c/ Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị m vừa tìm được ở hai câu a;b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.. c/ Tính độ dài các đoạ
Trang 1CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI – CĂN
BẬC BA
I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN
1/ Định nghĩa CBHSH
Với a≥ 0 ta có: x= a
=
≥
a x
x
2
0
2/ Căn thức bậc hai
* A có nghĩa ( xác định ) khi A≥ 0
A = A =
<
⇔
−
≥
⇔
0
0
A A
A A
3/ Các tính chất cơ bản
* Với a,b≥ 0 : a ≥ b <=> a ≥ b
* Với a,b≥ 0 : a b = a b
* Với a≥ 0, b >0 :
b
a
=
b a
4/ Các phép biến đổi đơn giản
a/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà B≥ 0,tacó:
0
A B neu A
A B neu A
b/ Đưa thừa số vào trong dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà B≥ 0,tacó:
2
2
0 0
A B neu A
A B
A B neu A
=
c/ Khử mẫu ở biểu thức lấy căn
B
A=
B
AB
( A,B ≥ 0 ; B≠0)
d/ Trục căn thức ở mẫu
*
B
A
=
B
B A.
( B > 0)
*
B A
B A C B A
C
−
=
) (
* C C ( A B2 )
A B
A B =
−
±
* C C ( A B )
A B
A B =
−
±
5/ Căn bậc ba a/ Định nghĩa :
3 a = x x3 = a
b/ Tính chất :
* a≤ b 3 a ≤ 3 b * 3 a b = 3 a
.3 b * 3
b
a =
3
3
b
a 6/ Các
phép tính thực hiện trên căn thức bậc hai
* Cộng , trừ : m A ± n A = (m
A n)
±
*Nhân :m A n B = m n A B
* Chia: (m A) : (n B) =( m : n) (
A : B)
7./ Chú ý: Với A ≥ 0, B ≥ 0, ta có: a)A = A2 = ( A)2
b)A – B = ( A− B)( A+ B) c)
A A B B+ = A+ B A− AB B+ d ) A A B B− =( A− B A)( + AB B+ )
Trang 2II/ BÀI TẬP
DẠNG I: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Bài 1 : Thực hiện các phép tính ;
a/ (3− 2)2 + (3+ 2)2 b/ 5−2 6− 5+2 6 c/ (2− 3)2 + 4−2 3
Bài 2 : Thực hiện các phép tính ;
a/ 3−2 48+3 75−4 108 b/ 8+ 60 + 45− 12
c/ ( 15 200−3 450+2 50): 10 d/ ( 28−2 14+ 7) 7+7 8
Bài 3 : Thực hiện các phép tính :
a/
6
1 3
216 2
8
6
3
2
−
−
−
− +
−
−
3 1
5 15 2
1
7 14
:
5 7
1
− c/
+
+
−
+
+
+
2 3
3 2 3 1 1
3
3
3
ab
a b b a b
a
ab b
−
− + 2 4 (a,b>0;a≠ b)
Bài 4: Tính:
a) (2− 2)( 5 2) (3 2 5)− − − 2 b) 75− 48− 300 c) 98− 72 0,5 8+
3 1− 3 1
− + e)
5 5 5 5
5 5 5 5
+ + −
− + f)
g) 4−2 3 − 3
DẠNG 2 : CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC
Bài 1: Chứng minh:
a/
2
1
1 1
1
−
−
+
−
−
a
a a
a
a
a = 1 ( a≥0 , a≠ 1)
b/
2
−
+
− +
+
b a
b a ab b
a
b
b
a
a
= 1 ( a;b≥0 ,a ≠ b)
Bài 2 : Chứng minh rằng :
−
− +
−
b b a
b b
a
a
( a,b ≥ 0 , a≠b )
b a ab
a
b
b
a
−
=
−
: ( a ≥ 0 , a≠1 )
b a ab b
a
b
b
a
a
−
=
− +
+ ( a > 0, b >0 )
DẠNG 3 : RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ
Trang 3Bài 1 : Cho biểu thức P =
−
+
− +
−
−
1
1 1
1 2
1 2
2
a
a a
a a
a
( với a > 0 và a≠1 ) a/ Rút gọn biểu thức P ; b/ Tìm giá trị của a để P < 0
Bài 2 : Cho biểu thức : Q = 2 2 1 2 2 : 2 2
b a a
b b
a
a b
a
a
−
−
− +
−
a/ Rút gọn Q ; b/ Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Bài 2: Tìm x biết:
2
4
x
−
a) Rút gọn P b) Tìm x để P=2
Q
= − − ÷ − − − ÷÷ a) Rút gọn Q với a>0; a≠4; a≠1 ; b) Tìm giá trị của a để Q>0
1
x P
x
= − − − ÷ ÷ + + − ÷
a) Tìm điều kiện của x để P cĩ giá trị xác định
b) Rút gọn P ; Tìm x để P>0
• BÀI TẬP TỰ LÀM
* Dạng 1:
1/ Tìm x để căn thức sau cĩ nghĩa
a) − +2x 3 b) 2
2
x c)
4 3
x+ d) 2
5 6
x
− +
2/ Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định
a)
2 2
x M
x
+
=
− b)
1 1
N
−
* Dạng 2: Tìm x, biết.
