Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7... b a b * Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu... Tì
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
D¹ng I: T×m gi¸ trÞ cña biÕn trong c¸c tØ lÖ thøc.
VÝ dô 1: T×m hai sè x vµ y biÕt
3 2
y x
C¸ch 2: (sö dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau):
¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:
4 5
20 3
2
y x y
=
=
x
KL: x= 8 , y= 12
Trang 2Bồi dưỡng học sinh giỏi Toỏn 7
Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết:
4 3
y
x = ,
5 3
y x y x
z y z y
z y
x = = (*)
2
6 20 36 18
3 2 20 36
3 18
2 20 12
9 ( sau đó giải nh cách 1 của VD1)
3
z y z
y = ⇒ =
20
9 4 5
3 3 4
3 4
3
z
z y
x y
3 3 20
9 2 6 3
2x− y+z= ⇒ z − z +z= ⇒ z = ⇒z =
5
60
y
x = và x.y= 40
Giải:
Trang 3x = với x ta đợc: 8
5
40 5 2
+ Với x= 4 ta có 10
2
5 4 5
2
4 = ⇒ = − = −
−
y y
x = = và 5x+y− 2z= 28 b)
4 3
y
x = ,
7 5
3
3
2x = y = z và x+y+z = 49 d)
3 2
z x
z
y z
y
− +
= + +
= +
x = = và 5x+y− 2z= 28 b)
4 3
y
x = ,
7 5
z
y = và 2x+ 3y−z= 124
Trang 4Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
c)
5
4 4
3
3
2x = y = z vµ x+y+z = 49 d)
3 2
z x
z
y z
y
x
+ +
=
− +
= + +
= +
2 2
z y
x = = vµ xyz= 810
e)
z y x z
y x y
x z x
z
y
+ +
=
− +
= + +
2 2
z y
x = = vµ xyz= 810
e)
z y x z
y x y
x z x
z
y
+ +
=
− +
= + +
y
6
6 1 24
4 1 18
y
6
6 1 24
4 1 18
2
1 + = + = +
Bµi 7: Cho a+b+c+d ≠ 0 vµ
c b a
d d
b a
c d
c a
b d
c b
a
+ +
= + +
= + +
= + +
T×m gi¸ trÞ cña:
c b
a d b a
d c d a
c b d c
b a A
+
+ + +
+ + +
+ + +
Trang 5Bài 12: Cho ba tỉ số bằng nhau: a , b , c
b c c a a b + + + Biết a+b+c≠ 0.Tìm giá trị của mỗi tỉ
số đó ?
Bài 13 Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trờng THCS lần lợt tỉ lệ với 9;10;11;8 Biết
rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em Tính số học sinh của ờng đó?
tr-Bài 14: Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thỏa mãn đẳng thức:
[ab(ab− 2cd)+c2d2].[ab(ab− 2)+ 2 (ab+ 1 )]= 0
thì chúng lập thành một tỉ lệ thức
Giải: ab ab( − 2cd)+c d2 2 ab ab( − + 2) 2(ab+ 1) = 0
