Chuong 4 - CK chiu nen - keo

Đại cương về cấu kiện chịu nộn rmin– Bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện l0 - Chiều dài tính toán của cấu kiện: l0=l l - Chiều dài thực của cấu kiện  - Hệ số phụ thuộc loại liên

Trang 1

Nội dung môn học

http://www.mediafire.com/thang.kcct 1

4 Cấu kiện chịu nén - Cấu kiện chịu kéo

2

GVHD:

http://www.mediafire.com/thang.kcct

Trang 2

A Cấu kiện chịu nộn

 4.1 Đại cương về cấu kiện chịu nộn

 4.2 Cấu kiện chịu nộn đỳng tõm

 4.3 Sự làm việc của cấu kiện chịu nộn lệch tõm

 4.4 Nộn lệch tõm, tiết diện chữ nhật

3

4.1 Đại cương về cấu kiện chịu nộn

4.1.1 Khái niệm:

 Cấu kiện chịu nén là cấu kiện mà nội lực có lực nén dọc N ệ ị ệ ộ ự ự ọ

 Phân loại:

• Nén đúng tâm: Lực nén dọc N đặt đúng trọng tâm tiết diện.

• Nén lệch tâm: Lực nén dọc N đặt lệch tâm một đoạn e00

http://www.esnips.com/web/Thamkhao 4

Trang 3

4.1.2 Chiều dμi tính toán:

Chiều dài tính toán l0của cấu kiện chịu nén được xác định theo công

thức:

l0= l Trong đó: l: chiều dài thực của cấu kiện

: hệ số phụ thuộc vào sơ đồ biến dạng của cấu kiện khi

bị mất ổn định

5

     

4.1.3 Tiết diện:

• Nén đúng tâm: tiết diện ngang thường là hình đều cạnh: hình tròn,

hình vuông, hình lục giác

g, ụ g Diện tích tiết diện A có thể xác định sơ bộ theo công thức:

N: lực nén trong cấu kiện

k = 0,9  1,5 phụ thuộc các nhiệm vụ tk cụ thể

• Nén lệch tâm: tiêt diện ngang thường là hình chữ nhật, chữ T, chữ I,

hình hộp Tỉ số h/b = 1,53

b

kN A R



6

Trang 4

4.1.4 Độ mảnh: max= l0/rmin gh=120  200 (4-1)

Chữ nhật: b= l0/b  31  52

rmin– Bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện

l0 - Chiều dài tính toán của cấu kiện: l0=l

l - Chiều dài thực của cấu kiện

 - Hệ số phụ thuộc loại liên kết

b – cạnh nhỏ nhất của tiết diện chữ nhật

gh- độ mảnh giới hạn: cột nhà gh= 120; cấu kiện khác gh= 200

7

Cấu kiện chịu nén đúng tâm mất ổn định theo phương có độ mảnh lớn

 bố trí tiết diện đều cạnh hợp lý, tiết kiệm vật liệu hơn.

4.1.5 Cốt thép:

 Cốt thép dọc chịu lực có đường kính  =12  40mm

 Khi b > 20cm, nên chọn cốt thép có   16mm

 Nén đúng tâm: min t= (Ast/Ab).100%  3%, cốt thép thường bố trí đều

trên tiết diện

Xác định mincủa nén đúng tâm:

Tính độ mảnh  = l0/rminhoặc b= l0/b, tra Bảng 5.1 , lấy gấp 2 lần giá trị tra được

8 http://www.mediafire.com/thang.kcct

h =l 0 /h h  5 5 < h  10 10 < h  24 h > 24

Bảng 5.1 Giá trị tỉ số cốt thép tối thiểu

Trang 5

 Nén lệch tâm cốt thép có thể bố trí không đối xứng As  A’s

 Nhưng với CK chịu tác dụng của mômen đổi chiều như nhau thì

thường bố trí cốt thép đối xứng: As=A’s

 Hàm lượng thép: ’,   min

 min đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm: Bảng 5.1

Tính độ mảnh  = l0/r hoặc h= l0/h, tra Bảng 5.1 được min

9

4.2 Cấu kiện chịu nộn đỳng tõm

4.2.1 Sơ đồ ứng suất:

Nén đúng tâm gồm loại có cốt đai thường và loại đai kiểu lò xo ở đây chỉ

xét loại có cốt đai thường

Tiết diện đều cạnh: vuông, tròn, lục giác đều

N - Lực nén tác dụng nên tiết diện

N

10

Ab - diện tích tiết diện bê tông

A – Diện tích toàn bộ tiết diện

Ab=A-Ast ; khi t= (100Ast/A)  3%

Rsc

Ast

Ab

Ast

Trang 6

4.2 Cấu kiện chịu nộn đỳng tõm

4.2.2 Công thức cơ bản:

• Phương trình hình chiếu:

N  Ngh= (RbAb+ RscAst) (4-3)

 - hệ số giảm KNCL do uốn dọc

Khi  = l0/rmin 28; b= l0/b  8 => bỏ qua uốn dọc, lấy  = 1.

