GTLN GTNN của BIỂU THỨC tooán 8

LUYỆN TẬP Dạng 1: ĐA THỨC BẬC 4 ĐƠN GIẢN Phương pháp: - Phân tích thành các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.. - Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ...

CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC

+ Với mọi x y z; ;

mà A x y z( ; ; )

xác định mà A x y z( ; ; ) ≤M

+ Tồn tại một bộ số (x y z; ; )

+ Với mọi x y z; ;

mà A x y z( ; ; )

xác định mà A x y z( ; ; ) ≥N

+ Tồn tại một bộ số (x y z; ; )

sao cho A x y z( ; ; ) =N

B LUYỆN TẬP Dạng 1: ĐA THỨC BẬC 4 ĐƠN GIẢN

Phương pháp:

- Phân tích thành các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ

- Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ

Bài 3: Tìm min của: A x x= ( +2) (x+4) (x+ +6) 8

Bài 8: Tìm min của: C= +(x 1) (x+2) (x+3) (x+ +4) 2011

B= − x − y − xy+ +x

HD:

( 2 )2

6 27 3890 3890

F = − t + + ≤

Bài 28: Tìm min của: ( ) (4 )4

G= +x + −x

R= − x y+ − x− + ≤

Bài 33: Tìm max của:

B= − x y+ − −x + ≥

Bài 35: Tìm min của:

A x= − xy+ y − y+

HD:

2

5 6 1 1

P= x − x− −

HD:

F = − +x xy− y + x+ y−

( ) (2 ) (2 ) (2 )2 ( )2

Bài 8: Tìm max của:

( )2 2 ( 2 )

4N= x−2y−1 +8y − 4y +4y+1

Bài 13: Tìm min của:

E x= + y − xy+ y−

HD:

( ) (2 )2

Bài 21: Tìm GTNN của

A a= +ab b+ − a− b+

HD:

2D=4x +2.2x y− +4 y−4 +10y −44y y− +8y−16

Bài 27: Tìm min của:

- Chia tử cho mẫu nếu bậc của tử lớn hơn hoặc bằng bậc mẫu rồi đặt ẩn phụ.

- Sử dụng cả biểu thức Denta để tìm GTNN hoặc GTLN rồi mới biến đổi thêm bớt

Bài 1: Tìm min của:

x=

Bài 2: Tìm min của:

x=

Bài 4: Tìm min hoặc max của:

2

28

K x

=+

2

41

M

x x

=+ +

HD :

Ta có :

2 2

( )2 2

x

=+

x

=+

Bài 12: Tìm min hoặc max của:

2 2

x

=+

Bài 15: Tìm min hoặc max của: ( )

2 2

1

x x B

x K

x

−

=+

x= −

Bài 19: Tìm min hoặc max của:

2

27 129

x M

x

−

=+

Khi đó ta có :

( )2 2

Bài 20: Tìm min hoặc max của:

2 2

2

x P x

+

=+

1

x C

11

x x N

x

+ +

=+

Bài 24: Tìm min hoặc max của:

2

2

x D x

+

=+

HD :

Nháp :

2 2

2

2x 1

E x

2

2

x F x

−

=+

HD :

Nháp :

2 2

2

1

x G x

−

=+

HD :

Nháp :

2 2

Bài 28: Tìm min hoặc max của:

2 2

Bài 29: Tìm min hoặc max của:

2 2

5128

x B x

+

=+

11

x H x

−

=+

2

8

I x

−

=+

=

HD :

Hạ phép chia ta được :

2

2 20101

2 2010

x P

Bài 36: Tìm min hoặc max của:

2 2

2 1

x Q

2

2

x B x

+

=+

HD :

Nháp :

2 2

22

x C

x x

+

=+ +

Bài 40: Tìm min hoặc max của:

2 2

Bài 41: Tìm min hoặc max của:

Bài 42: Tìm min hoặc max của: ( )

4 2 2

11

x H x

+

=+

4

x A x

+

=+

2 2

2 2

3 5

x H

2 2

Hạ phép chia ta được :

2

272

1

Bài 48: Tìm min hoặc max của:

2 2

=+

21

2 2

x F

Bài 53: Tìm min hoặc max của: ( )

4 2 2

11

x G x

+

=+

Bài 54: Tìm min hoặc max của:

y y

H

y y

+

=+

HD:

Nháp:

2 2

x P

x

+

=+

HD :

Nháp :

2 2

11

x J

x K

x x

+

=+ +

2

3

x M x

+

=+

HD :

Nháp :

2 2

2

x P

Bài 62: Tìm min hoặc max của:

5 3

x y Q

y y

4

x y R

y y

53

y y

H

y y

x I

3 1

x K

y y M

y y

y y

N

y y

( )2

30 1522

2

t N

x y

+

=+

1

y y P x y

2 2

6 8

6 8 01

2 2

1

x Q

11

x x y y R

x x y y

2 2

=

2 2

1 3( ) x

P x = + x + ≥

Bài 80: Tìm GTNN của biểu thức:

2 2

1( 1)

Bài 81 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

, Dấu bằng khi và chỉ khi x=0

Bài 82: Tìm GTNN của biểu thức :

2 2

2

1

x P x

+

=+

HD :

Nháp :

2 2

Dạng 4: TÌM MIN, MAX CÓ ĐIỀU KIỆN

Phương pháp :

- Dồn biến từ điều kiền rồi thay vào biểu thức

- Biến đổi biểu thức thành các thành phần có chứa điều kiện để thay thế

, Tìm max của: A= x.yHD:

8

88

y x

Bài 15: Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x y+ =1

Tìm min của biểu thức: C=(x2+4y y) ( 2+4x)+8xy

x y

 = −

 =



Bài 16: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: x+ 2y =3 tìm min của:

Bài 19: Cho các số thực x,y thỏa mãn: x y+ + =4 0

Bài 26: Cho x,y,z thỏa mãn: x y z+ + =3

, Tìm min max của: A xy yz zx= + +

Bài 28: Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: 2x+3y z− =4

, Tìm min max của A= − +xy yz zx+

HD:

Từ gt=> z=2x+3y−4

thay vào A= − +xy y x(2 +3y− +4) (x x2 +3y−4)

Bài 29: Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: 2x+3y z− =4

, Tìm min max của: B=12xy−3yz−4zx

Bài 34: Cho hai số x,y thỏa mãn: x4+y4− =7 xy(3 2− xy)

, Tìm min max của: P=xy

Bài 35: Cho các số thực x,y thỏa mãn:

Bài 37: Cho các số x, y, z thỏa mãn: 3x y+ +2z=1

Tìm min max của:

R, thỏa mãn: x+2y=1, Tìm max của: P = x.yHD:

Từ gt=> x= −1 2y

thay vào P= y(1 2− y)Bài 40: Cho x,y ≥

0, x+y=1, Tìm min, max của:

a b

thay vào P Bài 48: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn : x y z+ + =3