Đề cương HKI (Toán 10) + 10 đề TK (in ra và sử dụng)

Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số trên... b Tìm toạ ñộ tâm I và bán kính R của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. c Tìm toạ ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC... Cõu 8:Tron

Trang 1

A- BÀI TẬP CƠ BẢN Phần 1 – Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 1 Giải các phương trình: a) 6 x2+ = 1 2 x + 1 b) 1 2 − x2− 5 x + 3 = 2 x

c) x2− 4 x + 4 = 2 x2− 5 x + 4 d) 4 + x x − 2 = − 3 x + 7

Trang 2

Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012

e) 2 x + 5 + 2 = 3 x + 19 f) 1 + x 2 + + x = 3x – 2

g) 2x 3 − + 3 = x h) 4 2 1 + − x x = x + 1

i) ( ) ( 2 ) ( ) 2 2 5 2 2 x − x − x + = x − j) ( x 2 − 4 x 5 0 ) − =

Trang 3

k) x 2 2x 1 + = −

l)

2

x − − x = x +

m) 3 x 2 − 9 x + = 1 x − 2 n) 3 x 2 − 9 x + = 1 x − 2

o) x 2 − 6 x + 9 4 = x 2 − 6 x + 6 p) x ( + 4)( x + 1) 3 − x 2 + 5 x + 2 6 =

Trang 4

q) x ( + 5)(2 − x ) 3 = x 2 + 3 x r) 3 x + 7 − x + = 1 2

s) 3 x 2 + 5 x + 8 − 3 x 2 + 5 x + = 1 1 t) 2 x + 3 + x + = 1 3 x + 2 (2 x + 3)( x + 1) 16 −

Trang 5

Bài 2 Giải và biện luận các phương trình sau (với tham số m): a) (m-1)(m-2)x = m 2 – 1

b) ( x + 1 ) m2 + 5 m − 25 x = 0

c) 2 m2( x − 2 ) + 1 = mx

Trang 6

d) 2(1 – 2mx)m = –3(3x + 1)

e) m(mx – 1) = 2(2x + 1)

f) x m m 2 x 1 − = −

Trang 7

g) 2

m x - 6 = 4x + 3m

h) ( 3 ) 2 1 0 2 m x m x − + − = −

Bài 3 Cho phương trình : x 2 – 2(m – 3)x + m 2 – 3 = 0 a Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm phân biệt b Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa hệ thức : x 1 2 + x 2 2 = x 1 x 2 + 1

Trang 8

Ơn thi Học kỳ I – Tốn 10 Năm học 2011 - 2012

Bài 4 Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2x – 1 = 0 a) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm x = –1 Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình (2) b) Tìm m để phương trình (2) có 2 nghiệm cùng dấu

Bài 5 Cho phương trình x 2 – 2(m - 1)x + m 2 – 3m =0 a Tìm điều kiện của m để phương trình cĩ nghiệm b Tìm điều kiện của m để phương trình cĩ 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 8

Bài 6 Cho phương trình 8x 2 – 2(m+2)x + m -3 =0 a Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m b Tìm điều kiện của m để phương trình cĩ 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18

Trang 9

Phần 2 – Hàm số bậc hai

Bài 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x2 + 4 x

Bài 2 Cho (P): 2 y = − x + mx + n a) Xác định (P), biết đỉnh I(-1;4) b) Xét sự biến thiên và vẽ (P) vừa tìm

Trang 10

Bài 3 Cho hàm số y = ax 2 + bx – 2

a) Tìm a, b để đồ thị hàm số có đỉnh I 3 1 ;

2 4

  b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với a, b vừa tìm được

Bài 4 . Cho hàm số (P) :y = x 2 -2x+ 3 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của (P) b/ Vẽ đồ thị của đường thẳng (d) : y = x +3 trên hệ trục đã vẽ ở câu a c/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Trang 11

Bài 5 a) Tìm Parabol (P) cĩ phương trình y = x2+ ax + b với a b , ∈ R , biết (P) cĩ trục đối xứng là x =

2 và đi qua điểm M(1;0)

b) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P1) y = x2− 4 x + và đường thẳng y = 1-x 3

Bài 6. Cho hàm số y = x 2 +bx+ 3 a) Xác định b biết rằng đồ thị đi qua 2 điểm B( 1 ; 2) b) V ẽ đồ th ị hàm s ố

Bài 7 Cho hàm số 2 ( ) ( ) 1 2 1 y = x − m − x + m − a) Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị (P) hàm s ố (1) khi m = 5 b) D ự a vào (P), hãy bi ệ n lu ậ n theo m s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình x2− 4 x − − 1 m = 0 c) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của x để 2 4 3 0 x − x + ≥ d) Tìm các giá tr ị c ủ a m để hàm s ố (1) đồ ng bi ế n trên ( 1; +∞ )

Trang 12

Bài 8 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 4x + 5; b) Dựa vào đồ thị (P) biện luận về số nghiệm của phương trình x2 + 4x – m + 5 = 0

