiết diện nghiờng

55 http://www.mediafire.com/thang.kcct

3.9.1 Điều kiện tớnh toỏn

Tính toán và bố trí cốt thép đai, xiên khi:

Rbt, Rb - Cường độ chịu kéo, chịu nén tính toán của bê tông

Q - lực cắt tính toán tác dụng tại mắt cắt

• Nếu Q ≤0,5Rbtbh0 Bản thân BT đủ khả năng chịu lực cắt Q

nên không cần tính toán cốt thép ngang, chỉ cần bố trí cốt thép

ngang theo cấu tạo

56

ngang theo cấu tạo

• Nếu Q > 0,3Rbbh0 Tăng kích thước tiết diện, mác bê tông đến

khi thoả mãn (3-23) rồi tính tiếp

http://www.mediafire.com/thang.kcct

R sw As.inc

• Qs.inc– lực cắt do cốt xiên chịu

• s - Khoảng cách giữa các vòng cốt đai

• Zs.inci - Khoảng cách từ lớp cốt xiên thứ i đến hợp lực miền nén

• Zswi - Khoảng cách từ vòng cốt đai thứ i đến hợp lực miền nén

•  - Góc nghiêng cốt xiên so với trục dầm

58

• Asw– diện tích tiết diện ngang các nhánh cốt đai

• As.inc– diện tích tiết diện ngang các nhánh cốt xiên

• Rsw - Cường độ chịu kéo cốt thép đai, xiên (PL5)

• c - Hình chiếu của tiết diện nghiêng lên phương trục dầm

http://www.mediafire.com/thang.kcct

1,5 bt

b

R bh Q

• Ưu tiên bố trí cốt đai trước, nếu cốt đai không đủ KNCL (hoặc khoảng

cách cốt đai quá nhỏ) thì tiếp tục tính toán và bố trí cốt xiên

(3-24)  Q ≤ Q b + Q sw = (3-28)

3.9.4 Tớnh cốt đai khụng cốt xiờn

2 0

Asw- diện tích tiết diện ngang các nhánh cốt đai

Asw= n.asw(n - số nhánh; asw- diện tích 1 nhánh cốt đai)

Dầm có thể bị phá huỷ bởi nhiều tiết diện nghiêng, tiết diện nào có khả năng chịu

 c0 = - hình chiếu của tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất (3-30)

Giới hạn: c0 2h0 Thay c0vào (3-29)  Qđbmin= (3-31)

Khi có kể đến tải trọng q phân bố trên phạm vi chiều dài c

Giới hạn:c0 2h0 Thay c0vào (3-29) (VP + (q-0,5p)c)

1,5

0,75

bt o sw

R bh q

2 0

4,5R bh q bt sw

2 0

q: tải trọng toàn phần

p: hoạt tải phân bố đều hoặc phân

bố đều tương đương theo mômen

(coi một nửa hoạt tải tác động thường xuyên)

2 min 6 0(0,75 0,5 )

 Khoảng cách cốt đai theo tính toán: Q ≤ Qđbmin

- Khi dầm chịu tải trọng phân bố đều, từ (3-32), (*) và (**) ta có:

3.9.4 Tớnh cốt đai khụng cốt xiờn (tiếp)

 Giá trị nhỏ nhất của q sw :

Để tránh bị phá hoại dòn, cốt đai phải chịu đ−ợc lực cắt lớn hơn khả

năng chịu lực cắt tối thiểu của bê tông

3.9.4 Tớnh cốt đai khụng cốt xiờn (tiếp)

năng chịu lực cắt tối thiểu của bê tông

Lấy c0=2h0(giá trị lớn nhất có thể của c0)

(3-36)

 Khoảng cách lớn nhất giữa hai cốt đai s max :

Để tránh tiết diện nghiêng không cắt qua bất kì vòng cốt đai nào lúc dó

R bh s

Q



 Khoảng cách cấu tạo của cốt đai: s ct

Với cấu kiện bê tông cốt thép phải đặt cốt thép ngang để chịu lực cắt thì:

(3 38)

3.9.4 Tớnh cốt đai khụng cốt xiờn (tiếp)

(3-38)

Với cấu kiện bê tông cốt thép mà lực cắt do bê tông chịu thì:

 Khoảng cách thiết kế của cốt đai: s tk

• Khi tính cốt đai không cốt xiên, nếu Q lớn mà chỉ bố trí cốt đai  s

nhỏ và nếu s <10 cm  Không thi công được (thường s=10, 15, 20,

Q b + Q sw= Qđb - khả năng chịu lực cắt của cốt thép đai và bê tông

:khả năng chịu lực cắt của cốt thép xiên

si - khoảng cách từ cuối lớp cốt xiên thứ (i-1) đến đầu lớp cốt xiên thứ

i (đầu dầm được coi là cuối lớp cốt xiên thứ 0)

3.9.5 Tính cốt xiên (tiếp)

S = Ðo?n d?m Q > Q x Đoạn dầm db Đoạn dầmÐo?n d?m Q < Qdb

67 http://www.mediafire.com/thang.kcct

ss

 DiÖn tÝch líp cèt xiªn A s.inci

• V× si= smax tiÕt diÖn nghiªng lu«n c¾t qua Ýt nhÊt 1 líp cèt xiªn

DiÖn tÝch 1 thanh cèt xiªn:

as.inci= As.inci / sè thanh cèt xiªn 1 líp  chän ®−êng kÝnh thÐp xiªn

• Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c thanh cèt xiªn  gièng cèt thÐp däc trong dÇm

http://www.mediafire.com/thang.kcct

3.10 Biểu đồ bao vật liệu

• Là biểu đồ cho biết khả năng chịu lực của cấu

• Tính Mgh tại mỗi tiết diện khi chịu tác dụng của

mô men âm, mô men dương Sau đó nối các trị

số âm với nhau, dương với nhau sẽ được biểu đồ

• Yêu cầu Biểu đồ bao vật liệu phải nằm ngoài

biểu đồ bao nội lực.

• BĐBVL còn cho biết bố trí thép có hợp lý không

http://www.mediafire.com/thang.kcct