a Xác định m biết điểm A-2; 5 thuộc đồ thị hàm số trên b Viết công thức hàm số trên c Trong các điểm sau điểm nào thẳng hàng với điểm A... CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC Dạng 1.[r]
Trang 1NỘI DUNG ĐẠI SỐ
Ngày soạn: Ngày giảng:
CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ HỮU TỈ
A CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ HỮU TỈ
1 Lí thuyết
- Các phép tính
+ Phép cộng, trừ:
a b a b
+ Phép nhân:
c
d
a c a
b d b
+ Phép chia:
d
a c a d a
b d b c bc; : c
b cb a :
c ab
b c
- Một số tính chất của dãy số
+
n k n n k n n k k n k
+ n(n + 1) =
(n 1)(n 2) (n 1) n(n 1)
+ n(n + 1)(n+2) =
(n 1)(n 2)(n 3) (n 1) n(n 1)(n 2)
2 Bài tập
* Dạng 1: Tính toán thông thường
Bài 1 Tính
a) A=
1.2 2.3 3.4 99.100 b) B = 1 + 22 + 24 + + 2100
c) C =
1 2
1
4
d) D =
e) A =
11 12
0,35
2 11 12
Bài 2 Thực hiện phép tính: (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : ;
* Dạng 2 Tính biểu thức theo dãy số quy luật
Bài 1 Tính giá trị biểu thức
6
1 5
1 4
1 3 1
100 99
1
4 3
1 3 2
1 2 1
1
Trang 2c) B = 1+
d) D = (-5)0 + (-5)2+ (-5)2 + + (-5)2017
e)
Bài 2 A =
2) B =
* Một số dạng toán về hữu tỉ
Bài 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = Khi đó x nhận giá trị nguyên nào?
Bài 2 : Cho biểu thức A =
a) Tính giá trị của A tại x = và x =
b) Tìm giá trị của x để A =5
B LŨY THỪA
1.Lí thuyết
1.1 Định nghĩa
- xn = x.x x (n thừa số, xQ, n N, n > 0 )
- Quy ước:
+ x0 = 1, với x 0
+ x1 = x, với xQ
- Lưu ý:
+ Với x ( , , 0)
a
a b Z b b
thì
n n n
n
x
+ x2n 0 với xQ; x2n+ 1 luôn cùng dấu với x
+ (-x)2n = x 2n và (-x)2n+ 1 = - x 2n+ 1 với xQ;
1.2 Các phép toán về lũy thừa
a) Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
+ x m x n = x m + n (xQ, m, n N)
) 20
3 2 1 ( 20
1
) 4 3 2 1 ( 4
1 ) 3 2 1 ( 3
1 ) 2 1 ( 2
1
99 97
1
7 5
1 5 3
1
51 50 3
1 3
1
3
1 3
1 3
1
) 1 100
1 ) (
1 4
1 ).(
1 3
1 ).(
1 2
1
2
1
Z x x
x
; 4 14
1
1
x x
9
16
9 25
Trang 3+ x m :x n = x m - n (xQ*, m, n N, mn )
b) Lũy thừa của lũy thừa
+ (x m ) n = x m n (xQ, m, n N)
c) Lũy thừa của một tích
+ Nhân hai lũy thừa cùng số mũ: x m y m = (xy) m (x, yQ, m N)
+ Lũy thừa của một tích: (xy) m = x m y m (x, yQ, m N)
d) Lũy thừa với số mũ nguyên âm
Với xQ, x 0, n N*)
+
1
n
n
x
x
a
a b Z b
b
thì
x
e) Một số tính chất khác
+ xm = xn m = n
+ xm = ym x = y khi m = 2k+1 (k Z)
+ xm = ym x = y khi m = 2k (kZ)
2 Bài tập
2.1 Dạng 1: Tìm x, biết
Bài 1 Tìm x, biết
b) (x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650
d) Tìm x, y, z biết:
2017
(x 1) (2 x 1) x2y z 0
2.2 Dạng 2: So sánh
Bài 2 So sánh
a) 12 8 và 8 12 b) (-5) 39 và (-2) 91
2.3 Dạng 3: Thực hiện phép tính
Bài 1 Tính giá trị biểu thức
a)
27.( ) ( ) : ( )
a)
B
c) Biết rằng:12 + 22 + 33 + + 102= 385 Tính tổng : S = 22+ 42+ +202
C GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.