Khi 28 <   120 ; 8 < b 35 có thể xác định  theo công thức kinh nghiệm

 = 1,028 – 0,00002882– 0,0016 (4-4a)

11

 = 1,028 – 0,000346b – 0,005543b (4-4b)

N - lực nén dọc tính toán do tải trọng gây ra

4.2.3 Các bμi toán:

1 Bμi toán 1: Biết A, l0, N, mác BT, nhóm CT, Tính Ast

max=l0/rmin(b= l0/b với tiết diện CN)  tính  (4-4);

4.2 Cấu kiện chịu nộn đỳng tõm (tiếp)

st

A

R

 Chọn đường kính cốt thép, số thanh cốt thép và bố trí theo yêu cầu cấu tạo

2 Bμi toán 2: Biết l0, N, mác BT, nhóm CT, Xác định kích thước tiết diện, tính Ast

(4-3)  N  Ab[Rb+ (Ast/Ab)Rsc] (4-5)

b

b t sc

N A





st

sc

R

12

Tiết diện hình tròn: r = (Ab/)0,5(J=D4/64; A=D2/4  r=D/4)

3 Bμi toán 3: Biết Ab, l0, N, mác BT, nhóm CT, Ast Kiểm tra KNCL

max=l0/rmin(b= l0/b với tiết diện CN) , công thức (4-4) ;

Thay vào (4-3), cấu kiện bảo đảm KNCL nếu thỏa mãn (4-3)

Trang 7

4.3 Sự làm việc của cấu kiện chịu

nộn lệch tõm

4.3.1 Độ lệch tâm:

• Độ lệch tâm tĩnh học e Độ lệch tâm tĩnh học e1 1: e : e11=M/N Với M và N là cặp nội lực tại mặt cắt M/N Với M và N là cặp nội lực tại mặt cắt

tính toán.

• Độ lệch tâm ngẫu nhiên ea: do các yếu tố không được kể đến trong

tính toán gây ra.

ea> chiều dài cấu kiện (mm)/600; chiều cao tiết diện (mm)/30

• Độ lệch tâm ban đầu e0 : trong tính toán lấy độ lệch tâm ban đầu e0.

Với kết cấu siêu tĩnh: e0= max(e1,ea)

13

0 ( 1, a) Với kết cấu tĩnh định: e0 = e1 + ea

N

M

N

4.3.2 ảnh hưởng uốn dọc:

• Thí nghiệm với CK chịu nén lệch tâm:

người ta nhận thấy mômen uốn M làm cho

N

e0

 e' =0

người ta nhận thấy mômen uốn M làm cho

cấu kiện có độ võng f Đó là hiện tượng uốn dọc

 CK chịu uốn dọc làm cho

độ lệch tâm ban đầu e0tăng lên thành e’0theo

hướng bất lợi cho CK đến khi đạt độ lệch tâm

cuối cùng e’0 = e0 trước khi CK bị phá hoại.

 cần tính 

Trang 8

• Hệ số ảnh hưởng uốn dọc =f() và 1

• Nếu độ mảnh nhỏ:

ộ

 = l0/ru 28 với tiết diện bất kì hoặc

h = lo/h  8 với tiết diện CN (h - cạnh song song với mặt phẳng uốn)

 ảnh hưởng uốn dọc không đáng kể  Lấy =1

• Nếu độ mảnh lớn:

=l0/ru> 28 với tiết diện bất kì hoặc

15

h=lo/h > 8 với tiết diện CN

 >1 và  được tính theo bài toán ổn định của thanh chịu uốn

ngang dọc đồng thời trong SBVL

(4-6)

l0- chiều dài tính toán của cấu kiện

1 1

c r

N N

 

0

6, 4

b

l

E SI

l 



I - Mômen quán tính của toàn bộ tiết diện lấy với trục qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng

uốn

Is- Mômen quán tính của toàn bộ diện tích tiết diện cốt thép dọc chịu lực lấy với trục đã nêu.