* Dạng 3: Bài 1: Rút gọn biểu thức:
2
26
2 3 5
+
Trang 4
Bài 2: Rút gọn biểu thức
A
;B=( 57 3 6+ + 38 6+ )( 57 3 6− − 38 6+ )
= 17 12 2 − + 3 2 2 − + 3 2 2 +
G = 7 2 12 − + 4 2 3 + ; H = 2 + 6 2 5 + − 7 2 10 +
I = 9 4 5 − − 9 4 5 + ; J = 14 6 5 + + 14 6 5 −
K = 11 6 2 − + 11 6 2 + ; L = 4 − 7 − 4 + 7
M 4 10 2 5 4 10 2 5 ; N= +(5 21)( 14− 6) ( 5− 21)
• Dạng 4 :
P
= + ÷÷
với x > 0 và x ≠ 4 a) Rút gọn P b) Tìm x để P > 3
1
Q
x
−
a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q = -1
1
x A
x
= − − − ÷ ÷ + + − ÷
a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị của x để A > 0 c) Tính A khi x = − 4 2 3
B
= − − ÷ − − − ÷÷ với x > 0 ; x ≠ 1; x ≠ 4
a) Rút gọn B b) Tìm x để 1
4
B = c) Tìm giá trị của x để B
1
x
= − + ÷ + − − ÷÷ với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4
a) Rút gọn C b) Tìm x để 1
2
C = c) Tìm GTNN của C và giá trị tương ứng của x
: 9
D
x
−
với x > 0; x ≠ 9 a) Rút gọn D b) Tìm x sao cho D < -1
Trang 5CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
I / KIẾN THỨC CƠ BẢN
1/ Hàm số đồng biến , nghịch biến:
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R ∀x1;x2 ∈ R
* Nếu x1 <x2 (x1 -x2 < 0 ) mà f (x1) < f(x2) (hay f (x1) - f(x2) < 0) => hàm số y = f(x) đồng biến trên R
* Nếu x1 <x2 (x1 -x2 < 0 ) mà f (x1) > f(x2) (hay f (x1) - f(x2) > 0) => hàm số y = f(x) nghịch biến trên R
2/ Hàm số bậc nhất:
a/ Định nghĩa : Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = a.x + b ; trong đó a, b
là các số cho trước và a≠0
b/ Tính chất : Hàm số bậc nhất y = a.x + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính
chất sau :
• Đồng biến trên R khi a > 0
• Nghịch biến trên R khi a<0
c/ Cách vẽ đồ thị: ( SGK)
d/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng y=a.x + b (d) và y=a , .x + b , (d , )
1) (d) // (d/ ) a = a, ; b ≠ b ,
2) (d) ≡ (d/ ) a = a, ; b = b ,
3) (d) cắt (d/ ) a ≠ a,
4) (d) cắt (d, ) tại một điểm trên trục tung a ≠ a, ; b = b ,
5) (d) ⊥ (d/ ) a a, = -1
e/ Góc tạo bởi đường thẳng y=a.x + b và trục Ox
*/ Khái niệm : Góc α tạo bởi đường thẳng y=a.x + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia
AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = a.x + b và trục Ox ; T là điểm thuộc đường thẳng y = a.x + b và có tung độ dương
*/ Nhận xét:
+ a > 0 => α là góc nhọn + a < 0 => α là góc tù + a càng lớn thì α càng lớn
II/ BÀI TẬP
Bài 1: Cho hàm số y=f(x)=( 3 - 2)x + 1
a/ Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b/ Tính f(0) ; f( 2) ; f( 2+ 3)
c/ Tìm x để f(x) = 1 ; f(x) =2 - 2
d/ Không tính , hãy so sánh f( 1 + 2) và f( 2+ 3)
Bài 2: Cho hàm số y = ( m – 1)x + m
a/ Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b/ Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cóhoành độ bằng -3
Trang 6c/ Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị m vừa tìm được ở hai câu a;b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được
Bài 3 : Cho hai hàm số: y = 0,5x + 1 (1); y = 5 – 2x (2)
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/ Gọi giao điểm các dường thẳng (1) và (2) với trục hoành theo thứ tự là A,B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C Tìm tọa độ các điểm A,B,C
c/ Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC va øBC ( đơn vị trên các trục tọa độ là xentimét) ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
d/ Tính các góc tạo bởi các đường thẳng (1) và (2) với trục Ox (làm tròn tới phút)
Bài4 : Xác định hàm số y = ax + b Biết
a/ Khi a= -3 , đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5
b/ Đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-3) và song song với đường thẳng y=1 – 2x
c/ Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A( 1;3) và B(-2;3)
d/ Đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) và vuông góc với đường thẳng y= 2x + 3
