-Để đánh giá được mức độ phân tán, ta sẽ tính số đo độ phân tán (so với số trung bình) bằng cách tìm các độ lệch của mỗi số liệu thống kê với số trung bình (Tức là tìm hiệu của mỗ[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT DƯƠNG TỰ MINH
KẾ HOẠCH DẠY HỌC Tiết 46:
Họ và tên sinh viên : Hán Dương Thanh Hà
Ngày dạy : 5/03/2019 ( tiết 01)
Thái Nguyên, tháng 3 năm 2019
Trang 2Tiết 46:
§4 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I Mục tiêu: Qua bài học, học sinh có thể:
1 Kiến thức
- Nêu lên được khái niệm phương sai
- Giải thích được ý nghĩa của phương sai
- Xác định được công thức tính phương sai
- Vận dụng được công thức tính phương sai trong tình huống Toán học và thực tiễn
2 Kĩ năng
- Biết áp dụng công thức tính phương sai trong Toán học và thực tiễn
- Có được kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn
- Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn
đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá cộng đồng
3 Tư duy và thái độ
- Phát triển kĩ năng tư duy: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp
- Thấy được mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn
- Tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập
- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm
4 Định hướng phát triển năng lực
Qua bài học góp phần phát triển ở người học những năng lực sau:
năng lực tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 Chuẩn bị của GV: Đồ dùng dạy học.máy tính, máy chiếu, các câu
hỏi, phiếu học tập, gợi giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức
2 Chuẩn bị của HS: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.
III Tổ chức dạy học
1 HĐ khởi động
- HS phân tích, tổng
hợp, phát biểu bài
toán Toán học
- Giới thiệu cho
HS bài toán thực tế
-Chiếu nội dung bài toán thực tế Xét bài toán sau:
Bài toán: Quan sát điểm kiểm tra
Trang 3-HS:
Điểm trung bình của
An là:
Điểm trung bình của
Bình là:
-HS 1 (dự đoán): Có
-HS 2 (dự đoán):
Không
- Yêu cầu học sinh phát biểu bài toán thực tế dưới dạng một bài toán Toán học
- Yêu cầu học sinh làm ý a) và dự đoán ý b)
-Nhận xét bài làm của học sinh
- Gọ HS đứng tại chỗ trả lời ý b
-GV (kết luận):Vì điểm trung bình của hai bạn bằng nhau nên trong trường hộ này ta thấy rằng điểm trung bình chưa phản ánh được lực học Vậy trong toán học còn công
cụ nào khác giúp
ta đánh giá được chính xác hơn lực học của hai bạn
An và Bình hay không? Để tìm hiểu điều đó ta cùng nhau nghiên cứu bài học hôm nay
Tiết 46:
§4 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN.
của hai bạn An và Bình trong cùng một tháng Cả 2 bạn đều có 6 bài kiểm tra Thu được số liệu sau:
Điểm của An
Điểm của Bình
Bài số 1 Bài số 2 Bài số 3 Bài số 4 Bài số 5 Bài số 6
6 7 8 4 5 6
10 9 2 3 6 6 a) Tính điểm trung bình của mỗi bạn?
b) Có thể dựa vào điểm trung bình
để đánh giá lực học của hai bạn không?
Đáp án: a) Điểm trung bình của An là:
Điểm trung bình của Bình là:
Tiết 46:
§4 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH
CHUẨN.
2 HĐ hình thành kiến thức mới
6 7 8 4 5 6
6 6
A
x
10 9 2 3 6 6
6 6
B
x
6 7 8 4 5 6
6 6
A
x
10 9 2 3 6 6
6 6
B
x
Trang 42.1 Đơn vị kiến thức 1: Phương sai
Mục tiêu:
Qua phần này, học sinh có thể:
+ Kiến thức:
- Nêu lên được khái niệm phương sai
- Giải thích được ý nghĩa của phương sai
- Xác định được công thức tính phương sai
- Vận dụng được công thức tính phương sai trong tình huống Toán học và thực tiễn
+ Kĩ năng
- Biết áp dụng công thức tính phương sai trong Toán học và thực tiễn
- Có được kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn
- Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá cộng
đồng
+ Tư duy và thái độ
- Phát triển kĩ năng tư duy: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp
- Thấy được mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn
- Tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập
- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực:
-Phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực Toán học hóa tình
huống thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá
Sản phẩm: Khái niệm phương sai và công thức tính phương sai.