S - hệ số kể đến ảnh hưởng độ lệch tâm ban đầu:

e– hệ số, lấy theo qui định sau:

(Rb: tính theo MPa)

p– hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép căng ứng lực trước Với kết cấu bê tông cốt thép

thường: = 1;

0,11 0,1 0,1 e p

S 





0 min

max( ; )

e

e h

h

16

thường: p= 1;

l(1) – hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn:

y: k/c từ trọng tậm tiết diện đến mép kéo, với tiết diện chữ nhật y = 0,5h.

Ml, Nl: nội lực do tải trọng tác dụng dài hạn

 : hệ số phụ thuộc vào loại bê tông; với bê tông nặng  = 1 (Bảng 29 – TC XDVN

356-2005)

.

l l l

M N y

     



Trang 9

4.3.3 Hai trường hợp nén lệch tâm:

• Nén lệch tâm lớn: xảy ra khi e ệ y 00 lớn, trên tiết diện xuất hiện có 2 vùng kéo , ệ ệ g

nén rõ rệt Nếu hàm lượng cốt thép hợp lý, tiết diện có thể bị phá hoại từ

• Nén lệch tâm bé: xảy ra khi độ lệch tâm e0 nhỏ  tiết diện bị phá hoại từ

NLT bé dựa vào CT kinh nghiệm sau:

17

– Nén lệch tâm bé: e0 < e p = 0,4(1,25h -  R h 0)

 - Hệ số ảnh hưởng uốn dọc

4.4 Nộn lệch tõm - tiết diện chữ nhật

e = e0+ h/2 - a;

e' = e0- h/2 + a‘

n e'

e 0

e

Za= h0– a’ : khoảng cách As-> A’s

N: lực nén tác dụng lên tiết diện

ra'Fa'

Rb

18

g

Nén lệch tâm lớn: ứng suất trong cốt thép

vùng kéo As là sđạt giá trị Rs

a' x

h 0

a h

Trang 10

• Phương trình cân bằng về lực:

N = Ngh= Rbbx + RscA’s- sAs (4-7)

• Phương trình cân bằng mô men đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép As:

Ne  [Ne]gh= Rbbx (h0- x/2) + RscA’sZa (4-8)

g

Trường hợp nén lệch tâm lớn, khi x  Rh0 lấy s= Rs

Trường hợp nén lệch tâm bé, khi x > Rh0 lấy stheo công thức thực nghiệm (4-9)

• Với cấu kiện bê tông có cấp độ bền  B30, dùng cốt thép có Rs 365MPa

(4-9a)

• Với cấu kiện bê tông có cấp độ bền > B30, sử dụng cốt thép lớn hơn A-III (Rs> 365

0

2 2 1 1

R

x h R







19

MPa)

(4-9b)

Cách xác định , sc,uxem trong giáo trình (Chương 4, trang 75)

i= x/h0i– chiều cao tương đối của bê tông vùng chịu nén

Cần tính sicho riêng từng thanh cốt thép thứ i với chiều cao làm việc h0i

1 1,1

sc u si

i



 



thép A’sđạt đến Rsc

Ne’  [Ne’]gh= RsAsZa+ Rbbx(a’-x/2) Vì (a’ – x/2) là khá nhỏ nên nếu bỏ qua thì đơn giản hơn và thiên về an toàn hơn

20

Trang 11

4.4.3 Tính toán cốt thép không đối xứng (As A’s)

a Trường hợp tính toán:

Trong trường hợp cốt thép không đối xứng, khi chưa xác định được chiều cao

vùng nén x, để phân biệt nén lệch tâm lớn hay nén lệch tâm nhỏ theo cách sau:

b Trường hợp nén lệch tâm lớn:

Bài toán 1: biết b,h,M,N,l0, … Yêu cầu tính A s , A’ s

21

p

- Để tổng Ast= As+ A’slà nhỏ nhất ,

- Nếu A’s> 0 thì thay A’svà x vào công thức (4-7) với s=Rsđể tính As

b Trường hợp nén lệch tâm lớn (tiếp theo):

Bài toán 2: biết b,h,M,N,l0, A’ s… Yêu cầu tính A s

- Để tránh việc giải phương trình bậc hai đối với x, người ta đặt:

- Từ (4-8) tính được:

- Nếu 2a’  x  Rh0thì thay x vào (4-7) để tính As

' 2

sc s a m

b

Ne R A Z

R bh

0

1 1 2 m x h

22

- Nếu x > Rh0chứng tỏ A’sđã cho là chưa đủ, cần phải tăng A’shoặc tính lại A’s

theo Bài toán 1

Trang 12

c Trường hợp nén lệch tâm bé

- Khi chưa xác định được x thì dùng điều kiện e0< epthì tính theo NLT bé.

