ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 48Ngày 18 tháng 01 Năm 2014I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.b. Tìm m để trên có hai điểm phân biệt và sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng và .
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 48
Ngày 18 tháng 01 Năm 2014
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( )
3
2 1 6 3
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )1 khi m = 1
b Tìm m để trên ( )C có hai điểm phân biệt m M(x1; y1) và N(x2; y2) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng x+3y−6=0 và x1 + x2 ≤2 3
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: x
x
x x
x
cot 1 cos
3 cos sin
3
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
=
− +
−
=
− + +
0 3
0 5
2 2 2 4
2
x y y x x
x y xy x
(x ,y∈R)
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
= 4
0
2 2 sin cos
2 cos
π
dx x
x
x I
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm cạnh AB, G là trọng tâm tam giác
ABC, BC = 2a, góc ACB bằng 90 , góc ABC bằng 0 60 Góc giữa cạnh bên CC’ và mặt đáy (ABC) là 0 45 , 0
hình chiếu vuông góc của C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
và cosin của góc giữa hai đường thẳng BC và C’G.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thuộc đoạn [ ]1 ;2 Tìm tất cả các giá trị thực
của z để biểu thức ( )( )
2
2 xy y x
xyz y x yz x P
+
−
+
− +
= có giá trị lớn nhất là M thỏa mãn M ≥2.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(1;-2) Tìm tọa độ điểm C trên
đường thẳng d 1: x - y -1 = 0 sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường thẳng d2: x+y -3 = 0
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm trên
mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz Tìm tọa độ điểm B và C sao cho H(2;1;1) là trực tâm tam giác ABC.
Câu 9a (1,0 điểm) Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người
nhận được ít nhất một đồ vật
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam giác
đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 45 0
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;2), B(-1;1;0) và mặt phẳng (P): x
- y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.
Câu 9b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log3 (2 ) log (2 )2 2 0
3 − + ≤
−
Mời các bạn dự thi vào tối thứ 4 và thứ 7 hàng tuần( 19 giờ đến 22 giờ)
184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ 47
(Biểu điểm gồm 05 trang)
Câ
I 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
* TXĐ: R\{ }−1 ; 2
3
( 1)
y x
+ Hàm số đồng biến trên TXĐ.
0.25
1
lim
x→−+
= −∞;
1
lim
x→−−
1
lim
x
x x
→±∞
− = +
Tiệm cận đứng x = - 1; Tiệm cận ngang y = 2
0.25
2
y= ⇒ =x ; Giao Oy: x= ⇒ = −0 y 1
Đồ thị:
0.25
2 (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …
Phương trình hoành độ giao điểm của (d và ( C) là: m)
2
1
x
( )d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt m ≠ −1
2 2 13 0
0 3 0
m
0.25
Gọi x x là các nghiệm của (1), ta có 1; 2 1 2
1 2
3
x x m
+ = −
Giả sử A x( ;1 − +x1 m B x); ( ;2 − +x2 m) 0.25
2
1 2
Do đó ∆PABđều ⇔PA2 =AB2
(x 2) (x 2) 2(x x ) (x x ) 4(x x ) 6x x 8 0
II 1 Giải phương trình: 2 cos x 2 3 sin x cosx 1 3(sin x2 + + = + 3 cosx) (1)
