Tiết : LUYỆN TẬP Hàm số liên tụcIMục tiêu :1Thực hành luyện tập các kĩ năng : -Chứng minh hàm số liên tục hoặc gián đoạn tại 1 điểm.. -Chứng minh hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1đoạn, n
Trang 1Tiết : LUYỆN TẬP ( Hàm số liên tục)
I)Mục tiêu :1)Thực hành luyện tập các kĩ năng :
-Chứng minh hàm số liên tục hoặc gián đoạn tại 1 điểm
-Chứng minh hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1đoạn, nửa khoảng
-Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm nhờ tính liên tục của hàm số
2) Tư duy, thái độ :Tích cực tư duy, vận dụng tốt lí thuyết vào bài học, tích cực tham gia xây dựng bài học
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1) Giáo viên : Kế hoạch giảng dạy, máy tính và máy chiếu (nếu dạy bằng Powerpoint) 2) Học sinh : Thuộc bài cũ, chuẩn bị bài tập ở nhà , sách giáo khoa
3) Ôn định tổ chức :
4) Kiểm tra bài cũ (HOẠT ĐỘNG 1) :Giáo viên kiểm tra toàn thể lớp, yêu cầu cá nhân
hoặc đại diện nhóm trả lời
a) Định nghĩa hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0
b) Định nghĩa hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b), trên đoạn [a;b]
c)Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) <0 thì ta kết luận điều gì ?
d) Các hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập hợp nào ?
e)Các hàm số lượng giác y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx liên tục trên tập nào ?
f) Sự liên tục của các hàm số tổng, hiệu, tích, thương ? Phát biểu ?
5)Phương pháp dạy học : đàm thoại, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân
III)Tiến hành bài dạy :
*HOẠT ĐỘNG 2 : Luyện tập loại bài tập chứng minh hàm số lên tục hay gián đoạn tại 1
điểm, liên tục trên tập xác định của nó
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (hoặc trình chiếu)
4 Hs đại diện cho 4
nhóm lên bảng
trình bày
* f(0) = ?
*Tính giới hạn của hàm số khi x→0 ? (lưu ý giới hạn bên phải, bên trái 0)
Bài50a) f(x) =
>
+
≤ +
0 1
0 )
1 (
2
2
x khi x
x khi x
* f(0) = 1
* lim0+ ( )= lim0+( 2 +2)=2
→
x
* lim0− ( )= lim0−( +1)2=1
→
x x
Trang 2* Các nhóm quan
sát đánh giá bài
giải lẩn nhau
* GV tổng kết đánh giá * lim ( ) lim ( )
0
x
x→ + ≠ → − nên hàm số gián
đoạn tại x = 0
* Hai học sinh TB
lên bảng trình bày
lời giải
Cả lớp theo giỏi,
nhận xét, đánh giá,
bổ sung,
*Hãy tìm tập xác định của hàm số ?
* g(x) có liên tục trên [3;+∞) hay không ? Hãy chứng minh cụ thể ?
50b) g(x)= x−3
* TXĐ : [3; +∞)
* Với mọi x0 thuộc (3; +∞) ta có :
3 lim
0
−
x
x = x0 −3= g(x0) Tại x = 3, xlim3+g(x)=0= g(3)
→
Kết luận : g(x) liên tục trên [3.+∞)
*Cả 4 nhóm đều
làm việc
* TXĐ ?
*Hãy khảo sát sự liên tục của h(x) trên hai khoảng (-∞;1) và (1;+∞)
*Tại x= 1 ?
