c Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có OH.OA OB 3.[r]
Trang 1THAM KHẢO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2017- 2018
Môn : TOÁN 9 Thời gian: 90 phút
(Không kề thời gian phát đề)
Câu 1 (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức
A = 4 9
1
B 6 27 2 75 300
2
với x>0, x 1
Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 – m (với m 1) (1) có đồ thị là (d)
a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến.
b) Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1; 2).
c) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m?
Câu 3 (1 điểm):
Giải hệ phương trình sau
x 2y 3 2x 3y 1
Câu 4 (3 điểm):
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D) Chứng minh: AE.AD = AH.AO
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c 9
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
bc a 1 ca b 4 ab c 9 P
abc
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Câu 1
(2.5đ)
B =
1
6 27 2 75 300
2
6 9.3 2 25.3 100.3
2
18 3 10 3 5 3 3 3
0,5 0,5
C 1 x 1 x 1 x
với x>0, x1
0,25 0,25
Câu 2
(3đ):
Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 - m (1) có đồ thị là (d)
a) Hàm số (1) đồng biến m 1 0 m 1
Vậy hàm số (1) đồng biến với m> 1
0,75 0,25 b) (d) đi qua điểm A(-1; 2) 2=(m – 1).(-1) + 2-m m = 0,5
Vậy (d) đi qua điểm A(-1; 2) m = 0,5
0,75 0,25 c) (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x
m 1 3
2 m 11
Vậy (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 m=4
0,5
d) Gọi A(x y0; 0) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
Thì phương trình y0= (m-1)x0+2-m (2) đúng với m
Vì phương trình (2) đúng với m nên
Cho m = 1 ta có: y0 = 1 (3)
Cho m = 2 ta có y0= x0 (4)
Từ (3) và (4) ta có y0= x0= 1 Vậy A(1;1)
0,25
0,25
Câu 3
(1đ):
PT:
x 2y 3 2x 3y 1
x 3 2y
2 3 2y 3y 1
x 1
y 1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là
x 1
y 1
0,75 0,25
Câu
4
(3đ):
+ Vẽ hình đúng:
a) Ta có: AB = AC
(tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau)
OB = OC (= bán
kính)
Þ AO là đường
trung trực của đoạn
thẳng BC
0.25
0,75
D
K
O
E
B
C F
Trang 3TT Nội dung Điểm
Þ OA ^ BC tại H
b) Ta có DBED nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD
Þ DBED vuông tại E; BE ^ AD tại E
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB ^ OB Þ DABO vuông tại B
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có AH.AO = AB2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD có AE.AD = AB2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO
0,25 0,25 0,25 0,25 c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có OH.OA OB 2 (3)
Chứng minh DOHF ~ DOKA (g-g) Þ
OH OF
OK.OF OH.OA
Từ (3) và (4) suy ra: OK.OF OB 2
Mà OD = OB (bán kính) Þ
OK.OF OD
OD OF
Chứng minh DOKD ~ DODF (c-g-c)Từ đó suy raODF 90 0Þ DF^ OD tại
D
Mà D thuộc (O) ÞFD là tiếp tuyến đường tròn (O)
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu 5
(0,5đ)
Ta có
bc a 1 ca b 4 ab c 9 P
abc
Vì a1; b4; c9 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho các số dương ta
được: a 1 =1 a 1
1 a 1 2
=
a
2 Dấu ‘‘=’’ xảy ra a=2
Þ
a 1 a
2
(1)
b 4 =
2 b 4 2
4 b 4 4
=
b
4 Dấu ‘‘=’’ xảy ra b=8Þ
b 4 b
4
(2)
c 9 =
3 c 9 3
9 b 9 6
=
c
6 Dấu ‘‘=’’ xảy ra c=18Þ
c 9 c
6
(3)
Cộng từng vế (1); (2) ; (3) ta có
11 P 12
Vậy giá trị lớn nhất của P =
11
12 khi a=2; b= 8; c=18
0,5