Bài 9 Cho đường thẳng d có phương trình y = 4x+m a Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A(1;1) b Tìm m để d cắt parabol y=x2+2x–2 tại 2 điểm phân biệt

Trang 13

Bài 10 Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (P)

a Tìm (P) bi ế t (P) ñ i qua các ñ i ể m A(0;-1); B(1;-1); C(-1;1)

b Khảo sát và vẽ ñồ thị của (P) ứng với câu a

Bài 11 Cho hàm số y = x 2 + 2x – 3 (P) c Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số trên d D ự a vào ñồ th ị bi ệ n lu ậ n s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình x 2 + 2x + 3m = 0 theo m

Bài 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ( ) 2 : 2 3 P y = − x + x + và hàm số ( ) d : y = 2 x + 3 trên cùng một hệ trục tọa ñộ Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d)

Trang 14

Bài 13 Xác ñịnh hàm số y = ax b + biết ñồ thị hàm số song song với ñường thẳng y = 2 x − 5 và ñi qua gốc tọa ñộ

Bài 14. Cho Parabol 2 4 y = x − x + m a) Tìm m ñể (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành b) Tìm m sao cho (P) cắt trục Ox tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho OA = 3OB

Phần 3 – Bất ñẳng thức

Trang 15

Bài 1 : Cho hai s ố d ươ ng a và b Ch ứ ng minh (a + b)( 1 1

a + b ) ≥ 4 D ấ u “=” x ả y ra khi nào ?

Bài 3: Chứng minh: x 3 + y 3 ≥ x 2 y + xy 2

Bài 4 Chứng minh: 2 (13 ) 3 ( ) a + b b + a ≥ b a + b ( ∀ a b , ∈ R )

Bài 5 : Cho , , a b c ≥ 3 .CMR: ab bc ca + + ≤ abc

Bài 6: Chứng minh: x 3 + y 3 ≥ x 2 y + xy 2

Trang 16

+ b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca; ∀ a,b,c∈R

Bài 8: Cho a, b, c > 0 CMR: (1 + b a )(1 + c 5 b )(1 + a 5 c ) ≥ 125 216

Bài 9: Cho a, b, c ≠ 0 CMR: 2 2 b a + 2 2 c b + 2 2 a c ≥ b a + c b + a c Hd: 2 2 b a + 1 ≥ 2 b a

Bài 10: Cho a, b > 0 CMR: b a 1 + + b 1 a + + a 1 b + ≥ 2 3 Hd: Cộng các phân số với 1, qui ñồng

Trang 17

Phần 4 – Bất phương trình

Giải các BPT sau: a) 2 2 3 1 4 x x x + − ≥ −

b) 3 2 x + 2 < 2x + 3

c) 2x 1 2x 0 x x 2 x 1 + − < + − −

d) 5 8 − x < 11

Trang 18

e) ( − x 3 )2(5x + 2)(2 – x)(1 – 3x) ≥ 0

f) 3 5 2 x 1 > 3 x 2 − + −

g) 2 2 3 10 2 4 x x x − + ≤ −

h) 2 1 1 x − + = − + x 2

Trang 19

Phần 5 – Hệ trục tọa ñộ

Câu 1 : Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông b) Tìm toạ ñộ tâm I và bán kính R của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC

Trang 20

Tính vectơ AM theo hai vectơ AB và AC

Câu 3 : Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC a) CMR: AP + BN + CM = 0 b) CMR: OA OB + + OC = OM + ON + OP , ∀ O

Câu 4 : Cho A(1;x), B(2;3x), C(4;3) Hãy xác định x để A, B, C thẳng hàng

Câu 5 : Chứng minh tam giác ABC vuông cân với A(5;1), B(5;5),C(1;5)

Câu 6: Cho A(3;1), B(1;–1), C(2;2) a) Chứng minh ∆ ABC vuông tại A b) Tìm M để ABMC là hình chữ nhật c) Tìm K∈Ox: A, K, B thẳng hàng

Trang 21

Cõu 7: Cho tam giaực ABC coự A(4;3), B(2;4) vaứ C(5;1) a) Tỡm toùa ủoọ ủieồm D ủeồ ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh b) Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm I cuỷa ủoaùn AB c) Tỡm toùa ủoọ troùng taõm G cuỷa tam giaực ABC d) Tỡm ủieồm M thuoọc truùc Ox ủeồ ba ủieồm M, A, B thaỳng haứng

Cõu 8:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(1;7),B(-2;1),C(4;-2) a)Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B;từ đó tìm tọa độ tâm,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác b)Tìm trên trục tung điểm D sao cho BD và AC vuông góc với nhau?