- Nếu thỏa mãn điều kiện (4-11) thì riêng bê tông đủ khả năng chịu lực, chỉ cần đặt cốt thép

Nếu không thỏa mãn(4 11) thì cần tính cốt thép với điều kiện của x là:  h  x  h Lúc này

- Nếu không thỏa mãn(4-11) thì cần tính cốt thép với điều kiện của x là: Rh0 x  h0 Lúc này

có 3 phương trình (4-7), (4-8), (4-9) để xác định bốn ẩn số là: x, s, Asvà A’s Bài toán có nhiều

nghiệm, chỉ cần 1 nghiệm hợp lý là được

Bài toán 1: biết b,h,M,N,l0, …. Yêu cầu tính A s vμ A’s

Khi e0< ep tính theo nén lệch tâm bé Có thể tính theo phương pháp gần đúng dần với As

và x.

- Tính giá trị tối thiểu của Aslà Asmin: e*= 0,5h – e0– a’

- Chọn As Asminvà theo yêu cầu cấu tạo

- Tính x theo công thức gần đúng (GS Nguyễn Đình Cống đề xuất)

0 0 min

* b (0, 5 ')

s

sc a

Ne R bh h a A

R Z



23

- Tính x theo công thức gần đúng (GS Nguyễn Đình Cống đề xuất)

n= N/(Rbbh0); =e/h0; a=Za/h0

- Tính A’stheo (4-8) và đặt nó là A*s, tính lại x theo công thức:

- Tính lại A’stheo (4-8) với giá trị mới của x Quy trình tính toán có độ hội tụ cao, có thể lấy giá

trị thu được sau một vài chu kỳ lặp.

0

[(1 ) 2 ( 0, 48)]

(1 ) 2( 0, 48)

R a R

R a

n n h x

n



*

0

2

;

sc s s s s s

N C R A R A R A

R b C h 

  

d Kiểm tra khả năng chịu lực cấu kiện chịu nén lệch tâm

Bài toán 3: biết b,h,M,N,l0, A s, A’ s… Yêu cầu kiểm tra KNCL

- Giả thiết cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn

- Từ phương trình (4-7) tính được x

- Nếu: x < 2a’, không phù hợp với giả thiết Xem là trường hợp đặc biệt  Kiểm

tra KNCL theo (4-10)

Lúc này cần giải kết hợp hai phương trình (4-7) và (4-9) để xác định x

'

s s sc s b

N R A R A x

R b

 



24

Điều kiện của x là: Rh0  x  h0

Nếu x > h0thì cần tính lại x, lúc này lấy s = -Rsc

Thay x vào (4-8) để kiểm tra KNCL

0

( )(1 ) (1 )

(1 ) 2

N R A h R A h x

R b h R A





 

'

( )

sc s s b

N R A A x

R b



Trang 13

4.4.4 Tính toán cốt thép đối xứng (As= A’s)

a Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén x 1:

Trường hợp 1 Khi dùng cốt thép có : Rs= Rsc

được:

Trường hợp 2 Khi dùng cốt thép có : Rs Rsc

Giả thiết cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn (2a’  x  Rh0), rút As= A’stừ (4-7) thay

vào (4-8) được:

1

b

N x

R b



2 0

2 2( ) ( ) 0 ; sc a

R Z N

x h t x e t t

R b R R



25

4.4.4 Tính toán cốt thép đối xứng (As= A’s) (tiếp theo)

c Các trường hợp tính toán:

Dựa vào x1đã tìm được để biện luận các trường hợp tính toán.

Trường hợp 1 Khi 2a’  x1 Rh0 giả thiết NLT lớn là đúng, lấy x = x1thay vào (4-8) rút

ô thứ tí h A’

( / 2)

N R b h

ra công thức tính A’s

Nếu Rs= Rscthì từ (4-7)  Rbbx = N 

Trường hợp 2 Khi x1< 2a’  giả thiết NLT lớn là không đúng, không thể dùng giá trị x1ở

trên Từ pt (4-10) rút ra công thức:

Trường hợp 3 Khi x1> Rh0 giả thiết NLT lớn là không đúng lớn là không đúng, xảy ra

nén lệch tâm bé.

Khi dùng bê tông  B30 và cốt thép R  365 MPa thì dùng pt (4 9a) kết hợp với (4

' b ( 0 / 2)

s

sc a

Ne R bx h x A

R Z



' ( / 2 0)

s

sc a

N e x h A

R Z

 

 ( )

s

s a s a

N e Z Ne

A

R Z R Z



 

26

- Khi dùng bê tông  B30 và cốt thép Rs 365 MPa thì dùng pt 9a) kết hợp với

(4-8) và (4-7) được: x 3 + a2x 2 + a1x + a0= 0

Trong đó: a1= 2Ne/(Rbb) + 2Rh0 + (1- R)h0Za;

a2= -(2 + R)h0; Giải phương trình bậc ba tìm được x Yêu cầu Rh0< x  h0, nếu x > h0thì cũng chỉ

lấy x = h0để tính cốt thép.

