Điền dấu "x" vào ô trống thích hợp: Câ Nội dung u 1 Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành 2 Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật 3 Tứ giác có hai đường chéo bằn[r]
Trang 1I LÝ THUYẾT Ôn lại các câu hỏi ôn tập Đại số chương I, chương II (SGK – T32, 61); Hình học chương I (SGK – T110)
II BÀI TẬP Ôn lại các bài tập ôn tập Đại số chương I (khối 8), chương II (SGK – T61); Hình học chương I (SGK – T110)
III MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
DẠNG 1 PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau:
a) (2x + 1)2 – 2(2x + 1)(3 – x) + (x – 3)2
b) (x – 1)3 – (x + 1)(x2 – x + 1) – (1 – 3x)(3x + 1)
c) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x
d) (3x – 2)2 – 3(x – 4)(4 + x) + (x – 3)3 – (x2 – x + 1)(x + 1)
Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5)
b) 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x
Bài 3: Tìm x, biết.
a) 3x + 2(5 – x) = 0
b) x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
c) 3x2 – 3x(x – 2) = 36
d) (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 2,5
e) (3x – 5)(2x – 1) – (x + 2)(6x – 1) = 0
f) (3x – 4)2 – (x – 2)2 – 3(x – 2)(2x – 1) = 13 g) 4x2 – 8x + 3 = 0
h) (3x + 2)(3x – 2) – (3x + 1)2 = 5 i) (x – 2)(x2 + 2x + 4) – x(x2 + 2) = 0 j) x2(x2 – 7)2 = 36
DẠNG 2 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
1) a2 – 1 + 4b – 4b2
2) 9x3 + 6x2 + x
3) x3 + x2y – 4x – 4y
4) - 6x2 – 7x + 3
5) 5x2 – 16xy + 3y2
6) a3 + 3a2 – 6a – 8
7) 4a2b2 – (a2 + b2)2
8) x3 – 3x2 + 2x
9) x2 – 2x – 4y2 – 4y
10) (a2 + 9)2 – 36a2
11) a4 + 6a2b + 9b2 – 1 12) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 13*) x3 – 2y3 – 3xy2
14*) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) 15*) x3 – 3x2 + 2
16) (2x2 – y)3 – 64y3 17*) a7 + a2 + 1 18*) 81x4 + 4y4 19*) x3 – x2 - 4 20*) x8 + x4y4 + y8
DẠNG 3 PHÉP CHIA ĐA THỨC
Trang 2Bài 5: Thực hiện các phép tính sau
a)
4 3 5 4 2
25x y z 5x yz
b) 13(a b ) : 5(8 a b ) 3
c) ( 21 xy z5 3) : 7xy z2 3
d)
e) (5x4 2x3x2) : 2x2
f)
2 1 2 2 7 3
: 5
g) (15x y3 5 20x y4 4 25x y5 3) : ( 5 x y3 2)
Bài 6: Sắp xếp rồi làm tính chia:
a) (17x2 6x45x3 23x7) : (7 3 x2 2 )x
b) (17x2 2x3 3x4 4x 5) : (x2 x 5)
c) ( 10 x2x4 9) : (x2 2x 3)
d) (15x4 x241x x 3 70) : ( 2 x3x27)
Bài 7: Tìm a, b sao cho
a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
c) Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3
Bài 8: Tìm giá trị nguyên của n
a) Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1
b) Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1
c) Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
d) Để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 chia hết cho đa thức 3x + 1
DẠNG 4 BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 9* Tìm GTLN hoặc GTNN (nếu có) của mỗi biểu thức sau:
1) A = x 2 – 4x + 2013
2) B = 2014 – x 2 + 5x
3)
2
2
D
4)
2 2
8 17
C
5) E = - x2 + 4xy - 5y2 + 6y – 17 6) G = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
Bài 10* Chứng minh đẳng thức:
1 Cho 1 1 1 1 ,abc 0,a b c 0
a b c a b c
2 Chứng minh nếu x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by và x + y + z 0 thì:
1
1a1b1c
DẠNG 5 PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH, CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC
Trang 3Bài 11 : Tìm x để các phân thức sau xác định :
A =
6 2
x x
B = 2
5 6
x x C =
2 2
x
D =
2 4 4
x
E =
2 2
2 4
x x x
F =
2 3
8
x
Bài 12 Thực hiện các phép tính sau :
x
c)
2 2
:
4
x yx y y x
x
DẠNG 6 BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ PHÂN THỨC
Bài 13 Cho biểu thức:
2
2
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A biết 2x 1 3 c) Tìm x Z để A Z
Bài 14 Cho biểu thức:
2
:
B
a) Rút gọn biểu thức B b) Chứng minh biểu thức B > 0 x 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Bài 15 Cho biểu thức:
:
C
a) Rút gọn biểu thức C b) Tìm giá trị của x để 4C = x + 8 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C
Bài 16 Cho biểu thức:
1 :
D
a) Rút gọn biểu thức D
b) Tính giá trị của biểu thức D biết x = – 4
c) Tìm x Z để D Z
d) Tìm x để
3 4
D
Bài 17 Cho biểu thức:
3
E
a) Rút gọn biểu thức E b) Tính giá trị của biểu thức E biết x2 + x – 6 = 0 c) Chứng minh
2 3
E
DẠNG 6 MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÌNH HỌC
Trang 4Bài 18 Cho ABC vuông ở A D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, N là
điểm đối xứng của D qua AC Gọi giao điểm của DM và AB là E, giao điểm của DN và AC là F
a) Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng: M và N đối xứng với nhau qua A
d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông ?
Bài 19 Cho ABC cân ở A Kẻ AH BC (HBC) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.