=> ab(ab-2cd)+c2d2=0 (Vì ab(ab-2)+2(ab+1)=a2b2+1>0 với mọi a,b)
=>a2b2-2abcd+ c2d2=0 =>(ab-cd)2=0 =>ab=cd =>đpcm
Trang 6
Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
D¹ng II: Chøng minh tØ lÖ thøc
§Ó chøng minh tØ lÖ thøc:
D
C B
d
c b
a d
a = .Chøng minh r»ng:
d c
d c b a
b a
−
+
=
− +
a = ⇒ = (3)
Tõ (1), (2), (3) suy ra: (a+b)(c−d) = (a−b)(c+d)
⇒
d c
d c b a
b a
−
+
=
− + (®pcm)
Trang 7
1
1 )
1 (
) 1 (
d
k d d kd
d kd d
d c b a
b a
a d
c b
a = ⇒ =
¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:
d c
b a d c
b a d
d c
a
= Chøng minh r»ng: 22 22
d c
b a cd
b a cd
a = = , suy ra a=bk ,c=dk
Trang 8Bồi dưỡng học sinh giỏi Toỏn 7
kb d dk
b bk cd
ab = = = (1)
2 2
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2 2
1
1 )
(
) (
d
b k
d
k b d k d
b k b d dk
b bk d
b a cd
b a d
b c
a cb
ab d
b c
a d
c b
b a cd
d c b
a
b
a
5 3
5 3 5
2 2 2
d c
b a d
c
b a
3)
d c
d c
b a cd
d c b
a
b
a
4 3
5 2 4
d c
d c
b a
2007 2006
2006 2005
2007 2006
2006 2005
+
−
= +
−
7)
d c
ac a
ac a
5 7
5 7 5 7
5 7
2
2 2
Bài 2: Cho tỉ lệ thức:
d
c b
a =
Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Trang 9a)
d c
d c b
a
b
a
5 3
5 3
2 2 2
d c
b a d
c
b a
+ c)
d c
d c b a
b a
+
−
= +
d c b a
b a
4 3
5 2 4 3
5 2
−
+
=
− + f)
ac a
ac a
5 7
5 7 5 7
5 7
2
2 2
b b
a = = Chøng minh r»ng:
d
a d
c b
c b
b b
c b
c b
+
Bµi 5: Cho
2005 2004
2003
c b
8 3
2 2
1
a
a a
a a
a a
2003
c b
Chøng minh r»ng: 4 (a−b)(b−c) = (c−a) 2
Trang 10Bồi dưỡng học sinh giỏi Toỏn 7
Bài 9: Chứng minh rằng nếu :
d
b b
a = thì
d
a d b
b
+
+ 2 2
2 2
Bài 10: Cho
1
9 9
8 3
2 2
1
a
a a
a a
a a
a c b a
b a
a = thì
d
a d b
b
+
+ 2 2
2 2
Bài 13: Cho
d c
d c b a
b a
a =
Bài 14 Cho tỉ lệ thức : a22 b22 ab
c d cd
+ =+ Chứng minh rằng: a c
b = d
Giải Ta có :
cd
ab d
c
b a
= +
+ 2 2
2 2
( ) (( )()( )) c d
b a d c d c
b a b a cd
ab d c
b a d cd c
b ab a cd
ab
.
2
2 2
2
2 2 2
2
2 2
= + +
+ +
⇒
= +
+
= + +
+ +
( )
c b
a ad cb ad ac cb ca bd
ca
bd ca db da
bd bc ad ac
cb ca b a d
d c b
= +
+
= +
+
= +
u
thì
3 2
v
u =
Bài 16: CMR: Nếu a2 =bc thì
a c
a c b a
b a
−
+
=
− + Đảo lại có đúng không?
Bài 17: CMR nếu a(y+z) =b(z+x) =c(x+y)
trong đó a, b,c khác nhau và khác 0 thì :
) ( ) ( )
y x a c b
x z c b a
z y
d c b a
b a
a
=
Bài 19: Cho a = c Các số x, y, z, t thỏa mãn: xa+yb≠ 0 và zc+td ≠ 0
Trang 11Chứng minh rằng:
td zc
yd xc tb za
yb xa
+
+
= + +
Bài 20: Chứng minh rằng nếu:
3
3 2
u
thì
3 2
v u
c b
+ +
+ +
3 3 3
3 3 3
Bài 22: CMR nếu a(y+z) =b(z+x) =c(x+y) Trong đó a, b,c khác nhau và khác 0 thì : a(y b−−z c) =b(z c−−x a) = c(x a−−y b)
Bài 23: Cho
1 1
2 1
2
c x b x a
c bx ax P
+ +
+ +
= Chứng minh rằng nếu
1 1
c b
b a
a = = thì giá trị của P
không phụ thuộc vào x
Bài 24: Cho biết : a' b' 1;b' c' 1
a + = b b + = c CMR: abc + a’b’c’ = 0
Bài 25: Cho
d
c b
a = Các số x, y, z, t thỏa mãn: xa+yb≠ 0 và zc+td ≠ 0
Chứng minh rằng:
td zc
yd xc tb za
yb xa
+
+
= + +
Bài 26: Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn: b2 =ac ;c2 =bd và b3 +c3 +d3 ≠ 0
Chứng minh rằng:
d
a d c b
c b a
= + +
+ +
3 3 3
3 3 3
Bài 27: Cho
1 1
2 1
2
c x b x a
c bx ax P
+ +
+ +
= Chứng minh rằng nếu
1 1
c b
b a
a = = thì giá trị của P
không phụ thuộc vào x
Trang 12Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
Trang 13Dạng III: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Nếu x-a ≥ 0=> = x-a
Nếu x-a ≤ 0=> = a-x
* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngợc lại hai số
có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau
b a b
* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai
số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu
Trang 14Bồi dưỡng học sinh giỏi Toỏn 7
TQ: a + b ≥ a+b và a + b = a+b ⇔a.b≥ 0
2 Các dạng toán :
I Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
1 Dạng 1 : A(x) =k ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trớc )
k x A k x A
) (
) ( )
5 3
3
1 5
1 2
1 − x+ = d)
8
7 1 2 4
2
2 x− = b) 7 , 5 − 3 5 − 2x = − 4 , 5 c) 3 , 75 2 , 15
15
4 − − = − − +
2 + = +
5
1 2 3
1 2
3 5
4 2
3 + x− = d)
6
5 3
5 2
1 4
3 5 ,
4 − x+ =
Bài 1.5: Tìm x, biết:
Trang 15a) 2
3
1 :
1 4 : 2
3 4
2
1 4
3 : 5 , 2 4
15 − x+ = d)
6 3
b a b
) ( ) ( )
( ) (
x B x A
x B x A x
B x A
Bài 2.1: Tìm x, biết:
a) 5x− 4 = x+ 2 b) 2x− 3 − 3x+ 2 = 0 c) 2 + 3x = 4x− 3 d) 7x+ 1 − 5x+ 6 = 0a) 5x− 4 = x+ 2
5 2
7 4
5x− − x+ = c)
4
1 3
4 3
2 5
2
1 6
5 8
7x+ − x+ =
3 Dạng 3: A(x) =B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )
* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị
tuyệt đối của mọi số đều không âm Do vậy ta giải nh sau:
) ( ) ( )
( ) (
x B x A
x B x A x
B x
A ( Đối chiếu giá tri x tìm đợc với điều kiện ( * )
* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Trang 16Bồi dưỡng học sinh giỏi Toỏn 7
4 Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:
* Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
m x C x
Nhận xét: Nh trên chúng ta đã biến đổi đợc biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
thành các biểu thức không chứa dấu giá trị tuyệt đối Vậy ta sẽ biến đổi biểu thức ở vế trái của đẳng thức trên Từ đó sẽ tìm đợc x
GiảiXét x – 1 = 0 ⇔x = 1; x – 1 < 0 ⇔x < 1; x – 1 > 0 ⇔x > 1
Trang 171 5
1
5
1 2 2
1 3 2
1 3 2
Trang 18Bồi dưỡng học sinh giỏi Toỏn 7
5 Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt:
)
D(x C(x) B(x)
101
3 101
2 101
+
100 99
1
4 3
