GTLN GTNN cua ham chua tham so

Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúngA. Mệnh đề nào đúng?

Câu 1 [17 – 101 – 33] Cho hàm số

1

x m y

x





 (m là tham số thực) thỏa mãn [2;4]

miny3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m 1 B 3 m 4 C m4 D 1 m 3

BÀI TOÁN GTLN – GTNN CHỨA THAM SỐ

Giải:

* Hàm phân thức 1/1 nên hoặc là ĐB trên các khoảng xác định hoặc là nghịch biến trên các khoảng xác định

GTNN của hàm số chỉ đạt tại x = 2 hoặc x = 4

* Giả sử GTNN của hàm số đạt tại x = 2 

[2;4]

2

2 1

m

yy       m m



Nhưng với m = 1 thì (4) 4 1 5 3

4 1 3

y    

* Vậy GTNN của hàm số đạt tại x = 4 

[2;4]

4

3

m

y y     m

Vậy chọn C

câu 2 [17 – 110 – 35] Cho hàm số

1

x m y

x





 (m là tham số thực) thoả mãn   1;2   1;2

16

3

y y Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A 0 m 2 B 2 m 4 C m0 D m4

Giải:

* Hàm phân thức 1/1 nên hoặc là ĐB trên các khoảng xác định hoặc là nghịch biến trên các khoảng xác

định GTNN và GTLN của hàm số chỉ đạt tại x = 1 hoặc x = 2 

  1;2   1;2

16

3

y y hay

câu 3 Hàm số y  x3 3x2m (m là tham số thực) thỏa GTNN trên 1;1 bằng 0 ? Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải:

y   x  x, ' 0 0

2

x y

x





    

 Dễ thấy hàm liên tục trên [-1; 1] và   2 [ 1;1] Chỉ cần so sánh các giá trị sau: y(-1) = - 2+ m; y(1) = -4 + m; y(0) = m

y(1) nhỏ nhất nên

[ 1;1]

    , theo yêu cầu bài toán suy ra -4 + m = 0  m = 4 chọn C

câu 4 Tham số thực m > 0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 )

(

2









x

m m x x

f trên đoạn [0 ; 1] bằng – 2 Mệnh đề nào đúng?

A m > 1 B m > 2 C m > 3 D m > 4

Giải:

2

2

1

( 1)

m m

x

 

 thuộc TXĐ và với mọi m  hàm đồng biến trên các khoảng xác định

[0;1]

min ( )f x  f(0) m m theo yêu cầu bài toán suy ra –m2 + m = -2 1

2

m m

 



  

 , mặt khác m > 0 suy ra m = 2  chọn A

câu 5 Tìm m để hàm số 3

2

mx y

x m





 đạt giá trị lớn nhất M trên [1; 3] thỏa M < 0

6

m m

 



  

 C. -2 < m < 1 D.-6 < m < 1

Giải:

* ĐTHS có TCĐ

2

m

x  , để HS đạt GTLN trên [1; 3] thì [1;3]

2

m

x   ,

hay

1

2 2

6 3

2

m

m

 



   

 



(1)

*

2

2

6

m

x m



 , nên hàm số đồng biến Hàm số đạt GTLN tại x = 3

[1;3]

3 3 max

6

m

y M

m



 , Theo giả thiết,

6

m

m



      



* từ (1) và (2) -2 < m < 1  chọn C

câu 6 Giá trị m là tham số thực để hàm số y = -x3 + x + m + 5 đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [0; 4], |m| gần số nào nhất trong các số sau?

Giải: y’ = -3x2 + 1, y’ = 0

3 3 3 3

x x x

 

















, Dễ thấy hàm liên tục trên [0; 4] và 3 [0; 4]

3

x 

  , nên chỉ cần

so sánh các giá trị sau để tìm GTLN: y(0) = 5 + m ; y(4) = -55 + m; ( 3) 5 2 3



[1;3]

max ( ) 5

y y   m, theo yêu cầu bài toán suy ra5 2 3 5 2 3

       chọn C