Gọi E là điểm đối xứng với H qua M
a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình thoi b) Chứng minh: AH, MN, EC đồng quy c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AHBE là hình vuông
d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AEHN là hình thang cân
Bài 20 Cho ABC vuông ở A (AB < AC) Kẻ đường cao AH Gọi E, N, M theo thứ tự là trung điểm
của AB, AC và BC
a) Chứng minh: Tứ giác EHMN là hình thang cân b) Chứng minh: HE HN c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự ở K và F Chứng minh: Tứ giác AMBK là hình thoi
d) Chứng minh: AM, EN, BF và KC đồng quy
Bài 21 Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên đoạn OD lấy điểm E Kẻ CF// AE (FBD)
a) Chứng minh: Tứ giác AFCE là hình bình hành
b) Cho AF cắt BC tại M, CE cắt AD tại N Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
c) Lấy K đối xứng với C qua E Xác định vị trí của E trên OD để tứ giác AKDO là hình bình hành d) Lấy I đối xứng với A qua D, lấy H đối xứng với A qua B Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để I và H đối xứng với nhau qua đường thẳng AC ?
Bài 22 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB Qua A vẽ đường
thẳng song song với BC cắt MN tại Q
a) Chứng minh tứ giác BCNP là hình thang Tìm điều kiện của tam giác ABC để BCNP là hình thang cân
b) Chứng minh tứ giác ABMQ là hình bình hành Tìm điều kiện của tam giác ABC để ABMQ là hình chữ nhật
c) Chứng minh tứ giác APMN là hình bình hành Để APMN là hình thoi thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì ?
d) Chứng minh tứ giác AMCQ là hình bình hành Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMCQ là hình chữ nhật?
e) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành Tìm điều kiện của tam giác ABC để BMNP là hình chữ nhật; hình vuông
MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN.
Trang 5ĐỀ SỐ 1 Bài 1 Điền dấu "x" vào ô trống thích hợp:
Câ
u
1 Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
2 Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật
3 Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông
4 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là đa giác đều
Bài 2 Rút gọn biểu thức:
a) x(x + 4)(x – 4) – (x2 + 1)(x2 – 1)
b) 4(x + 1)(x – 1) – (x + 2)(x + 5) – 3(x – 1)(x + 2)
Bài 3 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 2x – 9y2 + 6y; b) x2 – x – 2 c) a5 + a + 1
: 1
A
a) Tìm x để giá trị của biểu thức A xác định rồi rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x 1 2 c) Tìm x Z để A Z
Bài 5 Cho ABC cân tại A Điểm M và điểm I theo thứ tự là trung điểm của cạnh đáy BC và cạnh bên
AC Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua điểm I
a) Chứng minh: AK// BC
b) Chứng minh: Tứ giác ABMK là hình bình hành
c) Tìm thêm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
d) Chứng minh rằng nếu AM cố định, B và C di động trên đường thẳng vuông góc với AM tại M sao cho
ABC cân tại A thì điểm I sẽ di động trên một đường thẳng cố định
Bài 6 Chứng minh rằng: a2 + b2 + 1 ab + a + b a, b
Trang 6ĐỀ SỐ 2
I Bài tập trắc nghiệm khách quan:
Câu 1 Mỗi câu sau đúng hay sai?
a) Trong hình thang cân, các góc đối bù nhau
b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
Câu 2 Chọn đáp án đúng:
a) Kết quả của rút gọn phân thức
2 2
3
9 6
x x
là:
A)
1
9 2x ; B) 3
x
x ; C) 3
x x
; D)
2 3
9 6
x x
b) Mẫu thức chung của hai phân thức
1 6
x và 2
1
x x là:
A) x2 + 4x – 12 B) (x – 2)(x – 3) C) (x + 1)(x – 6) D) (x + 1)(x + 2)
II Bài tập tự luận:
Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 4x2 – 8x + 8; b) 4x4 + 1; c) x2(x2 – 4) – x2 + 4
B
a) Tìm x để giá trị của biểu thức B xác định và rút gọn biểu thức B
b) Với giá trị nào của x thì 2B – 1 = 0?
c) Chứng minh B > 0 với mọi giá trị của x làm cho biểu thức B xác định
Bài 3 Cho ABC vuông ở A và M là trung điểm của cạnh BC Từ M kẻ MD vuông góc với AB tại D
và ME vuông góc với AC tại E
a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Gọi P là điểm đối xứng của D qua M; Q là điểm đối xứng của E qua M Chứng minh tứ giác DEPQ là hình thoi
c) Chứng minh: BC = 2DQ
d) BQ cắt CP tại I Chứng minh ba điểm: A, M, I thẳng hàng
Bài 4 Xác định hằng số a thỏa mãn:
a) 2x2 + ax + 1 chia cho x – 3 dư 4
b) ax5 + 5x4 – 9 chia hết cho x – 1
Trang 7ĐỀ SỐ 3 Bài 1 Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ?
a) Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
c) Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau
d) Tứ giác có ba góc vuông là hình thang cân
Bài 2 Tìm x:
a) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 ; b) x2 + 3x – 18 ; c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9)
:
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức C xác định
b) Rút gọn biểu thức C
c) Cho C = 2 Hãy tính giá trị của biểu thức: M = x2(x + 1) – y2(y – 1) – 3xy(x – y + 1) + xy
Bài 4 Cho hình vuông ABCD, lấy M trên đường chéo BD Từ M kẻ MF AD, ME AB a) Chứng minh: DE = CF; DE CF.
b) Chứng minh ba đường thẳng CM, DE, BF đồng quy
d) Xác định vị trí của M trên đường chéo BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Bài 5 Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:
x2 – 7x + 13; (x – 3)(4x + 5) + 19; 4x2 – 4x + 9y2 – 6y + 5