Có giá trị x, thay vào (4-8) để tính A’s

0 0

[2 R (1 R) a]

b

N e Z h a

R b

  



Trang 14

B Cấu kiện chịu kộo

 4.5 Đặc điểm cấu tạo của cấu kiện chịu kộo

 4.6 Cấu kiện chịu kộo đỳng tõm

 4.7 Cấu kiện chịu kộo lệch tõm lớn, tiết diện CN

 4.8 Cấu kiện chịu kộo lệch tõm nhỏ, tiết diện CN

4.5 Đặc điểm cấu tạo của cấu kiện

chịu kộo

 CK chịu kéo thường gặp ở trong thanh chịu kéo trong dàn, thanh căng

vòm thành bể chứa chất lỏng

vòm, thành bể chứa chất lỏng

 CK chịu kéo đúng tâm thường không làm bằng BTCT mà thường làm

bằng thép hay các VL khác vì khả năng chịu kéo của BT kém, thường

gặp CK chịu kéo lệch tâm:

ne0

n

28

m=n

e0

Trang 15

4.5 Đặc điểm cấu tạo của cấu

kiện chịu kộo

• Cốt thép dọc chịu kéo đặt dọc theo chu vi tiết diện, đối xứng qua trục Cốt thép dọc chịu kéo đặt dọc theo chu vi tiết diện, đối xứng qua trục

đối xứng của tiết diện

• Cốt đai thường dùng 6, 8 (khoảng cách a  500)

• Hàm lượng cốt thép dọc của cấu kiện chịu kéo đúng tâm:

0,04%  t= (Ast/A).100%  3%

• Nối thép dọc bằng phương pháp nối hàn

 Kéo lệch tâm cốt dọc đặt tập trung ở 2 cạnh vuông góc với mặt

29

phẳng uốn, có thể bố trí không đối xứng.

 Kéo lệch tâm nhỏ, tỉ số cốt thép tối thiểu min= 0,06%

 Kéo lệch tâm lớn  cấu tạo giống CK chịu uốn min= 0,05%

4.6 Cấu kiện chịu kộo đỳng tõm

Khi tính toán cấu kiện chịu kéo đúng tâm, coi bê tông không tham gia chịu lực

vì đã bị nứt, toàn bộ lực kéo do cốt thép chịu

Phương trình cân bằng hình chiếu các lực lên trục CK:

N – Lực kéo tính toán

4.6.3 Bμi toán:

30

a Bμi toán 1 Biết b, h, N, mác BT, loại CT, Yêu cầu: Tính As= ?

b Bμi toán 2 Biết b, h, N, mác BT, loại CT, As

Yêu cầu: Kiểm tra KNCL

CK đủ KNCL khi thoả mãn (4-12)

Trang 16

4.7 Cấu kiện chịu kộo lệch tõm lớn

(tiết diện CN)

• Xảy ra khi e0 = M/N > ya= h/2 - a

(Lực kéo nằm ngoài phạm vi cốt thép)

4 7 1 Sơ đồ ứng suất:

n

e0

e'

e = e0- h/2 + a ; e' = e0+ h/2 – a‘

• Phương trình cân bằng các lực:

N = Ntd= RsAs- Rbbx – RscA’s (4-13)

• Phương trình cân bằng mômen đối với

trục qua trọng tâm cốt thép As:

rn

ra'Fa'

e

raFa

rnbx R

scA’s

Rb

Rbbx

RsAs

31

trục qua trọng tâm cốt thép As:

Ne  [Ne]td= Rbbx(h0-x/2) + RscA’sZa (4-14)

• Trường hợp đặc biệt khi xảy ra: x < 2a’

Lấy mômen với trục qua A’s:

Fa'

Fa

a' x

h0

a h

4.7.3 Điều kiện hạn chế: 2a'  x  Rh0và e0> h/2 - a

4.7.4.Các bμi toán:

4.7 Cấu kiện chịu kộo lệch tõm lớn

(tiết diện CN)

 Bμi toán thiết kế:

4.7.4.1 Bài toán 1 (Tìm cả Asvà A’s)

4.7.4.2 Bài toán 2 (Biết A’stìm As)

 Bμi toán kiểm tra: 4.7.4.3 Bài toán 3 (Đã biết cả Asvà A’s)

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	514,41 KB