Trang 22

a Chứng minh 3 ñiểm A, B, C là 3 ñỉnh của tam giác

b Chứng tỏ ABC là tam giác cân và tính chu vi của tam giác này

c Tìm tọa ñộ ñiểm M ñể ñiểm C là trong tâm tam giác MAB

d K là ñ i ể m di ñộ ng trên tr ụ c Oy Tìm t ọ a ñộ K sao cho P = KA + KB nh ỏ nh ấ t

Trang 23

Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho A ( − 1; 0 , ) B ( 3;1 , ) C ( 0; 2 ) :

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của 1 tam giác

b) Tìm t ọ a độ đ i ể m D sao cho t ứ giác ABCD là hình bình hành

Câu 12 Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(0 ; 5) , B(–2 ; 1) , C(4 ; –1)

a) Tính chu vi và diện tích ABC ∆

b) Tìm toạ điểm P để

Trang 24

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1;2); B(2;3); C(1; –4)

a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, N thẳng hàng

c) Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AB và BC Phân tích AC theo hai vectơ AP và CM

b) Chứng minh tam giác ABC vuơng cân Tính diện tích tam gíac đĩ

c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

d) Xác định tâm và tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trang 26

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính các ñường tròn ngoại tiếp và ñường tròn nội tiếp của tam giác ABC

a) Tìm trên trục hoành ñiểm A sao cho tam giác ABC vuông tại A

b) Tính bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 28

a) Tìm tọa ñộ trung ñiểm I của cạnh BC

b) Tìm tọa ñộ ñiểm B biết ñiểm B nằm trên trục hoành

Trang 29

ðS : 1) a = − 1,b 2,c = = − 3a) 3 x 1 = 3b) x 2 = 5) S ( ; 1) (1;2) = −∞ − ∪ 6a) AC 13 = 6b) BM 379 2 = 7a) I(4; –3) 7b) B(7; 0) ðề 3: Bài 1: a Xác ñịnh parabol ( ) 2 : P y = ax + bx + c biết (P) ñi qua ñiểm A(1;3) và có tọa ñộ ñỉnh là 1 3 ; 2 4 I   −     b Khảo sát sự biến thiên và vẽ ( ) 2 : 1 P y = x + x +

Bài 2: Giải các phương trình sau a 2 2x 3 − = 4 x − b 2x 1 2 + − = x − 3 (a Nghiệm x=2; b Nghiệm x=4;12)

Trang 30

4 2

m

x

−

= −

Bài 4: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình sau

2 2 5 3 1 1 1 x x x x − − + ≤ − −

(Nghi ệ m 7 ; 1 ( 1; ) 4   − −  ∪ +∞   )

Bài 5: cho A(0;3), B(2;-1); C(5;-2); D(1;6) Chứng minh ABCD là hình thang cân

Bài 6: Cho A = 600; AB=3cm; AC=7cm Tính BC, B , ñộ dài trung tuyến AM, diện tích ∆ ABC ( BC = 34 ; cos 1 34 B = − ; 82 2 AM = ; 21 3 4 S = )

Trang 31

ðề 4: Bài 1: cho ( ) 2 : 4x 3 P y = − x + − ; ( ) d : y = x + m a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (P) b Tìm m ñể (P) cắt (d) tại 2 ñiểm phân biệt ( 3

4 m < − )

Bài 2: Gi ả i các ph ươ ng trình sau a x −2 4x 3 − = − 2x-1 b 2x 1 + − 5 x − = x (X=-2/3;-2; b x=4)

Trang 32

tích )

Bài 4: Giải bất phương trình sau

2 2 2x 5 2 4 x x − − + ≤ −

( ( −∞ − ; 3 ] ∪ − ( 2; 2 ) )

Bài 5: Cho A(-1;-2); B(1;2) và C(-3;-3) a Chứng minh ∆ ABC vuông b Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác và tính diện tích tam giác

Bài 6: Cho ∆ ABC : AB=3cm; AC=5cm; BC=7cm Tính bán kính ñường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, ñộ dài ñườ ng trung tuy ế n k ẻ t ừ B và di ệ n tích tam giác

Trang 33

ðỀ 5 Câu 1: Giải các phương trình sau : a) 5 x + 39 − = 3 3 x − 2 b) 4 x + 48 = x + 28 1 + c) 7 x + 2 + 2 5 4 − x = 18 x + 7

Câu 2 : a) Tìm a,b của (P) 2 1 y = ax + bx + biết (P) có ñỉnh I(2;-3) b) Lập bảng biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số 2 2 3 y = − x + x −

Trang 34

Câu 3 : Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a hàm s ố y = ( x + 3)(5 − x ) v ớ i − ≤ 3 x ≤ 5

Câu 4: Giải và biện luận phương trình : 2 ( 1) (3 1) 2( 1) 0 m x − − m x + + x + =

Câu 5 : Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(-1;1), B(3;2), C(2;-1) a) Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành b) Tìm tọa ñộ trọng tâm G vủa tam giác ABC c) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M d) Tìm tọa ñộ ñiểm E ñối xứng của A qua B

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	306,35 KB