HĐTP1: Hình thành kiến thức
-Để tiện cho tính toán, cô kí hiệu dãy điểm của An là dãy (A), dãy điểm của Bình là dãy (B) -Quay lại ví dụ vừa
-Độ lệch của các số liệu thống kê so với
số trung bình là:
(A) : (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
(B) : (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6) ; (6-6); (6-6)
Trang 5-HS: Độ lệch của
các số liệu thống
kê so với số trung
bình là:
(A) : (6-6) ; (7-6) ;
(8-6) ; (4-6) ;
(5-6) ; (6-(5-6)
(B) : (10-6) ;
(2-6) ; (3-(2-6) ; (9-(2-6) ;
(6-6); (6-6)
-HS:
- HS đứng tại chỗ
trả lời
rồi ta thấy rằng các điểm của An gần với điểm trung bình hơn của bạn Bình Khi đó
ta nói rằng các số liệu ở dãy điểm của
An (A) là ít phân tán hơn so với Bình (B)
-Để đánh giá được mức độ phân tán, ta
sẽ tính số đo độ phân tán (so với số trung bình) bằng cách tìm các độ lệch của mỗi
số liệu thống kê với
số trung bình (Tức là tìm hiệu của mỗi số liệu với số trung bình) Vậy một bạn
có thể đứng tại chỗ tính các độ lệch cho cô?
- Tiếp theo ta sẽ bình phương các độ lệch rồi tìm trung bình cộng của chúng, đại lượng thu được chính
là phương sai
KH: S2x¿x là dấu hiệu được nghiên cứu )
- Quay trở lại với bài toán trên, một bạn hãy tính phương sai dãy A
và dãy B?
- Một em đứng tại chỗ nói theo ý hiểu của mình có thể định nghĩa phương sai
- Ta có phương sai được định nghĩa như
Trung bình của bình phương các độ lệch là:
S A2 ≈ 1,29 ; S B2 ≈ 3,53
-Là trung bình cộng của các bình phương
độ lệch của mỗi số liệu thống kê
- KH: S2x
¿x là dấu hiệu được nghiên cứu )
2 1, 29
A
s
B
s
Trang 6-Phương sai dãy
điểm của An nhỏ
hơn phương sai
dãy của Bình
-Dãy của An
-HS đưa ra công
thức tính phương
sai
sau:
- Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu so với
số trung bình của nó
Phương sai của bảng
thống kê dấu hiệu x
được kí hiệu là S2x
-Gọi một HS đứng tại chỗ trả lời
-Quay lại với bài toán
1, một bạn rút ra công thức tổng quát tính phương sai cho cô?
-GV nhấn mạnh khi
có bảng tần số dùng công thức (1), khi có bảng tần suất dùng công thức (2)
GV: Để tính phương sai của các số liệu thống kê ta có các bước sau:
.- Từ bài toán trên,
nếu cô có các giá trị
x1,…,xk tần số tương ứng n1,…nk tần suất tương ứng f1,…fk Khi đó cô có CTTQ của phương sai trong trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
-Tương tự nếu cô có
c1,…ck là các giá trị đại diện, n1,…nk là tần số tương ứng, f1,
…fk là tần suất tương
1 Chú ý
-Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu thống kê càng bé
Công thức:
(Bảng phân bố tần số, tần suất)
(1)
(2)
Trong đó
- n i, f ilần lượt là tần số, tần suất của giá trị
x i¿=n i
n)
-n là số các số liệu thống kê ( n= n1+ n2
+ + n k ).
cho
(bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)
(3)
(4)
Trong đó
-c i , n i, f ilần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i ¿=n i
n)
- n là số các số liệu thống kê ( n= n1+ n2
+ + n k ).
