Chuong V 4 Phuong sai va do lech chuan

Để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình trong mỗi nhóm, một cách tự nhiên nhất ta nghĩ đến trung bình của các độ lệch trên: Tức là:... Đại lượng thu[r]

PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ

LỆCH CHUẨN

ĐẠI SỐ LỚP 10

Phương sai và độ lệch chuẩn.

1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.

 Bài toán 1: Quan sát số điểm kiểm tra toán của

hai bạn Hoà và Bình trong cùng một tháng Bạn Hoà có 6 bài kiểm tra; bạn Bình có 4 bài kiểm tra Thu được số liệu sau:

Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6

Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

CH1: Tính điểm trung bình của mỗi bạn?

Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6

Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

CH2: Có thể cho rằng lực học của hai bạn tương

đương không?

chênh lệch giữa điểm lớn nhất và nhỏ nhất của bạn Bình(là10-2=8) gấp đôi chênh lệch giữa điểm lớn

nhất và nhỏ nhất của bạn Hoà (8-4=4) Như vậy khó

có thể kết luận hai bạn này có lực học tương

đương.

6

A

x 

6

B

x 

Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6

Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

 Để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình trong

mỗi nhóm, một cách tự nhiên nhất ta nghĩ đến trung bình của các độ lệch trên:

Tức là:

6

A

x 

6

B

x 

Các độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:

Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)

Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)

(6-6) + (7-6) +(8-6) + (4-6) + (5-6) + (6-6)

6

A

D 

(10-6) + (2-6) + (3-6) + (9-6)

4

B

D 

Bạn Hoà : 6, 7, 8, 4, 5, 6

Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

6

A

x 

6

B

x 

Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:

Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6) Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)

6 6 7 6 8 6 4 6 5 6 7 6

1,166 6

10 6 2 6 3 6 9 6

3,5 4

A

B

D D

          

      

Do đó ta nghĩ đến việc dùng giá trị tuyệt đối của các độ lệch:

Để thuận tiện trong tính toán người ta không dùng giá trị tuyệt đối

mà tính bình phương các độ lệch rồi lấy trung bình cộng của chúng

Đại lượng thu được gọi là phương sai.

Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6

Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

6

A

x 

6

B

x 

Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:

Bạn Hoà (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)

Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)

2

s

2

2

6 6 7 6 8 6 4 6 5 6 6 6

1, 29 6

10 6 2 6 3 6 9 6

3,53 4

A

B

s

s

      

Nếu để ý đến đơn vị đo thì dễ thấy đơn vị của phương sai bằng bình phương đơn vị của dấu hiệu được nghiên cứu Để tránh điều này người ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.

 Ý NGHĨA CỦA PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ

LỆCH CHUẨN

và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp

xỉ nhau thì việc đánh giá hai nhóm được dựa vào

phương sai và độ lệch chuẩn.

hơn thì dãy đó có mức độ phân tán so với số trung bình cộng ít hơn

Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x1, x2,…,xN} Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s 2 , được tính bởi công thức sau:

Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn,

kí hiệu là s

x

2.Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn

 x1 x 2 x2 x2  x N x2

s

N



 1  2 2  2  2

s

N



•Đối với mẫu số liệu cho dưới bảng phân bố tần số:

Ta có công thức: 2 n x x1 1 2 n x x2  2 2 n x m  m x2

s

N



n x x n x x n x x s

N



•Chú ý:Trong tính toán ta dùng công thức sau

 

2 n x1 1 n x2 2 n x m m

N

1 1 2 2 m m

x

N



Trong đó:

Bài toán 2: Điểm thi môn toán của lớp 10A1 và 10A5 cho bởi hai bảng điểm sau Tính số trung bình; phương sai và độ lệch chuẩn? Em có so sánh gì về lực học giữa hai lớp?

Lớp10A5

Lớp 10A1

•Chú ý:Trong tính toán ta dùng công thức sau

 

2 n x1 1 n x2 2 n x m m

N

Củng cố

 Bài toán 3: Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại

tốc độ (km/h) của 40 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau

Tính số trung bình phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên mỗi con đường A và B Theo em xe chạy trên con đường nào an toàn hơn

Con đường B

Con đường A

Bài toán 4: Điểm thi khảo sát học sinh giỏi của 2 học sinh

An và Bình là:

An: 5 , 4 , 6 , 5

Bình: 10 , 0 , 2 , 8

Nếu em là giáo viên phải lựa chọn một trong hai học sinh trên thì em sẽ chọn bạn nào?

Củng cố và bài tập về nhà

Bài tập về nhà:

+Viết công thức tính phương sai của mẫu số liệu cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.

+Làm bài tập 9 đến bài 15(SGK).