Tiem can cua do thi ham so

Hàm số xác định trên khoảng, đoạn không chứa  thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang... Đồ thị của hàm số trên có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.[r]

CHƯƠNG 1 CHUYÊN ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D

 Nếuxlim f(x) y0

  

hoặc xlim f(x) y0

   

thì đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang (TCN) của đồ thị

hàm số

 Nếu xlim f(x)x 0







hoặc xlim f(x)x 0







thì đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng (TCĐ) của đồ thị

hàm số

2 Một số chú ý

 Ta có thể tính giới hạn bằng cách sử dụng máy

tính

 Đồ thị hàm số đa thức không có tiệm cận

 Giá trị x0 là giá trị mà tại đó hàm số không xác

định

 Đồ thị hàm số

ax b y

cx d





 luôn có tiệm cận khi và

chỉ khi:

c 0

ad bc 0







x 2

lim

x 2



X 2

 CALC 2 + 10-9

Đồ thị hàm số

x 2 y

x 1





 có TCĐ: x = 1, TCN: y = 1

Hàm số y 4 x 2 có TXĐ D = [-2;2] không chứa

 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang 0.75001

Khi đó TCĐ là

d

c



TCN là

a

c



 Hàm số xác định trên khoảng, đoạn không chứa

 thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

1 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số

2x 3 y

x 1





 Đồ thị của hàm số trên có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A x = 1 và y = -3 B x = 2 và y = 1

C x = 1 và y = 2 D x = -1 và y = 2

Hướng dẫn

Cách 1: Tập xác định: D\ 1  

Ta có: x 1

2x 3

lim

x 1







 

2x 3 lim

x 1









 , nên đồ thị hàm số có TXĐ là x = 1

Ta lại có: x

2x 3

x 1

 





 , nên đồ thị hàm số có TCN là y = 2

Cách 2: Sử dụng máy tính fx 570VNPLUS

Nhập biểu thực

2x 3

x 1





x 1 10  được kết quả bằng nên x 1

2x 3 lim

x 1







 



x 1 10  được kết quả bằng nên x 1

2x 3 lim

x 1











 Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1

x10  được kết quả bằng nên x

2x 3

x 1

 







 Đồ thị hàm số có TCN là y = 2

 Chọn C

Ví dụ 2: Đồ thị hàm số 2

2x 3 y





  có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A x = 1, x = 2 và y = 0 B x = 1, x = 2 và y = 2

C x = 1 và y = 0 C x = 1, x = 2 và y = -3

Hướng dẫn

Ta có x2 3x 2 (x 1)(x 2)  , nên hàm số không xác định tại x = 1 và x = 2

Sử dụng máy tính, ta tính được x 1

lim y







và x 1

lim y





 

; x 2

lim y







và x 2

lim y





  Suy ra đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1 và x = 2

999999998

-999999998

2

Tương tự, ta tính được x 2

2x 3

 



  , nên đồ thị hàm số có TCN là y = 0

 Chọn A

Ví dụ 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

x

A 4 B 3 C 2 D 5

Hướng dẫn

Ta có x2 3x 4 (x 1)(x 4)  , nên hàm số không xác định tại x = -1 và x = 4

Sử dụng máy tính, ta tính được xlim y( 1)



 



và xlim y( 1)



 

 

;x 4

lim y







vàx 4

lim y





  Suy ra đồ thị hàm số có TCĐ là x = -1 và x = 4

Tương tự, ta tính được x 2

x

  , nên đồ thị hàm số không có TCN

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2

 Chọn C

Ví dụ 4: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây:

A

x 1

y

x 1





 B

3 x y

x 1







C

x 2

y

x 1





 D

x 2 y

x 1







Hướng dẫn

Từ đồ thị ta thấy:

Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1, nên loại đáp án A

Đồ thị hàm số có TCN là y = 1, nên loại đáp án B

Ta thấy điểm (0;-2) thuộc đồ thị hàm số, nên loại đáp án D

 Chọn C

Ví dụ 5: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?