1 3
2
1 2
1
7 5
1 5
3
1 3
1
13 9
1 9
5
1 5
3 1 2
3 2 2
3 2 2
A
Trang 1911 5 , 1 4
3 2
1 3
0 2008
0
≥ +
Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn:
a) 5x+ 1 + 6y− 8 ≤ 0 b) x+ 2y + 4y− 3 ≤ 0 c) x−y+ 2 + 2y+ 1 ≤ 0
Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn:
a) 12x+ 8 + 11y− 5 ≤ 0 b) 3x+ 2y + 4y− 1 ≤ 0 c) x+y− 7 + xy− 10 ≤ 0
* Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tơng tự nh tính chất không âm
của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tơng tự
2
1 2 1 3
7 5
≤ + +
−y y x
25
6 5
4 2008
2007 2
Trang 20Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
* C¸ch gi¶i: Sö dông tÝnh chÊt: a +b ≥ a+b
11
Trang 21* NÕu m > 0 ta gi¶i nh sau:
Trang 22Bồi dưỡng học sinh giỏi Toỏn 7
a) y2 = 3 − 2x− 3 b) y2 = 5 − x− 1 c) 2y2 = 3 − x+ 4 d)
2 12
0
≥ +
B
A
(2)
Từ (1) và (2) ⇒ 0 ≤ A + B <m từ đó giải bài toán A + B =k nh dạng 1 với 0 ≤k <m
Bài 2.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
Đánh giá: A(y) ≥ 0 ⇒ A(x).B(x) ≥ 0 ⇒n≤ x≤m tìm đợc giá trị của x
Bài 4.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn:
Trang 23m A B A
Bài 5.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) x+ 2 + x− 1 = 3 −(y+ 2)2 b) x−5 +1−x = y+121+3
10 5
=
− +
−
y x x
Bài 5.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
8 1
+
y x
+ +
−
=
− + +
y y
x x
12 5
3
1
+ +
=
− +
+
y x
Bài 5.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) ( )
3 1
14 7
2 2
− +
−
= +
−
+
y y
y
5 2 3
20 4
2 2
+ +
= + +
y x
c) 2 2007 3 20086 2
+
−
= +
−
y
+ +
= + + +
y y
x
III
– Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
• Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi thu gọn:
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 3 , 5 ≤ x≤ 4 , 1
1 − − +
3 7
1
+ +
3 7
1
−
−
− + +
1 5
1 ≤x≤ d)
2
1 3 2
1
3 + − +
Trang 24Bồi dưỡng học sinh giỏi Toỏn 7
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
1 7
– Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
1 Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối:
* Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức:
Bài 1.1 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) A= 0 , 5 − x− 3 , 5 b) B = − 1 , 4 −x − 2 c)
5 4
2 3
3 2
e) E = 5 , 5 − 2x− 1 , 5 f) F = − 10 , 2 − 3x − 14 g) G = 4 − 5x− 2 − 3y+ 12h) H = 2,5−5x,8+5,8 i) I = − 2 , 5 −x − 5 , 8 k) K = 10 − 4x− 2
l) L= 5 − 2x− 1 m) M = x−12 +3 n) 2 3 125 4
+ + +
=
x N
Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
− +
−
=
x y x
21 3
2
+ +
=
x y
x E
Bài 1.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Trang 25a)
4 5 7
11 5 7
2
+ +
+ +
13 7 2
+ +
+ +
32 1 15
+ +
+ +
=
x
x C
Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 5 45 78 24
+ +
− +
3
33 6 4
21
+ +
+ +
14 5 6
+ +
+ +
68 7 15
+ +
− +
−
=
x
x C
2 Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của biểu thức:
Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A
Trang 26Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
Bµi 3.5: Cho x – y = 3, t×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên Bao nhiêu ước nguyên ?
H
íng dÉn:
Bài 3: Cho A= 1 − 7 + 13 − 19 + 25 − 31 +
a) Biết A = 181 Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?
b) Biết A có n số hạng Tính giá trị của A theo n ?
H
íng dÉn:
Trang 27) 12 ( ) 7 ( )
Chứng minh rằng: 4A -1 là luỹ thừa của 3
b) Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với
Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và 15
b) Chứng minh rằng tổng 2 + 22 + 23 + … + 22003 + 22004 chia hết cho 42
Trang 28Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
a) Chứng minh: B chia hết cho 2 30
b) Chứng minh: B - A chia hết cho 61
1 3
+ + + + +
n n
n n
+ + + + +
Trang 29Bài 21:
a) Tính
340
1 238
1 154
1 88
1 40
1 10
2
15
1 10
1 6
1 3
1
4 3 2
1 3 2 1
2
1 2
1 2
1 3 97
1
95 5
1 97 3
1 99 1
1 97
1
5
1 3
1 1
+ + + +
+
+ + + + +
b) B =
99
1
3
97 2
98 1
1
4
1 3
1 2 1
+ + + +
+ + + +
2 2
1 100
1
3
1 2
biết:
Trang 30Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
A =
200
1
4
1 3
1 2
1 + + + + và B =
1
199 2
198
197
3 198
2 199
; 24
1 1
; 15
1 1
; 8
1 18 17
1
6 5
1 4 3
1 2 1
1
+ +
+ + +
B =
20
1 19
1
13
1 12
1 11
1
12 2
1 11 1
1 110
10
1
102 2
1 101
ch÷ sè
H
íng dÉn:
Trang 31x x x
x x x x
x ≥ 0 ; ≥ ; = −
y x y
x
y x y
3 2
x
4)
x
1 49 47
1
1
7 4
1 4 1
6)
101
5 2 101 97
4
1 1
4
1 1 3
1 1 2
Trang 32Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
5
1 2 100 99
4 3 3
49
2 1 ( 2 + 2 + + 2 −x = −
* D¹ng 2: T×m x biÕt
1)
5
3 3
1
2x − = −
5) 1 , 75 − 2 , 5 −x = 1 , 25 6) 2x− 5 = 13 7)
3
2 7
3 2 3
1
2 x− = 9) ( 2x− 5 ) 2 = 9 10) x2 = 4 11)
4
1 ) 7 3 ( − x 2 =
5 2 2
1 ( ) 1 (x− 2 + y− 2 + z− 2 =
*)D¹ng 6: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt.
1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: C = 4 , 5 2x− 0 , 5 − 0 , 25
2, T×mgi¸ trÞ lín nhÊt cña : D= − 3x+ 4 , 5 + 0 , 75
3, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : E = x− 2005 + x− 2004
3- C¸c bµi to¸n tù häc :
Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A= 2x+2xy-y víi | x| = 2,5 vµ y = -3/4
Bµi 2: T×m x , y biÕt:
a) 2.| 2x-3|= 1/ 2b) 7,5 -3 |5-2x|=-4,5c) | 3x-4|+ |3y+5| = 0Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt:
a) | 3x- 8,4| -14,2
Trang 33b) |4x-3|+|5y+7,5| +17,5Bìa 4: Tìm giá trị lớn nhất:
Bài toán 3: Tính tổng các chữ số trong chu kỳ khi biểu diễn số
99
116 dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Bài toán 4: Tính tổng của tử và mẫu của phân số tối giản biểu diễn số thập phân 0,
(12)
Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức sau và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị
a)
75 , 6
25 , 2 ).
19 , 8 81 , 11
=
A b)
31 , 2 125 , 0 4
4 ).
25 , 6 : 5 6 , 4 (
) 6 ( 1 , 0 ) 3 ( , 0 5 , 0
− +
− +
) 3 ( , 0 ) 6 ( 1 ,
3 ( 0 , 0
13
3 ) 384615 (
, 0 ) 3 ( , 0
1 (
5 2
3 2 3
N m m
m m
m m m
+ + +
+ + +
=
a) Chứng minh rằng A là phân số tối giản
b) Phân số A có biểu diễn thập phân là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? vì sao?
Trang 34Bồi dưỡng học sinh giỏi Toỏn 7
Chuyên đề: Các bài toán về số thập phân- Số thực- căn bậc hai.
