Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ khác 1... Dạng 2: Tính tích, tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số và tính lũy thừa của một lũy thừa.[r]
Trang 1Bài 4 LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Với x ; n ; n 1 , ta cĩ:
thừa số .
n
n
x x x x
Quy ước: x1 x x ; 0 1 ( x 0)
2 Các phép tính về lũy thừa
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: m n m n
x x x ;
Chia hai lũy thừa cùng cơ số: xm : xn xm n x ( 0; m n ; )
Lũy thừa của lũy thừa: x m n x m n.
Lũy thừa của một tích: ( )n n n
Lũy thừa của một thương: ( 0)
n
y
B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính giá trị của một lũy thừa hoặc viết một số dưới dạng lũy thừa
Vận dụng định nghĩa về lũy thừa: với x ; n ; n 1 , ta cĩ:
thừa số .
n
n
x x x x
Ví dụ 1 Tính: a)
4 2
2
3 1 1
4
- Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm
Ví dụ 2 Tính:
a) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)2 3 4 ( 1) ( 1)9 10;
b)
2
1
Ví dụ 3 Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ khác 1
Trang 2a) 27
16
81
Dạng 2: Tính tích, tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số và tính lũy thừa của một lũy thừa
Áp dụng công thức ở phần trọng tâm kiến thức
Lưu ý: Có nhiều công thức được vận dụng theo chiều ngược lại
Ví dụ 4 Tính
a)
2 : 2 ; c) 2 : 2 ; 4 7 d)
2 3 1
Ví dụ 5 Có bao nhiêu cách biểu diễn số 5 dưới dạng 12 (5 )m n
với m , n là các số tự nhiên
khác 1?
Ví dụ 6 Rút gọn các biểu thức sau: a)
5
7
8
9
49 7
Ví dụ 7 Chứng minh rằng
a) 116 115 11 chia hết cho 4 111;
b) 165 219 8 chia hết cho 6 10
Ví dụ 8 Rút gọn biểu thức rồi viết kết quả dưới dạng lũy thừa của một số
M
Dạng 3: Tính lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương
Áp dụng công thức ở phần trọng tâm kiến thức
Lưu ý: Có nhiều công thức được vận dụng theo chiều ngược lại
Ví dụ 9 Viết các lũy thừa sau dưới dạng tích hoặc thương của các lũy thừa:
a)
4
3
5
3
2 5 :
Ví dụ 10 Tính bằng cách hợp lí nhất: a) (0,125) 5123 ; b)
5
5 230
Trang 3Ví dụ 11 Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ khác 1
a)
30
15
21
9
28 30
Ví dụ 12 Tính giá trị của các biểu thức sau: a)
3
6
50 ; b)
32 9
Dạng 4: Tìm cơ số, tìm số mũ của một lũy thừa
Có thể sử dụng các tính chất được thừa nhận dưới đây:
Với a 0; a 1 : nếu am a thì mn n
Với n ; n 1 : nếu an b thì n
a b nếu n lẻ
a b nếu n chẵn
Ví dụ 13 Tìm số tự nhiên n , biết: a) 2 8
n
; b) 3n 1 92
Ví dụ 14 Tìm số tự nhiên n , biết: a) 625 3
5
4 128
n
Ví dụ 15 Cho biết 32 2n 512
( n ) Tìm tập hợp các giá trị của n
Ví dụ 16 Tìm x , biết rằng (x 1)3 216
Ví dụ 17 Tìm x , biết rằng (x 1)4 16
Dạng 5: So sánh hai lũy thừa
Có thể so sánh hai lũy thừa bằng cách đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ
Ví dụ 18 So sánh 5 và 6 ( 2)14
Ví dụ 19 So sánh 9 và 5 3
(27)
Ví dụ 20 So sánh và
C BÀI TẬP VẬN DỤNG
Trang 4Bài 1 Tính: a)
0 1
2 1 3
3 (2,5) ;
d)
4
1
1
5 5 1 5
3
2 1 2
3
d)
3
3
120
4
4
390
2
2
3 (0, 375) ;
Bài 3 Tính giá trị của các biểu thức sau
a)
15
5
6
(0, 8)
Bài 4 Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ khác 1
a) 8
81
Bài 5 Tính: a) 32 3; b) ( 5) : ( 5)7 5; c)
Bài 6 Viết các tích sau dưới dạng a n (a , n )
a) 3 1 2
4 2 : 2
16 ; c)
2
3 2
2
2
9
Bài 7 Tìm số tự nhiên n , biết: a) 5n 125
n
Bài 8 Tìm x , biết
a)
7
27
81
x
8 729 9
x
; c) x5 x ; 3 d)
3 4
343 11
Bài 9 So sánh 220 và 3 12