Giáo án đại số 12: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN docx

Mục tiêu:  Về kiến thức: - Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm..

Giáo án đại số 12: CHƯƠNG III

BÀI 1:

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

(3 tiết)

I Mục tiêu:

 Về kiến thức:

- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ

độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm

- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng

- Biết phương trình mặt cầu

 Về kĩ năng:

- Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ

- Tính được tích có hướng của hai vectơ Tính được diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng

- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước

- Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước

- Viết được phương trình mặt cầu

II Chuẩn bị của GV và HS:

Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà

III Phương pháp:

Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Tiết 1:

Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không

gian

Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

5’

- Hd: trên cơ sở hệ

trục toạ độ 2 chiều

trong mặt phẳng,

GV vào trực tiếp

định nghĩa hệ trục

trong không gian 3

chiều

(Vẽ hệ trục toạ độ

và các vectơ đơn vị

trên bảng)

H1: Cho HS trả lời

- Gợi ý: dùng tích

vô hướng phẳng

- Kết hợp SGK, theo dõi hướng dẫn của GV

- Nhớ lại tích vô hướng phẳng giải quyết được vấn đề

1 Hệ trục toạ độ trong không gian:

Đn: SGK

- Thuật ngữ và

kí hiệu

- i2  j2 k2  1

i.j j.k k.i 0

Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ

Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 15’ - Gợi ý: Nhớ lại - Một vectơ bất 2 Toạ độ của

quan hệ giữa một

vectơ bất kì với ba

vectơ không đồng

phẳng

- Áp dụng kết quả

cho vectơ u bất kì

và i, j, k  khái

niệm

H: Cho biết toạ độ

của i, j, k?

- Cho HS xét H2?

- Gợi ý: Hãy phân

tích u theo i, j, k

và dùng kết quả

phẳng

- Hd HS đọc ví dụ

kì luôn biểu diễn được theo 3 vectơ không đồng phẳng và

sự biễu diễn đó

là duy nhất

- Có ri 1.ri 0.rj 0.kr

Nên i = (1; 0; 0)

- Tương tự với

j, k

- Nhìn nhận được vấn đề nhờ

i j

r r

, rjkr, kr ri

vectơ:

a/ Đn: SGK

b/ Tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của

1

- Gợi ý c/m tính

chất 1, 5, 7

- Nhắc cụ thể t/c 6

vectơ với một số: SGK

Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm

Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

10’

- Trên cơ sở toạ độ

vectơ, kết luận về

toạ độ một điểm

H3: Từ cách xây

dựng toạ độ điểm,

cho HS trả lời H3

H4: Cho HS trả lời

H4 và lấy ví dụ cụ

thể

- Gợi ý: M  x’Ox,

hãy phân tích OM

- Trả lời các câu hỏi H3, H4 theo yêu cầu của GV

- OM = x.i + 0 j

+ 0.k

Nên M (x; 0; 0)

3 Toạ độ của điểm:

SGK

theo i, j, k?

- Khắc sâu cho HS

kiến thức trên

HĐ1: Dựa vào

SGK cho HS trả

lời

Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ

hai điểm mút

Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

8’

- Cho nhắc lại các

kết quả liên quan

trong mặt phẳng

Từ đó dẫn đến kết

quả tương tự trong

không gian

HĐ2: Cho HS thực

hiện

- Gợi ý: I là trung

- Thức hiện yêu cầu của GV

- Nhận biết được từ gợi ý và giải quyết được

4 Liên hệ giữa toạ độ của vectơ

về toạ độ 2 điểm mút:

SGK

điểm đoạn AB, ta

có: IAIBO và dùng

vectơ bằng nhau

- Tương tự cho b

và c

bài toán

7’

- Dựa vào lời giải

SGK, hướng dẫn

HS theo hệ thống

câu hỏi:

1/ Từ 4 điểm đã

cho, hãy lấy ra 3

vectơ cùng gốc?

2/ Ba vectơ trên

đồng phẳng khi

nào? Từ đó hãy rút

ra điều kiện để ba

vectơ không đồng

phẳng?

3/ Câu b dùng tính

chất 7

- Dựa vào lời giải SGK và theo dõi, trả lời các câu hỏi của

GV

Ví dụ 2: (dùng bảng phụ đã ghi

ví dụ trong SGK)

4/ Nhắc lại định

nghĩa hình chóp

đều?

Khi D.ABC là hình

chóp đều suy được

H là trọng tâm

t/giác ABC

Tiết 2:

Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ

Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

8’

- Dẫn dắt như SGK

và vào ĐN

- Cho đọc ví dụ 3

- Cho thêm ví dụ:

Cho ba điểm A(1;

2; 1), B(-1; 0; 2),

C(2; 1; 3) Tìm

,

AB AC

uuur uuur

?

