Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 93 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. Tương tự, tam giác OPM cũng vuông cân tại P[r]

Cao Thị Kim Dung, Trường THCS Lê Chân, Quận Lê Chân

CÂU HỎI Bài 4: (3điểm)

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O)

vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), (P, N là hai tiếp điểm)

1 Chứng minh rằng MN2 MP2 MA MB.

2 Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông

3 Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d

ĐÁP ÁN

4.1

(1,0)

d

d '

D

B

I E N

P

H O

M

Ta có: MN = MP (Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Chứng minh được 2 tam giác MAN và MNB đồng dạng

Suy ra:

MA MN

MN MP MA MB

MN MB   

0.25

0.5 0.25

4.2

(1,0) Để MNOP là hình vuông thì đường chéo Dựng điểm M: Ta dựng hình vuông OADC, dựng đường tròn tâm O đi quaOM ON 2 R 2

điểm D, cắt (d) tại M

Chứng minh: Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MN và MP Ta có MN  MO2 ON2 R,

nên Tam giác ONM vuông cân tại N Tương tự, tam giác OPM cũng vuông

cân tại P Do đó MNOP là hình vuông

Bài toán luôn có 2 nghiệm hình vì OM R 2 R

0,25 0,25

0,25

0,25

4.3

(1,0)

+ Ta có: MN và MP là 2 tiếp tuyến của (O), nên M, N, O, P cùng nằm trên

đường tròn đường kính OM Tâm là trung điểm H của OM Suy ra tam giác ba

điểm M, N, P thuộc đường tròn đường kính OM, tâm là H

+ Kẻ OEAB, thì E là trung điểm của AB (cố định) Kẻ HL( )d thì HL //

OE, nên HL là đường trung bình của tam giác OEM, suy ra:

1 2

HL OE

(không đổi)

+ Do đó, khi M đi động trên (d) thì H luôn cách dều (d) một đoạn không đổi, nên H

chạy trên đường thẳng (d') // (d) và (d') đi qua trung điểm của đoạn OE cố định

0,5

0,25

0.25