Bài toán 10: So sánh các số sau
a)
25
4 100
1 1
Bài toán 14: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên
A Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
Bài toán 16: thực hiện phép tính
5 : 7
1 2 : 7 : 25 , 5 4 , 2 : 2 2
2 2
2 2
2
Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý.
( )343
4 7
2 7
4 2 64
7 7
1 49
1 49
1 1
2 2
−
− +
25 21
2
5 196
5 1
1704 : 2 3
7 7
6 8 3
1 12 : 4
49 3
2 8 225 : 3
Trang 36Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
I GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ
1/ GTTĐ của một số thì không âm / x / ≥ x
2/ GTTĐ của một số thì lớn hơn hoặc bằng số đó / x / ≥x
3/ GTTĐ của một tổng không lớn hơn tổng các GTTĐ /x + y /≤ /x/ + /y/ Hiệu không nhỏ hơn hiệu các GTTĐ / x-y/≥/x/ - /y/ 4/ GTTĐ : Với a > 0 thì: /x / = a <=> x = ±a
a x
Bài4 : Với giá trị nào của a,b ta có đẳng thức : /a ( b – 2 ) / = a ( 2 – b )?
Trang 37/ A / = A <=> A ≥ 0 Do đó (1) xảy ra 4 trường hợp : a/ a = 0 thì b tùy ý
c/ a < 0 , b > 0 thì (1) a + b = -a – b <=> a = - b Vây a < 0 và
b = -a thỏa mãn bài toán
d/ a < 0 , b ≤ 0 thì (1) a + b = -a + b <=> a = -a ( không xảy ra ) Kết luận : Các giá trị a,b phải tìm là a ≥ 0, b ≤ 0 hoặc a < 0 , b > 0
4 Dạng Tìm GTNN , GTLN của biểu thức chứa dấu GT tuyệt đối :
Trang 38Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
Bài 8: Tìm GTNN của C =
3 / /
Bài 11 : Rút gọn biểu thức :
a/ 3 (x - 1 ) – 2 / x + 3 / (đs :x – 9 với x ≥ − 3 ;5x+ 3 với x < 3) b/ 2 / x – 3 / - / 4x - 1 / (đs: = 2x+5 với x < ¼ ; Bằng -6x+7 với ¼ ≤ x < 3và bằng -2x -5 với x ≥ 3.
Bài 12 : Tìm GTNN của các biểu thức :
Trang 39* x
x x
x
2 lớn nhất <=> x nhỏ nhất tức x = 1 khi đó G = 3 => GTLN của G = 3 <=> x= 3
BÀI 14: Tìm x sao cho :
1 − x− Tìm khoảng gía trị nào của x thì biểu thức A không phụ thuộc vào biến x ?
phụ thuộc vào biến x
II.GÍA TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC
HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1/Phương pháp chung :
Để tìm giá trị của biến trong đẳng thức hoặc Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
là xét các khoảng giá trị của biến để lập bảng xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối
Trang 40Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
(giá trị nầy thuộc nào thoả mãn (1) ( giá tri nầy thuộc
khoảng đang xét) khoảng đang xét)
* Xét khoảng x <2 Ta được -2x = 4 <=> x= -2 (loại)
• Xét khoảng-2≤x≤ 5 Ta được 0x = -0 đúng với mọi x trong khoảng đang xét Vậy -2≤x≤ 5
• Xét khoảng x >5 Ta đựoc 2x=10 <=> x = 5 ( loại)
*Xét khoảng x < 3 ta được -2x = 7 <=> x= -3,5( thuộc khoảng đang xét)
*Xét khoảng -3≤ x≤ 4 ta được 0x = 1=> không có giá trị nào của x thoả mãn
* Xét khoảng x>4 Ta được -2x = -7 <=>x = 3,5 không thuộc khoảng đang xét Kết luận : vậy x = -3,55