A 2

3x 1

y





 B

1 y x





C

x 3 y

x 2





 D 2

1 y



  Hướng dẫn

Đáp án A: Hàm số xác định trên , nên đồ thị hàm số không có TCĐ

Đáp án B: Hàm số có TCĐ là x = 0

Đáp án C: Hàm số có TCĐ là x = -2

Đáp án D: Hàm số có TCĐ là x = 1

 Chọn A

2 Bài tập tự luyện

Câu 1 Đồ thị hàm số

1 3x y

x 2





 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A x = -2 và y = -3 B x = -2 và y = 1 C x = -2 và y = 3 D x = 2 và y =1 Câu 2 Đồ thì hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

A

1 2x

y

1 x





1 y

4 x



x 3 y

5x 1





x y



 

Câu 3 Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A

2x 3

y

x 1





3

x 2

3 y



4 2

y

2x 1





Câu 4 Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

x 3 y







Đáp án:

1 - A 2 - B 3 - D 4 - A

Dạng 2: Bài toán chứa tham số

1 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

mx 8 y

x 2





 có tiệm cận đứng

A m = 4 B m = -4 C m  4 D m  -4

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số có TCĐ 

Chọn C

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì đồ thị (C):

mx 1 y

2x m





 có tiệm cận đứng đi qua điểm M( t, 2)?

A

2

m

2



B m = 0 C

1 m 2



D m = 2

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận dứng 2

c 0





Khi đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

m x 2



Vậy để tiệm cận đứng đi qua điểm M( t, 2 ) thì

m

2

 Chọn D

Ví dụ 3: Đồ thị hàm số

2

y

x 1



 có đường tiệm cận đứng khi:

A m  0 B m R  C m  -1 D m  1

Hướng dẫn Xét phương trình x2 x 1 mx  0

 Nếu phương trình không có nghiệm x = 1 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1

 Nếu phương trình có nghiệm x = 1, tức là t2  1 1 m.1 0  m 1

Khi đó xét giới hạn:

2

2

Do đó, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng khi m  -1

 Chọn C

2 Bài tập tự luyện

Câu 1 Giá trị của m để đồ thị hàm số

x m y

mx 1





 không có tiệm cận đứng là

A m = 0; m =  1 B m = -1 C m =  1 D m = 1

Câu 2 Cho hàm số

mx 9 y





 có đồ thị (C) Kết luận nào sau đây đúng?

A Khi m = 3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng

B Khi m = -3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng

C Khi m  3 thì (C) có tiệm cận đứng x = -m, tiệm cận ngang y = m

D Khi m = 0 thì (C) không có tiệm cận ngang

Đáp án:

1 – A 2 - C

PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

8x 1999 y

4x 6





 là:

25 y 8



D y = 2 Câu 2 Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

x y

x 3x





Câu 3 Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

A yx325x2 8 B yx4 8x299

C 2

3x 1

y



2 2x 1 y

x 2







Câu 4 Cho hàm số 2

x y



 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 3 và 2 đường tiệm cận ngang là y =  1

B Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 3 và 1 đường tiệm cận ngang là y = 1

C Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = 3 và 1 đường tiệm cận ngang là y = 1

D Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = 3 và không có đường tiệm cận ngang

Câu 5 Đồ thị hàm số nào sau đây có hai đường tiệm cận ngang?

A

x 1

y

2x 3





x 1 y





2

y

x 3





 D yx3 3x21

Câu 6.) Cho hàm số

2

y

x 1





 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A y = 1 B y = -1 C y = 1; y = -1 D x = 1; x = -1

Câu 7 Đồ thị hàm số 2

x 1 y





  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 8 Cho hàm số

mx n y

x 1





 có đồ thị (C) Biết đường tiệm cận của (C) đi qua điểm A(-1;2) và ta có điểm I(2;1) thuộc (C) Khi đó giá trị của m+n là

A m + n = -1 B m + n = 1 C m + n = -3 D m + n = 3

Câu 9 Giá trị của m để đồ thị hàm số

x m y

mx 1





 không có tiệm cận đứng là

A m = 0; m =  1 B m = -1 C m =  1 D m = 1

Đáp án: