Tìm vị trí của EF để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất.c[r]
Trang 1Bài 4: (3.0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB EF là dây cung di động
trên nửa đường tròn sao cho E thuộc cung AF và EF = R AF cắt BE tại H.
AE cắt BF tại C CH cắt AB tại I
a Tính góc CIF.
b Chứng minh AE.AC + BF BC không đổi khi EF di động trên nửa
đường tròn.
c Tìm vị trí của EF để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất Tính diện
tích đó.
ĐÁP ÁN
Bài 4: (3.0 điểm)
a)- BE, AF là hai đường cao của ABC CI là đường cao thứ ba hay CIAB
- Tứ giác IHFB nội tiếp HIF = HBF hay CIF = EBF
- EOF đều nên EOF = 600
- EF = 600 CIF = EBF = 300
1,0 b)- Chứng minh ACI đồng dạng với ABE
- được:
AC
AB=
AI
AE⇒AC AE= AB AI
- Tương tự BCI đồng dạng với BAE được:
BC
BA=
BI
BF⇒BC BF=BA BI
- Cộng được: AE.AC + BF BC = AB.AI + AB.BI =AB(AI + IB) = AB2 = const
1.0
c)- Chứng minh ABC đồng dạng với FEC
-
SFEC
SABC= ( EF AB )2= ( 2 R R )2= 1
4 S ABC
- Để S ABFE
lớn nhất SABC
lớn nhất CI lớn nhất C chạy trên cung chứa góc 600
vẽ trên AB nên CI lớn nhất khi I O CAB cân EF // AB
1,0
E
F C
H
I
Trang 2- Lúc đó SABC= 2 R R √ 3
2 √ 3⇒ SABFE= 3 R2 √ 3
4