1 Lí thuyết.
- Gía trị tuyệt đối của a là khoảng cách từ điểm a đến 0 trên trục số, kí hiệu a
- Ta có:
0
a và
khi a 0 khi a < 0
a a a
-Tính chất:
+ A B A B Dấu “ = ” xảy ra khi A= B
+ A B A B Dấu “ = ” xảy ra khi A= B
- Cách tìm GTLN, GTNN:
; B =
Trang 4+ A C C nên GTNN của A C C khi A= 0
+C A C nên GTLN củaC A C khi A= 0
- Lưu ý:
+ a > b > 0 thì
1 1
a b
A C
0
2 Bài tập
2.1 Dạng 1 Tìm x biết.
Bài 1 Tìm x, biết.
a) 3x - 2 4(1) b) 5x - 2 7 x (2) c) 2 x - 1 3x 7 d) 2x + 3 +2x4
Giải:
a) Ta có: 3x - 2 4(1) ( Các phần c, d làm tương tự, lưu ý chuyển vế)
+ Nếu 3x - 2 0
3 2
x
(1) 3x - 2 4 3
2
x
(thỏa mãn)
+ Nếu 3x - 2 < 0
3 2
x
(1) (3x - 2) 4
3 2
x
(thỏa mãn)
Vậy x = 3 hoặc x =
2 3
b) 5x - 2 7 x (2)
+ Ta có: 5x - 2 > 0
2 5
x
+ Ta có: 7- x > 0 x7
+ Trường hợp 1:
2 5
x
(thỏa mãn)
+ Trường hợp 2:
2
7
5 x
3
2
(thỏa mãn) + Trường hợp 3: x 7
5
4
< 7(loại)
Bài 2 Tìm x, biết.
3, 2
b) 5x - 2 x3 7 x (2)
c) 2 x - 1 3x 7
2.2 Dạng 2 Rút gọn biểu thức
Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau.
Trang 5a) M 3x x(1) b) P4(x 3) 3 x3(2) c) 2Q2 x +1 3 x1
2.3 Dạng 3 Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức.
Bài 1 Tìm GTNN
a) A3 2x1 1 b) P x 1 2 6,9 3 y 3 c)
1
C
x
(Với C > 0)
c)
7
5
D
x
(Với xZ)
Bài 2 Tìm GTLN
a) E 8 6 x 7 b)
1
F x
Bài 3 Tìm số nguyên x thoả mãn:
a)5x-3 < 2 b)3x+1 >4 c)4- x +2x =3
Bài 4 Cho biểu thức
A x x Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất
Ngày soạn: Ngày giảng:
CHUYÊN ĐỀ 2 TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 1.Lí thuyết
1.1 Định nghĩa
Tỉ lệ thức là đằng thức của hai tỉ số
a c
ad bc
b d 1.2 Tính chất
ad bc
b d c d a c d c
1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
a c ma nc
k
b d mb nd
a c e ma nc pe
k
b d f mb nd pf
Lưu ý: : : z : b : c
x y z
a b c
2 Bài tập
Bài 1 Tìm hai số x, y biết
a)
7
4
x
y
x y
b)
3 8 44 5
x y
x y
Bài 2 Tìm các số x, y, z biết
a)
;
b)
1
x y z
c)
Trang 6Bài 3
a) Tìm các số x, y, z biết:
;
1920
x y y z xyz
b) Tìm các số x, y, z biết:
;
92
x y y z
x y z
c) Tìm x, y, z biết: 3(x - 1) = 2(y - 2), 4(y - 2) = 3(z - 3) và 2x + 3y - z = 50
d) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
e) Tìm x, y, z, biết
z y x z y x
và 3x- 2y + 5z = 96
Ngày soạn: Ngày giảng:
CHUYÊN ĐỀ 3 CÁC DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN, NGHỊCH
1 Lý thuyết
1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận
+ Đại lượng tỉ lệ thuận y = ax ; k
x
+ Tính chất:
k
x x x
1.2 Đại lượng tỉ lệ nghịch
+ Đại lượng tỉ lệ nghịch
+ Tính chất:
y x
2 Bài tập
Bài 1: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được 912 m3 đất Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đựợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3, khối 8 và tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi khối
Lời giải:
Gọi khối lượng đất chở được của 3 khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c (m3) (a, b, c > 0)
a + b + c = 912 (m3)