Bài 5: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2mx + 3 và y =(2m + 1)x -5
Tìm m để đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng:
a/ Song song với nhau b/ Cắt nhau
Bài 6: Cho hai hàm số : y = (k – 2 )x + m (k≠2) (1)
y = (2k + 1 )x +2m +3 (k≠
-2
1
) (2) Tìm k và m để đồ thị của các hàm số (1) và(2) là các đường thẳng:
a/ Song song với nhau b/ Trùng nhau
c/ Cắt nhau d/ Cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Bài 6: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ : y= 2x+1 (d) ; y=1
2x+3 (d’)
a) Xác định tọa độ của giao điểm M của đường d và d’
b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d và d’ với trục hồnh, tính chu vi và diện tích của tam giác AMB
Bài 7: (tương tự câu 6) áp dụng với hai đường thẳng sau: y=3x+2 (d1) ; y=3
2x (d2)
Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = ( m + 1 ) x + 5
a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn trong các điều kiện sau:
a) Đi qua 1 7
;
2 4
và song song với đường thẳng
3 2
y = x
b) Cắt trục tung Oy tại một điểm cĩ tung độ bằng 3 và đi qua điểm B( 2 ; 1 )
c) Cĩ hệ số gĩc là 3 và đi qua điểm ( 1 ; 0 )
d) Song song với đường thẳng 1
2 2
y= x− , và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2
Trang 7Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất: 2
1 3
y=m− x+
; y= −(2 m x) −3, với giá trị nào của
m thì
a) Đồ thị của hai hàm số trên là hai hàm số cắt nhau
b) Đồ thị của hai hàm số trên là hai hàm số song song
c) Đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4
Bài 4: Cho hàm số : y = ( m − 1 ) x + 2 m − 5 ( m ≠ 1)
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng của hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x +1
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng của hàm số trên đi qua điểm M ( 2 ; -1 )
c) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được ở câu b Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ được với trục hoành
( làm tròn đến phút )
Bái 5: Cho hàm số: y = ( 2 – m )x + m – 1 (d).
a) Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến, nghịch biến
c) Với giá trị nào của m thì thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 d) Với giá trị nào của m thì thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = – x + 4 tại một điểm trên trục tung
Bài 6: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau: y = x +2 (d1) và 1
2
2
y= − x+ (d2)
Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là M, N Giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) là P.Hãy xác định toạ độ các điểm M,N và P
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP ( đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là xentimet )
Bài 7: Cho đường thẳng y = ( m – 2 )x + m (d).
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;5)
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2
Bài 8: Cho đường thẳng y = ( a – 1 )x – 2a + 3 (d) và đường thẳng y = ( 2a + 1 )x + a + 4
(d’) Tìm a để:
a) (d) và (d’) cắt nhau b) (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung c) (d) và (d’) song song d) (d) và (d’) vuông góc với nhau
e) (d) và (d’) trùng nhau
Bài 9: Cho hai hàm số y = 2x và y = –3x + 5
a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị hai hàm số trên
b) Gọi M là giao điểm của hai độ thị A và B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng y = –3x +5 với trục hoành và trục tung Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OB, AB và diện tích các tam giác AOB và AOM
Bài 10: Cho hàm số y = –3x + b có đồ thị là đường thẳng (d) Hãy xác định tung độ góc b
để cho
a) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
b) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2
Trang 8c) (d) đi qua điểm 1
; 2 3
N
.