S2x =f1(x1−´x)2+f2(x2−´x)2+ +f k(x k−´x)2
S2x=n1(c1−´x)2+n2(c2−´x)2+…+n k(c k− ´x)2
n
S2x =f1(c1− ´x)2+f2(c2−´x)2+ +f k(c k−´x)2
s
N
Trang 7Hai bạn là một cặp hãy viết ra công thức tương ứng tính
phương sai trong TH bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
-Mời HS lên viết công thức
- Quan sát Bài toán 1
ta có nhận xét gì về phương sai của hai dãy?
- Dãy điểm của An
và Bình dãy nào gần với điểm trung bình hơn?
-Ta thấy rằng điểm trung bình của hai bạn là như nhau, tuy nhiên phương sai dãy của An lại nhỏ hơn phương sai dãy của Bình, và dãy điểm của An lại gần với điểm trung bình hơn dãy của Bình Từ đó
ta có chú ý sau:
-Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn
vị đo và có số trung bình cộng xấ xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán của các số liệu thống kê càng bé
-Đây cũng chính là ý nghĩa của phương sai
cho
Ý nghĩa:
Khi dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị
đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau thì việc đánh giá các nhóm dựa vào phương sai
HĐTP2: Củng cố trực tiếp
Trang 8HĐ của HS HĐ của GV Nội dung
GV: Để tính phương sai của các số liệu thống kê
ta có các bước sau:
Bước 1: Tính trung bình cộng ´x
Bước 2: Tính độ lệch của mỗi số liệu thống
kê x i x
Bước 3: Áp dụng công
thức
-GV phát phiếu học tập
yêu cầu HS làm bài theo bàn
Phiếu học tập
Nội dung phiếu học tập:
a) Tính tần suất của mỗi giá trị
Sản lượng
(x)
Tần suất (f)
b) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng
c) ) Tính phương sai của mẫu số liệu trên
Đáp án phiếu học tập:
a)
Sản lượng
(x)
Tần suất (f) 12,5 20 27,5 25 15
b) Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:
´
x = 20.5+21 8+22 11+23.10+24.640 = 22,1 (tạ)
x
Trang 9c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
s2
= 1
40[5 (20−22,1) 2 +8 (21−22,1) 2 +11.(22−22,1) 2
+ ¿ 10 (23−22,1) 2 +6 (24−22,1) 2
]= ¿1,54
2 Hoạt động luyện tập
-HS lên bảng làm bài
tập giáo viên giao
GV đưa bài toán, yêu cầu HS suy nghĩ tìm ra cách giải -GV yêu cầu HS lên bảng làm bài tập
Bài toán 3: Cho bảng số
liệu sau:
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành
Biết ´x = 31
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp
b) Tính phương sai S x2
của các số liệu thống
kê cho ở bảng sau bằng 2 cách
Đáp án bài toán 3:
a) f1 = 608 ≈ 13,3% ; f2 = 1860 ≈30% ; f3 = 2460 ≈40 ; f4 = 1060 ≈16,67%
Bảng phân bố tần suất ghép lớp:
Lớp độ dài
(cm)
Tần số Tần suất (%)
[10;20)
[20;30)
[30;40)
[40;50)
8 18 24 10
13,3 30 40 16,67
b) Ta có: c1 = 10+202 = 15 ; c2 = 20+302 = 25; c3 = 30+402 = 35; c4 = 40+502 =
45
Lớp của độ dài (cm)
Tần số
[10;20) [20;30) [30;40) [40;50)
8 18 24 10
Trang 10Cách 1(Tính theo công thức 3): s2 = 601 [8.(15 – 31)2 + 18.(25 – 31)2 + 24.(35 – 31)2 + 10.(45 – 31)2] = 84
Cách 2 (Tính theo công thức 4):
s2 = 13,33100 (15 – 31)2 + 10030 (25 – 31)2 + 10040 (35 – 31)2 + 16,67100 (45 – 31)2]
= 84
6 Hoạt động vận dụng:
Yêu cầu HS về nhà nghiên cứu một số cách tính phương sai trên máy tính bỏ túi
Sản lượng
(x)
Tần suất (f)