Bài toán 4: Thực hiện phép tính:... Điều phải chứng minh..[r]
Trang 1
TOAN 7 CHUYEN DE 3: LUY THUA CUA MOT SO HUU TI
A LY THUYET
1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Ly thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu x",là tích của n thừa số x (n Ñ,n >1)
x" =x.x.x X(xe(Q;neÑ;n >1)
Quy ước: x' =x;x” =1(x #0)
n
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng = (ab cZ:b#0) ta có B = 7
2 Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ sô
xx" — xu
x“ rx" =x™™" (x #0;m2n)
3 Lay thtra cua lũy thừa
4 Lũy thừa của một tích
5 Lũy thừa của một thương
Ba
x =-_(neN;x #0)
X
6 Lũy thừa với sô mũ nguyên âm
B BÀI TẬP
Bài toán 1: Tinh:
Trang 2
d) ((-0.5)')
5)
g) (-13
Bai toan 2: Thu gon
a) 7⁄7
d) (-2)'(-2)'
Bai toan 3: Thu gon
»(3) G)
Bài toán 5: Rút gọn tôi tính:
a) 45:9
(3) -G)
Bài toán 6: Rút gọn
(-18)
a) a
d) C) 18
Bai toan 7: Tinh
b) 36° :(-18)
(3) Gi)
Trang 3
Bai toan 8: Tinh:
Đan Đi 2
Bài toán 9: So sánh:
222 _ »
a) 3“ và 2”
c) (-1)” và (1) ”
e) 2300 và 3700
Bài toán 10: So sánh:
a) 3” và 5”
(3) ela) 8 4
d) (-4)” và 29
Ð -2* và -3”
b) 37° va 2”
c) 35° va 6" e) 715 va 77° d) (-5)’ va (-2) f) 2? va (2°) 18
Bài toán 1: So sánh:
a) 33” và 44? b) 555°" va 333°”
c) (20 +11! ye" và ( 20?” +1 9”) 2016
HD: a) Ta có 33 = 3.11 =81!.11?
44 — 4? 11° — 64" 11°
Mà 81.11! >64''113 nên 33 > 443
c) (20 +112016 )_
— (20° 41 psy (20° 41 95) > (207° 41 95) 2079
_ (207 +20.] rr’) 6 > (207 +] 5”)
Bai toan 12: Tim x EQ, biét
Trang 4
a) (3x-1)=81
1 2
Cc) [x~4] =4
e) (x +0,8) =0,25
Bài toán 13: Tìm x biết:
X 10
Gl 16 2
Bai toan 14: Tinh
(-3)" 15°
251(-9)
2 (_27)”.16"
6°.(-32) `
(-4)”.5”
e
25.16
Bài toán 15: Tìm x eZ biết:
a) 3'+3*⁄=0+27
b) 5“'“—5" =100.257
c) 12x + Tan = 127 + 1 48
AX + 2 4 = 3 4! + > 400
3 2 3
_ A + 6**? — 6” + 6'3
d)
J 2
3 x Son 399
Bi? = 8X == 81 = 8
œ `
b) (x+1} =32
16
3””.159(~4) (-15)”.8"
Trang 5
Bài toán 16: Chứng minh rằng:
a) 8° —2° +2" chia hét cho 13
b) 9% —27” +81'° chia hét cho 657
Bai toan 17:
Biết rằng l” +2” + 3ˆ + +12” =650 Tính:
a) A=27+4ˆ+6 + +247
b) B=1ˆ+3 +6 +9 ˆ+ +367
HD:
A =(2.1 +(22) +(23) + +(2.12)
= 27.17 427.27 +2737 + 427.127
=2?(Ứ+2?+3?+ +12?)
= 4.650 = 2600
B=f +3 +6 +9 + +36/
=1?+(1.3) +(2.3) +(3.3) + +(3.12)
=14+3°(P +2°+3°+ 412)
=1+9.650 = 5851
Bài toán 18: Cho biết l” + 2” + 3ˆ + + 107 =385 Tính A =3 + 6” +9” + + 307
Bài toán 19: Cho biét 1° + 2” + 3” + + 10 = 3025 Tính B=2” +4” +6” + + 20”
Bài toán 20: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
a) A=3"2+3"” +2" 42" chia hết cho 6
b) B=3”-2"!+3""'—2"°' chia hết cho 10
HD:
A — ans 4 gu 4 2n+2 + gail
= 3°.3° 43.3" 427.2" +2.2" 4
= (3° +3).3"+(27 +2).2”
= 30.3" + 6.2"