Số học sinh của 3 khối là:1,2
a
; 1,4
b
; 1,6
c
Theo đề ra ta có: 3.1, 4 1, 2
và 4.1,4 5.1,6
c b
6 , 1 15 4 , 1 12 2 , 1
c b
a
Vậy a = 96 m3; b = 336 m3; c = 480 m3
Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lượt là: 96: 1,2 = 80 (HS); 336: 1,4 =240 (HS)
480: 1,6 =300 (HS)
Trang 7Bài 2: Ba máy xúc cùng tham gia làm việc Biết ba máy có số ngày làm việc tỉ lệ với 3; 4;
5, số giờ làm việc tỉ lệ với 6; 7; 8, năng suất làm việc 1 giờ của mỗi máy tỉ lệ nghịch với 5; 4; 3
và cả ba máy múc được 359 m3 đất Tính số mét khối đất mỗi mãy múc được?
Lời giải:
Gọi khối lượng đất xúc được của máy lần lượt là a, b, c (m3) (a, b, c > 0)
a + b + c = 539 (m3)
Số ngày làm việc của ba máy tỉ lệ với 3; 4; 5, ta có: 3
a
; 4
b
; 5
c
Số giờ làm việc của ba máy tỉ lệ với 6; 7; 8, ta có 3: 6 18
; 4: 7 28
; 5: 8 40
Vì năng suất làm việc 1 giờ của mỗi máy tỉ lệ nghịch với 5; 4; 3
5
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
539 15
7
a b c a b c
a = 15 = 54; b = 7.15 = 105; c = 15 200
Nên số lượng đất xúc được cuả ba máy lần lượt là: 54m3; 105m3; 200m3
Bài 3 Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút.
Sau khi đi được quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ trưa Tính quãng đường AB và người đó khởi hành lúc mấy giờ?
Bài 4 Có 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây.
Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2 cây, 3 cây, 4 cây Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây ? Biết số cây trồng được của 3 lớp bằng nhau
Ngày soạn: Ngày giảng:
CHUYÊN ĐỀ 5 CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Kiến thức về hàm số:
- Hàm số y = ax
+ Lập bảng giá trị
+ Xác định đồ thị hàm số đi qua hai điểm O (0;0) và A (1; a)
+ Ta có A (x0 ; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax khi: y0 = ax0
Bài 1 Cho hàm số y = (m -2) x + 3
a) Tìm m biết đồ thị hàm số trên đi qua điểm A (1; 3)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở phần a)
Bài 2 Cho hàm số y = (2m
-1
2) x a) Xác định m biết điểm A(-2; 5) thuộc đồ thị hàm số trên
b) Viết công thức hàm số trên
c) Trong các điểm sau điểm nào thẳng hàng với điểm A
5 1
Trang 8B(-1
2;
5
4), C(2; -
4
3 ), D(-4; 10)
Bài 3 Cho hàm số y = f(x) = ax + 2 có đồ thị đi qua hai điểm A (a- 1; a2 + a)
a) Tìm hệ số a
b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị x thỏa mãn f(2x - 1) = f(1- 2x)
CHUYÊN ĐỀ 6 CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC
Dạng 1 Tính giá trị của đa thức.
Bài 2 Cho đa thức f(x)= – 15x3 + 5x4- 4x2 + 8x2 - 9x3- x4 + 15 - 7x3
a) Thu gọn đa thức
b) Tính f(-1); f(1)
Bài 2 Cho đa thức f(x)= 1+ x+ x2 + x3 + + x2017
Tính f(-3); f(3)
Dạng 2 Cộng, trừ đa thức
Bài 1 Tìm đa thức A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2
Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN
Bài 1 Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Tìm giá trị lớn nhất của P?