Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm.[r]
Trang 1Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm Qua G vẽ d cắt AB, AC lần lượt tại
E và F Chứng minh: + >
B
E
I
J
[ là trung điểm BC =BC=2AI ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
G la trọng tâm cua AABC ®AG = AI,
Kẽ AJ.LEF tại J (Jthuộc EF)
Xét AAGJ vuông tai J, taco AG = AJ
=> AI>AJ= >AJ( vì BC=2AI)
=> > >
AAEF vuong tai A co AJ là đường cao
=> = + (hệ thức lượng)
=> + = (dpcm)
dấu = xảy ra khi va chi khi AG=AJ > G = J >AG_LEF > dLATI tại G.