* h(x) =
>
−
≤
−
1 1
1 2
1
x khi x
x khi x
* TXĐ : D= IR
* Trên (-∞;1) : hàm số liên tục vì h(x)
là hàm số phân thức xác định trên (-∞;1)
* Tương tự, trên (1;+∞) : hàm số liên tục
* Tại x = 1, ta có h(1) = -1
Trang 3*Tát cả HS của lớp
quan sát đồ thị trên
màn chiếu
* GV minh hoạ đồ thị h(x) qua phần mềm GSP dể cho
HS càng tin tưởng tại x=1, hàm số liên tục
) 1 ( 1 ) ( lim
x + =− =
) 1 ( 1 ) ( lim
x − =− =
→
Suy ra h(x) liên tục tại x =1 Kết luận h(x) liên tục trên IR
*HOẠT ĐỘNG 3 : Luyện tập : sự liên tục của tổng hiệu, tích , thương các hàm số.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (hoặc trình chiếu)
1 HS lên bảng trình
bày *x2, sinx, cosx,
2,3 là các hàm số liên
tục trên IR Suy ra f(x)
liên tục trên IR
* Hãy vận dụng định lí nói
về sự liên tục của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số ?
51a) f(x) = x2sinx-2cos2x+3 liên tục trên IR, Tại sao ?
* Các nhóm làm việc
* Vì sinx + 3 > 0 với
mọi x thuộc IR nên
TXĐ là IR
*x3, x, cosx, sinx, 2, 3
là các hàm liên tục trên
IR Suy ra g(x) là tổng,
tích, thương của các
hàm liên tuc trên IR
nên nó liên tục trên IR
* Hãy tìm tập xác định của hàm số ? 51b) g(x)= sincos 3sin
3
+
+ +
x
x x x x
liên tục trên tập nào ? Tại sao ?
* Hàm số xác định khi
x ≠ kπ (k là số nguyên)
*2x+1, sinx,cos3x liên
tục trên IR,do đó
(2x+1)sinx-cos3x liên
tục trên IR,
* Tìm tập xác định của hàm số ? 51c) h(x) = (2x 1)xsinsinx x cos x
3
− +
Trang 4* x ,sinx liên tục trên
IR,do đó xsinx liên tục
trên IR
*Suy ra hàm số liên
tục trên IR\{kπ} (k là
số nguyên)
52) tương tự như bài 51
* HOẠT ĐỘNG 4 : Lơị dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có
nghiệm
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (hoặc trình chiếu) Cho 1 hs khá lên
bảng trình bày * Ta đặt f(x) là hàm số như thế nào ?
*Nghiệm âm lớn hơn -1 có nghĩa là nghiệm đó nằm trong khoảng nào ?
53) x3+x+1 = 0 Đặt f(x) = x3+x+1, rõ ràng f(x) liên tục trên IR nên liên tục trên đoạn [-1;0]
* f(-1) = -1 <0 , f(0) = 1 >0
Do đó : f(-1).f(0) < 0 Suy ra có c thuộc (-1;0) sao cho f(c) =
0 hay phương trình trên có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn -1
* Cả 4 nhóm làm
việc
*Công việc chính
của các nhóm là
phải chứng minh
* TXĐ ?
*Hãy lí luận phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (-1;2) ?
54) f(x) =
=
−
≠
0 1
0 1
x khi
x khi x
*TXĐ : D= IR a) f(-1).f(2) = (-1).(1/2) = -1/2 <0 b) Vì f(x) ≠0 với mọi x thuộc IR ,suy ra phương trình f(x) = 0 vô nghiệm trên khoảng (-1;2)
Trang 5cho được hàm số
không liên tục tại
x= 0 thuộc (-1;2),
do đó giả thiết f(x)
liên tục trên đoạn
(-1;2) bị thiếu
* f(x) có liên tục trên khoảng (-1;2) hay không ? Tại sao ?
c) Không mâu thuẩn định lí vì f(x) không liên tục trên đoạn [-1;2] (Bởi vì tại x=0,
1 ) 0 ( )
( lim
0+ =+∞≠ =−
f(x) không liên tục tại x=0 )
*HOẠT ĐỘNG 5 : Củng cố :
Em nào có thể tóm tắt có bao nhiêu dạng toán chúng ta vừa giải ? Các định nghĩa, định lí nào chúng ta có sử dụng.?
Cách giải quyết cho từng dạng ?
* HOẠT ĐỘNG 6 : Dặn dò : Tiếp tục làm bài tập ôn tập chương 4 Chuẩn bị kiểm tra 1
tiết
Nguồn Maths.vn
