Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về đồ thị hàm số môn toán lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng... Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm một mặt đến cạnh của nó:..[r]

Câu 31 [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x m x  2 2x3 đồng

biến trên khoảng   ;  ?

Câu 33 [2D2-3] Đồ thị của hàm số y g x ( ) đối xứng với đồ thị của hàm số y a x (a 0,a 1 ) qua

điểm I( ; )1 1 Giá trị của biểu thức 2 1

2018( loga )

Lời giải

Chọn D

( loga ; ( oga ))

M  g  thuộc đồ thị hàm số y g x ( ) Gọi M ' là điểm đối xứng

với M qua I suy ra 1 2 2 1

Lời giải Chọn D.

Công thức: ysinax thì    sin

Câu 37: [1D2-4] Cho tập hợp A 1;2;3; 4; ;100  Gọi S là tập hợp gồn tất cả các tập con của A ,

mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 Chọn ngẫu nhiên một phần tử của

S Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng

Gọi A là biến cố : ” , , a b c lập thành cấp số nhân”

Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có q  0

hai điểm cực trị A, B Khi AOB 900 thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng

TXĐ: \ 1 

Từ

2

11

Khi đó hai cực trị của hàm số là A x 1;2x1m B x;  2;2x2m

(với x x1; 2là hai nghiệm phương trình (1) )

v x có cực trị tại x0 thì  

 

0 0

1

y x





+) pttt: y k x a   2 (d)

+) Có 2 tiếp tuyến  

2

211

21

k x

x

k x a x

7 5

(k tm)2

a a a

Câu 41: Cho mặt phẳng   :x y 2z1 0 và điểm A0; 1;1 ,  B1;1; 2  Biết M a b c ; ;     sao

cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị của a2b2c2 bằng:

Nếu T  0 A B, nằm cùng phía so với mặt phẳng  

Nếu T  0 A B, nằm khác phía so với mặt phẳng  

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y z 1 0 và điểm A0; 2;3 ,

Xét f x y , ,z   x y2z1

Với A0; 2;3 ,  B2;0;1  f 0, 2,3   f 2, 0,1 7.321 0

Suy ra A B, nằm cùng phía so với P .

Gọi A là điểm đối xứng với A qua  P

Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì PAB AM BM 

Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM BM nhỏ nhất

Câu 42: [2H1-3] Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên) Côsin của góc tạo bởi hai mặt

phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng

Bước 1: Lập mối quan hệ giữa bán kính mặt cầu và cạnh khối 12 mặt đều:

Gọi O là tâm khối 12 mặt đều, xét 3 mặt phẳng chung đỉnh A là ABEFC ACGHD ABJID, , .Khi đó A BCD là chóp tam giác đều và OA vuông góc với BCD.

Gọi tâm của các mặt ABEFC và ABJID là T, V

Có OT OV, vuông góc với hai mặt này nên góc giữa hai mặt bằng góc giữa OT và OV Lại có O T M V, , , cùng thuộc một mặt phẳng (trung trực của AB).

BÀI TƯƠNG TỰ

Câu 1: [2H1-3] Cho hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

có chung một cạnh của bát diện đều bằng

+) Giả sử cạnh của bát diện đều có độ dài a và M là trung điểm DC (tham khảo hình vẽ) Khi đó các tam giác ADC, BDClà đều nên AM DC BM, DC Từ đó suy ra góc cần tìm bằng hoặc

Câu 43 [2D2-4]Cho các số thực , ,a b c không âm thoả mãn 2 a 4b 8c 4

   Gọi M m lần lượt là giá ,trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 2b3c Giá trị của biểu thức

a b c

x y z

43log3

2222

a b c d

x y z t

Ta có

4

16 4

12

a b c d

Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên , có đồ thị f x  như hình vẽ

Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x f x x

A x  2 B Không có điểm cực tiểu.

1



 

g x  0  0  0 Dựa vào bảng xét dấu của g x  nhận thấy hàm số g x  đạt cực tiểu tại x  1

Câu 2: [2D1-3] Cho hàm số yf x có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0  Hỏi hàm số

Câu 46: [2H1-3] Hình lăng trụ đứng ABC A B C có diện tích đáy bằng 4 , diện tích ba mặt bên lần ' ' '

lượt là 9,18 và 10 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

A 411951 B 411951

2 .

Lời giải Chọn A

Gọi a b c , , 0 là ba cạnh của tam giác đáy; h là chiều cao của lăng trụ ABC A B C ; ' ' '

h

 1 2 3  3 2 1  1 2 3  1 2 3

14

Câu 47 [2D4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;2 , B1;0; 4 , C0; 1;3 

và điểm M thuộc mặt cầu  S x: 2y2z12 1 Khi biểu thức MA2MB2MC2 đạt giátrị nhỏ nhất thì độ dài MA bằng

Lời giải Chọn A

Khi đó để MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất

Để MG nhỏ nhất  M là giao điểm của GI và mặt cầu  S .

Ta dễ dàng viết được phương trình đường thẳng GI:

001

x y

Do đó trên khoảng 0; 2018 phương trình g x   0 có 2017 nghiệm phân biệt nên

Lời giải Chọn B

+) Đặt I     

2 2 0

2 2

1d3

1f 1  x f x x d suy ra  

1 3 0

2 3

0

77

x f x x 

1 6 0

kx x 

 suy ra k 7.+) Vậy f x 7x3 nên   7 4

4

f x  x c mà f 1 0 nên   7 4

14

f x   x suy ra

 1

0

7d5

f x x 

Câu 49 [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn  f  0  và1

7d6

Chọn D

Câu 50: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2 2 Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD và

M là trung điểm AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng:

Gọi N , P lần lượt là trung điểm của CD và CN , H là trọng tâm tam giác BCD Do G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên G là trung điểm của MN và GH BCD

Từ H kẻ đường thẳng song song với CD cắt BP tại I  BN IH ( Do BN CD )

Do G , P lần lượt là trung điểm của MN , NC nên GP MC  MCBGC

CM BG

CÁC CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 50: [1H3-4] Cho lăng trụ đứngABC A B C    có AB AC a  , góc BAC120 , AA a Gọi

O là tâm của hình chữ nhật ABB A  và E là trung điểm củaCC Khoảng cách giữa hai đường

Gọi I là trung điểm của AB , K thuộc AB sao cho KCBC Do O là tâm của hình chữ nhật ABB A  nên

C BEK

a d

Câu 50: [1H3-4] Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đầu cạnh a , AA a Hình chiếu

vuông góc của A lên mặt phẳng ABC nằm trên cạnh BC , biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng

đáy bằng 30 Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và B C bằng:

B CIM

a d