(1) ⇔2 cos2x+ + 3 sin 2x 3(sin x= + 3 cosx) ⇔
0.25
⇔ 2 2 cos 2x+ −3π÷=6cos x −6π÷
⇔ 2 cos x2 3cos x
3
3
2 x k 2 6
2 Giải hệ:
4 3 2 2
3 2
x y x xy 1
2 2 3
( x xy) x y 1 ( x xy) x y 1 Đặt u = − x
2 + xy, v = x3y
(I) thành + = ⇔ = − + ⇔ = ∨ =
2
2
0.25 0.25
0.25 0.25
Trang 3III
Tính tích phân ( )
∫ −−
=
1
0
2 dx 4 x
1 x x
∫
−
−
=
1
0 2
2 1
0
4 x
x x dx 4 x
1 x x
−
1 1
2 0
0
−
+
0.25
0.25 0.5
IV Tính thể tích…
A
B
C
A'
B'
C'
E G D
Diện tích đáy là 2 3
4
ABC
a
S∆ =
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Ta có 3
2
a
AE=
0.25
Gọi E là trung điểm của BC Ta có (AA'E)
'
BC AE
BC
BC A G
⊥
Gọi D là hình chiếu vuông góc của E lên AA’ Suy ra
; AA' DE
BC⊥DE ⊥ Vậy DE là khoảng cách giữa 2 đt
4
a DE
0.25
30 2
DE
AE
Xét tam giác A’AG vuông tại G ta có ' tan 300
3
a
0.25
' ' '
'
ABC A B C ABC
V. Tìm m để phương trình: x−3−2 x−4 + x−6 x−4+5=m có đúng 2 nghiệm
P/trình cho⇔ (x−4)−2 x−4+1+ (x−4)−6 x−4+9 =m (1)
0.25
⇔ ( x−4−1) (2 + x−4−3)2 =m ⇔ x−4 −1+ x−4−3 =m (1)
đặt: t= x−4≥0 Ta có: (1)⇔ t−1+ t−3 =m (∗) 0.25
Xét hàm số f( )t = t−1+t−3, t≥0.Ta có ( )
≥
−
≤
≤
≤
≤
−
=
3 t neáu 4 t 2
3 t 1 neáu 2
1 t 0 neáu t 2 4 t f
0.25
Đồ thị : Từ đồ thị ta có: 2< ≤m 4
y
x
2 4
0,25
VI
a Tìm B, C sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất.
Ta có A(2, 1); B(b, 0); C(0,c) với b, c ≥ 0 ; ∆ABC vuông tại A ⇔AB.AC=0
Do ∆ABC vuông tại A ⇒AB.AC=−2(b−2) (− c−1) =0
0,25
Trang 4(b 2) c b 5 0 0 b 25 2
1
⇔
ABC
(b 2) 1 4 4(b 2) (b 2) 1 2
1
0,25
vì
2
5 b
0≤ ≤ nên SABC = (b – 2)2 + 1 lớn nhất ⇔ b = 0 Khi đó c = 5 Vậy, ycbt ⇔ B(0, 0) và C(0, 5) 0,25
VII
.a
2
ĐK x 1≠ Khi đó (1) ( ) log (x 1) 21
2
1 1 x x log 2
2
2
−
2
1 1 x x 2 log
2
2
2
−
( ) ( )
2
2 x 1 x
2
0.25
(x 1) 2
(2x 1)
−
−
− +
0.25
VII
I a Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 8 3 5
2
x
1
n n
n n
3( ) 12( )
n loai
= −
3
2
Ta có:
5(12 ) 60 11
3
2
x
−
60 11
2
k
Hê số của 8
VI.
b
Viết pt đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB= 3.
Ta có (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) ; R= 3
(C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB ⊥ IM tại trung điểm H của đoạn AB Ta có
2
3 2
AB BH
AH= = = Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I
0,25
Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB Gọi H' là trung điểm của A'B'
Ta có:
2
MI= 5 1− + +1 2 =5
MH' MI H'I 5 3 13
0,25
4
52 4
49 4
3 MH AH
MA
43 4
172 4
169 4
3 ' MH ' H ' A ' MA
0,25
Trang 5Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13
hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43
0,25
VII
.b
Giải phương trình: log9(x 2 – 5x + 6) 2 = 1log 3 x 1 log (3 x)3
Pt (1) ⇔ 2
x 1
2
−
(x 1)(3 x) log x 5x 6 log
2
⇔ (x 2)(x 3) (x 1)(3 x)
2
− − = ⇔ 2 x 2 (3 x) (x 1)(3 x) 0− − − − − = ⇔ 2 x 2 x 1 0− − + = 0,25
⇔ 1 x 24 2x x 1 0< < hay 2 x 32x 4 x 1 0< <
hay
x 3
< < < <
5
3.
0,25
VII
Ib
Tính xác suất
a.Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lần bắn trúng bia
⇒P( ) (A =P A A A1 1 1) =0,8.0,8.0,8 0,512= ⇒P A( ) = −1 P A( ) =0, 488 0,5
b Gọi A là biến cố người đó bắn trúng bia ở lần thứ i, i=1,2,3 i
A là biến cố trong 3 lần bắn người bắn trúng bia 1 lần
⇒ =A A A A1 2 3∪A A A1 2 3∪A A A1 2 3 ⇒P A( ) =3.0,128 0,384=
0,5