de thi hsg toan 9

Thí sinh làm bài cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận ra tờ giấy thi.. Cho biểu thức.[r]

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày 21-12-2017 (Đề thi có 03 trang)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi.

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)

Câu 1 Biểu thức x 2x1 x 2x1 có nghĩa khi nào?

A

1 0

2

x

 

B 0x1. C

1 2

x 

hoặc x 2. D

1 2

x 

Câu 2 Cho biểu thức

1 2

2

x

 biết x 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q.

5

Câu 3 Cho

6 1

x A x





 Tìm số các giá trị hữu tỉ của x để biểu thức A nguyên

A 5 B 6 c 7 D 10

Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): ym 2x2 Gọi h là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) Tìm giá trị lớn nhất của h.

A.2 3. B 3. C 5. D 2.

Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A2; 4 ; B2; 4 ;  C5;1 Tính diện tích tam

giác ABC

Câu 6 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng  d1 :x 2y6;

 d2 :y x 2;   d3 : 2m3x 3my0 Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.

A

1

2



B

1

2 C

3

4 D

2 3



Câu 7 Cho hệ phương trình.

( 1) 2





(x,y) thỏa mãn điều kiện (x> y)

A

1

0

m

m









 B.0 < m < 1 C 0m1 D m >1

Câu 8 Cho hệ phương trình : 2 2

3





  

trình có nghiệm nguyên

A m  3; 4;0; 2  

B m    4; 2;0;2 

C.m   4; 3; 2; 2   

D.m   1;0;1; 2 

Câu 9 Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

A

2









x y

B

2









 

x y

C









x y

D

2









x y

.

Câu 10: Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng

4

9, tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền là:

A

2

16

4

9 4

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 21cm, cosC =

3

5 Khi đó tanB =

A

3

4

21

35 21

Câu 12: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC cạnh a là:

A

a

a 3

a 3

a 3 3

Câu 13: Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD song song với nhau, biết AB = 3cm;

CD = 4cm, khoảng cách giữa hai dây là 3,5cm Bán kính đường tròn (O) là:

Câu 14 Tam giác cân tại A, đường cao AD, trực tâm H Biết AH = 14cm,

HB= HC= 30cm, Độ dài AD là.

A.32cm và 11cm B.30cm và 12cm

C.35cm và 14cm D.32cm và10cm.

Câu 15 Tam giác ABC có chu vi 80cm ngoại tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến của

đường tròn (O) song song với BC cắt AB, AC theo thứ tự ở M,N, Biết MN= 9,6cm độ dài BC là.

A 28cm và 12cm B 26cm và 15cm

C 25cm và 15cm D 24cm và 16cm.

Câu 16 Một ngày đầu năm 2002, Huy viết thư hỏi ngày sinh của Long và nhận được

thư trả lời : Mình sinh ngày a, tháng b, năm 1900 + c và đến nay d tuổi Biết rằng a.b.c.d = 59007 Huy đã tính được ngày sinh của Long và kịp viết thư chúc mừng sinh nhật bạn Hỏi Long sinh ngày tháng năm nào

A 17-3-1989 B, 17- 2 – 1990 C 20-3-1989 D 18-2- 1990

B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương b c, thỏa mãn

.2017 2017



 là số hữu tỉ và b2 +c2 + bc là số nguyên tố (a là số nguyên )

b) Cho a2017b2017 a2018b2018a2019b2019 Tính a + b

Câu 2 (3,5 điểm)

a) Giải phương trình x 3 x 4 1.

b)Giải hệ phương trình

2

xy y y





Câu 3 (4,0 điểm).

1 Cho đường tròn tâm O, điểm K nằm ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm ) Kẻ đường kính AOC Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E Chứng minh rằng

a) Các tam giác KBC và OBE đồng dạng.

b) CK vuông góc với OE.

2 Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC= a Ba đường cao tướng ứng là ha, hb,,hc

Chứng minh rằng

2

2 2 2

4

a b c

 



 

Câu 4 (1,5 điểm) Cho các số dương a b c, , thỏa mãn abc + a +c = b Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức sau 2 2 2

P

HẾT

Họ và tên thí sinh: SBD:

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.