- Theo dõi HD

về ví dụ 3

- Làm việc với

ví dụ mới

5 Tích có hướng của hai vectơ:

a/ ĐN: SGK

- Cho một HS đứng

tại chỗ trình bày,

GV ghi lên bảng

- Khắc sâu lại cách

trình bày cho HS

- HS được gọi đứng tại chỗ trình bày ví dụ

- Dùng định nghĩa kiểm tra HĐ3

Hoạt động 6: Xét các tính chất

Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

8’

- Cho u= (a; b; c)

và v = (a’; b’; c’)

Tính u v, 

r r

= ? u v v, 

r r r

?

 kết luận

- Các tính chất 2, 3

cho HS đọc SGK

* Chú ý:

HD: Hãy nhắc lại

- 1 HS lên bảng trình bày c/m tính chất 1

- Các HS còn lại độc lập làm việc

- Xem sách các t/c còn lại

b/ Tính chất: SGK

công thức tính diện

tích tam giác liên

quan đến h/s sin, và

liên hệ với tính

chất 2, từ đó suy ra

diện tích hình bình

hành OABC

- Cho ví dụ cụ thể

để HS làm việc

- GV kiểm tra,

đánh giá (Phiếu

học tập)

- Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày

- Lớp nhận xét, đánh giá

Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng

Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

10’

- Dẫn dắt theo

SGK và đi đến

công thức

- Theo dõi và tiếp nhận kiến thức

c/ Ứng dụng của tích có hướng:

- Diện tích hình

HĐ4: dùng tính

chất 1 của tích có

hướng, dẫn dắt HS

giải quyết hoạt

động

bình hành ABCD: S =

,

AB AD

uuur uuur

- Thể tích khối hộp:

V = AB,AD.AA'

(- Ghi kết quả cần ghi nhớ) 4’

5’

- Các câu hỏi gợi ý:

a/ Hãy nêu cách

c/m bốn điểm A, B,

C, D không đồng

phẳng? (Dùng kết

quả đã học nào?)

b/ Có thể dựng

được hình bình

hành có 3 đỉnh là

A, B, C? Tính diện

- Làm việc theo gợi ý, hướng dẫn của GV

- Suy nghĩ phát hiện được AB,

AC, AD không đồng phẳng

SABC = BA, BC

2 1

Ví dụ 4:

15’

tích của nó?

Từ đó suy ra diện

tích t/giác ABC và

đường cao?

H: Hãy nêu công

thức tính diện tích

tam giác có liên

quan r?  tính r?

c, d/ Yêu cầu HS

giải theo nhóm và

báo kết quả (2

nhóm giải c, 2

nhóm giải d)

- Gợi ý: dùng t/chất

6 tích có hướng và

chú ý góc trong

tam giác khác góc

giữa hai đường

thẳng

S = p.r

- Làm việc theo nhóm và cử đại diện báo kết quả

Tiết 3:

Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu

Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

5’

- Cho nhắc lại định

nghĩa mặt cầu và

cho tiếp cận SGK

để đi đến pt mặt

cầu tâm I, bán kính

R

- Theo dõi GV

và lĩnh hội kiến thức

6 Phương trình mặt cầu:

SGK

10’

HĐ5: Cho HS tự

hoạt động

H: Tại sao M thuộc

mặt cầu thì

A M A M 

uuuur uuuuur

? HĐ6: Cho HS tự

hoạt động

- Dẫn dắt HS đến

pt (1)

Chú ý phần đảo

- Tự hoạt động

và báo kết quả

- Biết được

A1MA2 vuông tại M

- Tự hoạt động

và báo kết quả

- Theo dõi và phát hiện kiến Dạng khai triển

- Dẫn dắt (1) về (2)

và cho nhận xét

điều kiện nghiệm

của (2)

 nhìn nhận tâm

và bán kính

- Kết luận dạng

khai triển của

phương trình mặt

cầu

* Chú ý: Trong

dạng khai triển hệ

số của x2, y2, z2

bằng nhau và

không có số hạng

chứa xy, yz, zx

(điều kiện cần)

thức theo sự hướng dẫn của

GV

của phương trình mặt cầu: SGK

10’

HĐ7: Phân cho

mỗi nhóm 1 câu

- Yêu cầu HS tự

- Làm việc theo nhóm và báo kết quả

làm

Hoạt động 9: Củng cố

Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

20’

Cho HS nhắc lại

từng phần và ghi

tóm tắt lên bảng:

- Toạ độ vectơ

tổng, hiệu, tích

vectơ với một số,

mođun góc giữa

hai vectơ

- Khoảng cách giữa

hai điểm

- Toạ độ của vectơ

có hướng, tính

chất

- Công thức tính

diện tích hình bình

hành, thể tích hình

- Trả lời các nội dung yêu cầu của GV

- Các HS khác theo dõi phần trả lời của bạn

và góp ý

* Nội dung toàn bài:

* Bài tập tổng hợp: Trong không gian với

hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(;;), B(;;), C(;;), D(;;)

a/ Chứng minh

A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện

b/ Tính S∆ABC c/ Tính thể tích

hộp

- Nêu phương trình

mặt cầu cả hai

dạng

- Các dạng toán

thường gặp

Cho bài tập tổng

hợp để hình thành

các kỹ năng cần

thiết

- Thực hiện giải bài tập theo nhóm để hình thành kỹ năng

của tứ diện

d/ Tính đường cao của tứ diện xuất phát từ C e/ Tính các góc của các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD

f/ Viết p/t mặt cầu qua ba điểm

A, B, C có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy