b Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng P đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N.. V V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC.[r]
Trang 1ĐỀ 57-THI THỬ Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x
x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với (C).
2) Tìm hệ số góc k của đường thẳng d đi qua điểm M ( 1; 2) sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Gọi k k A, B là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B Tìm các giá trị của k để
1
A B
k k
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu II (4,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2
3 4 2sin 2
2 3 2(cot 1)
x
x
2) Giải hệ phương trình:
2
Câu III (4,0 điểm)
1) Cho ba số thực a b c, , thỏa mãn a2,b0,c0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( 1)( 1)( 1)
P
2) Giải bất phương trình sau:
3
1
x
x
Câu IV (4,0 điểm)
1) Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Thanh Hóa trường THPT Dương Đình Nghệ môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ, môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ, môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ, môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để
đi dự đại hội?
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy hai điểm E, D
sao cho ABDACE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE tại M(1; 0) và N(2; 1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD tại I(1; 2) và K Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK.
Câu V (4,0 điểm)
1) Cho hình chóp đều S.ABC có SA=a Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE
b) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N Gọi V1,
V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC Tìm giá trị lớn nhất của 1
V
V
2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0.
……… HẾT………