HÌNH HỌC
I CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG
1/ Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng.
a) b2 = a b’ ; c2 = a.c’
b) h2 = b’ c’
c) a h = b c
d) 12 12 12
h = b + c
2) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn
c¹nh huyen BC c¹nh huyen BC
3/ Một số tính chất của tỉ số lượng giác.
a) Cho hai gĩc α và β phụ nhau, khi đĩ
Sin α = Cos β Cos α = Sin β tg α = Cotg β Cotg α = tg β
b) Cho gĩc nhọn α , ta cĩ
;
Sin
Sin tg
Cos
α α α
α
=
0 1;
;
Cos Cos Cotg
Sin
α α α α
< <
=
Sin Cos
tg Cotg
=
α
4/ Một số hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng.
b a Sin= α=a Cosβ c a Sin= β=a Cosα b c tg= α=c Cotgβ c b tg= β =b Cotgα
II CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRỊN
* CÁC ĐỊNH NGHĨA:
1/ Đường trịn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một
khoảng bằng R
2/ Tiếp tuyến của đường trịn là đường thẳng chỉ cĩ một điểm chung với đường trịn đĩ 3/ Đường trịn ngoại tiếp tam giác: là đường trịn đi qua ba đỉnh của tam giác Khi đĩ tam
giác đĩ gọi là tam giác nội tiếp đường trịn
- Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực các cạnh của tam giác
4/ Đường trịn nội tiếp tam giác: Là đường trịn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác Khi đĩ,
tam giác đĩ gọi là tam giác ngoại tiếp đường trịn
- Tâm của đường trịnnội tiếp tam giác: Là giao điểm 3 đường phân giác các gĩc trong của tam giác
5/ Đường trịn bàng tiếp tam giác: Là đường trịn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác và tiếp
xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia
- Tam giác ABC cĩ ba đường trịn bàng tiếp : Đường trịn bàng tiếp trong gĩc A, Đường trịn bàng tiếp trong gĩc B, Đường trịn bàng tiếp trong gĩc C
b
a
B
A
α
Cạnh đối Cạnh kề
Cạnh huyền
A
β
α
c
b
a
A
B
C
Trang 9- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác ABC trong góc A : Là giao điểm 3 đường phân giác các góc ngoài tại B và C và phân giác góc A
* CÁC ĐỊNH LÍ
1/ a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
2/ a) Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường
tròn đó
b) Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó
3/ Trong các dây của đường tròn đây lớn nhất là đường kính.
4/ Trong một đường tròn.
a)Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
d) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn
5/ a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính
đi qua tiếp điểm
b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn
6/ Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai b.kính đi qua các tiếp điểm
7/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
8/ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Cho đường tròn tâm (O;R) và đường thẳng a ; OH ⊥ a; OH = d
Vị trí tương đối của a và (O;R) Số điểmchung Hệ thức giữa d và R
+ a và (O) cắt nhau
+ a và (O) tiếp xúc nhau
+ a và (O) không giao nhau
2 1 0
d < R
d = R
d > R
9/ Vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) : R r ≥ ; OO’ = d
Vị trí tương đối của (O) và
(O ’ ) Số điểm chung Hệ thức giữa d với R và r
(O) cắt (O’) 2 R – r < d < R + r
* (O) và (O’) tiếp xúc nhau
+ Tiếp xúc trong
+ Tiếp xúc ngoài 11 d = R + rd = R – r
* (O) và (O’) không giao nhau
+ (O) và (O’) ở ngoài nhau
+ (O) đựng (O’) 00 d > R + rd < R – r
Trang 10BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, · ABC = 400, · ACB = 300, đường cao AH Hãy tính AH, AC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, cho AH = 15 cm, BH = 20 cm Tính
AB, AC, BC, HC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE và CE
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AMEN
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b) Tính µ µ B C , và đường cao AH.
c) Lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên cạnh AB, AC lần lượt là P
và Q Chứng PQ = AM Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất
II CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: Cho hai đường tròn tâm (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Gọi BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, B là tiếp điểm thuộc (O), C là tiếp điểm thuộc(O’)
a) Tính số đo góc BAC
b) Gọi K, I lần lượt là trung điểm của OO’ và BC CMR: IK =
'
2
OO
c) CMR : BC là tiếp tuyến của đường tròn ( K; KO )
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với
nửa đường tròn đối với AB Vẽ bán kính OE bất kỳ Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt
Ax, By theo thứ tự ở C và D
a) CMR : CD = AC + BD
b) Tính số đo của góc COD
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?
d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2cm Từ một điểm M trên nửa đường
tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD và BC vuông góc với xy
a) CMR: MC = MD
b) Chứng minh AD + BC có giá trị kông đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn c) CMR: Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC, AB
d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O để diệm tích tứ giác ABCD lớn nhất
Bài 4: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và
(d’) với đường tròn tâm O Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N
a) Chứng minh OM = OP và ΔNPM cân
b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
